Gabungan Spiritual & Intelektual: Sukses PM UTBK

Pada dinding suatu ruangan dipasang sebuah lampu dengan ketinggian \(4\) m dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah \(1\) meter dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \( \frac{5}{3} \) m.

Jika luas meja adalah \(0{,}5\) m\(^2\), luas bayangan meja di lantai adalah ....

(a) \(1 \frac{5}{18}\)    (b) \(1 \frac{6}{18}\)    (c) \(1 \frac{7}{18}\)    (d) \(1 \frac{8}{18}\)    (e) \(1 \frac{9}{18}\)

Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Di sisi lain di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang, yaitu di titik \(A\) dan \(D\) untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang, yaitu \(CDEF\). Jarak tiang pengumuman ke tiang lampu adalah \(AL = BL = 5\) m. Tinggi papan pengumuman \(CF = 3\) m dan lebarnya \(CD = 5\) m, sedangkan tinggi tiang \(AE = 8\) m.

Misalkan tinggi tiang lampu adalah \(10\) m. Jika Dodi yang tinggi badannya \(1{,}8\) m dan berdiri di depan tiang lampu mempunyai panjang bayangan \(9\) m, jarak Dodi dan tiang lampu adalah ... .

Sebuah lampu tergantung di langit-langit suatu ruangan, tepat di atas suatu meja bundar. Jari-jari meja tersebut \(1{,}5\) dan jari-jari bayangannya di lantai adalah \(2{,}5\) m. Sebuah gelas berbentuk tabung diletakkan tepat di tengah meja.

Misalkan tinggi lampu \(2{,}5\) m dan tinggi gelas \(10\) cm. Perbandingan luas bagian atas gelas dan bayangannya di meja adalah \(1 : \ldots\).

(a) \( \left(\frac{15}{13}\right)^2 \)    (b) \( \left(\frac{15}{14}\right)^2 \)    (c) \( \left(\frac{16}{15}\right)^2 \)    (d) \( \left(\frac{16}{14}\right)^2 \)    (e) \( \left(\frac{16}{13}\right)^2 \)

Dalam sebuah aula besar, lampu utama terpasang pada langit-langit yang tingginya \(6\) m dari lantai. Cermin terpasang pada salah satu dinding. Dengan demikian, selain bayangan oleh sinar langsung dari lampu, tiap benda juga mempunyai bayangan oleh pantulan sinar dari cermin yang kita sebut bayangan kedua benda tersebut.

Misalkan \(P\) adalah titik pada lantai tepat di bawah lampu dan \(Q\) adalah titik pada garis pertemuan cermin dan lantai sehingga \(PQ\) tegak lurus terhadap garis pertemuan cermin dan lantai. Jarak \(P\) dan \(Q\) adalah \(10\) m.

Seseorang berdiri di garis \(PQ\) sehingga bayangan kepalanya oleh sinar lampu berada tepat pada titik \(Q\).

Jika orang tersebut berjalan sejajar dinding ke arah kanan sejauh \(2\) m, tinggi bayangannya di dinding atau cermin dari lantai adalah ... cm.

(a) \(0\)    (b) \(3\)    (c) \(4\)    (d) \(5\)    (e) \(8\)

Pada salah satu sisi jalan raya yang lurus terdapat lampu penerangan jalan umum. Pada sisi yang lain, berdiri seorang anak bernama Kris. Tinggi badan Kris \(180\) cm, sedangkan panjang bayangannya \(3{,}6\) m.

Misal ujung bayangan Kris adalah titik \(A\). Jika titik \(A\) berada \(2{,}7\) m dari sisi jalan dan Kris berdiri \(16\) m dari lampu, lebar jalan raya tersebut adalah ... m.

(a) \(11{,}5\)    (b) \(12{,}0\)    (c) \(12{,}5\)    (d) \(13{,}0\)    (e) \(13{,}5\)

Toni berdiri di kantornya yang berada pada gedung bertingkat, yaitu Gedung \(A\). Tinggi lantai kantor adalah \(52{,}20\) m di atas permukaan tanah. Pada saat berdiri, jarak mata Toni ke lantai kantor adalah \(1{,}80\) m. Kantor dilengkapi dengan jendela kaca setinggi \(3\) m yang dipasang menempel di atas lantai kantor. Di seberang jalan, berdiri gedung lain, yaitu Gedung \(B\).

Misalkan Toni berdiri \(2\) m dari jendela. Jika jarak antara kedua gedung adalah \(33\) m, Toni dapat melihat Gedung \(B\) sampai ketinggian ... m.

(a) \(76\)    (b) \(75\)    (c) \(74\)    (d) \(73\)    (e) \(72\)

Dinda tinggal di sebuah apartemen. Di seberang gedung apartemen tersebut berdiri sebuah bangunan bertingkat. Tiap apartemen mempunyai jendela kaca yang ketinggiannya sama dengan ketinggian ruang apartemen tersebut, yaitu \(3\) m. Pada saat Dinda berdiri, jarak matanya ke lantai ruangan apartemennya adalah \(1{,}6\) m.

Lebar apartemen Dinda adalah \(4\) m. Misalkan diketahui bahwa jarak antara kedua gedung adalah \(x = 30\) m. Jika berdiri \(1\) m dari jendela dan \(1\) m dari dinding di sebelah kiri, Dinda akan bisa melihat seluruh bangunan di seberang, dari kiri hingga kanan. Lebar bangunan di seberang adalah ... m.

(a) \(120\)    (b) \(121\)    (c) \(122\)    (d) \(123\)    (e) \(124\)

Di pinggir sebuah jalan dekat pertigaan terdapat bangunan bertingkat menghadap ke pertigaan tersebut. Sejauh \(15\) m dari bangunan tersebut terdapat sebuah lampu penerangan jalan umum (PJU).

Di jalan tersebut, di dekat lampu PJU terdapat lampu lalu lintas yang tingginya \(3\) m. Jika tinggi tiang lampu PJU adalah \(9\) m dan panjang bayangan lampu lalu lintas oleh lampu PJU adalah \(6\) m, jarak antara lampu lalu lintas dan PJU adalah ... m.

(a) \(11\)    (b) \(12\)    (c) \(14\)    (d) \(15\)    (e) \(16\)

Jalan B berujung di jalan A sehingga membentuk pertigaan. Pada pertigaan jalan A dan jalan B terdapat tembok bangunan yang cukup tinggi dan panjang. Di titik L di pinggir jalan B dekat pertigaan terdapat lampu penerangan jalan umum (PJU). Di titik D yang jaraknya \(5\) m dari lampu PJU terdapat tiang. Lebar jalan B adalah \(|CD| = 4\) m. Di sisi bangunan sepanjang jalan A terdapat trotoar yang lebarnya \(1\) m.

Misalkan tinggi lampu PJU adalah \(7\) m. Jika tiang di titik C tingginya \(4\) m dan bayangan ujung atas tiang tepat mengenai bagian bawah tembok bangunan, lebar jalan A adalah ... m.

(a) \(3{,}00\)    (b) \(3{,}50\)    (c) \(4{,}25\)    (d) \(4{,}50\)    (e) \(5{,}00\)

• PM 2025 - no 1
• PM 2025 - no 2
• PM 2025 - no 3
• PM 2025 - no 4
• PM 2025 - no 5
• PM 2025 - no 6
• PM 2025 - no 7
• PM 2025 - no 8
• PM 2025 - no 9
• PM 2025 - no 10
• PM 2025 - no 11
• PM 2025 - no 12
• PM 2025 - no 13
• PM 2025 - no 14
• PM 2025 - no 15
• PM 2025 - no 16
• PM 2025 - no 17
• PM 2025 - no 18
• PM 2025 - no 19
• PM 2025 - no 20