LOGARITMA,Pengertian Logaritma,Sifat Logaritma,Penyelesaian Logaritma

A Pengertian Logaritma

Fungsi logaritma dengan bilangan pokok atau basis a dapat dinyatakan sebagai berikut:

\( f: x \rightarrow {}^a\log x \) atau \( y = f(x) = {}^a\log x \)

\( {}^a\log x \) dibaca “logaritma x dengan bilangan pokok a”

Jika \( {}^a\log b = c \) maka \( b = a^c \)

Berikut ini merupakan beberapa aturan yang berlaku dalam menyelesaikan persamaan logaritma.

1. \( {}^a\log a^c = c \Rightarrow {}^a\log a = 1 \)

2. \( {}^a\log x^n = n\;{}^a\log x \)

3. \( {}^a\log x + {}^a\log y = {}^a\log xy \)

4. \( {}^y\log x = \dfrac{{}^a\log x}{{}^a\log y} = \dfrac{1}{{}^x\log y} \)

5. \( {}^{x^n}\log y = \dfrac{1}{n}\;{}^x\log y \)

6. \( x^{{}^x\log y} = y \)

7. \( {}^a\log 1 = {}^a\log a^0 = 0 \)

8. \( {}^a\log x = {}^{a^n}\log x^n \)

9. \( {}^a\log x - {}^a\log y = {}^a\log \dfrac{x}{y} \)

10. \( {}^a\log \dfrac{1}{x} = - {}^a\log x \)

11. \( {}^a\log b \cdot {}^b\log c \cdot {}^c\log d = {}^a\log d \)

Teknik umum penyelesaian logaritma adalah sebagai berikut:

1. Bentuk Umum

\( {}^a\log f(x) = k \Rightarrow f(x) = a^k \)

dengan \( f(x) \gt 0 \)

2. Persamaan Logaritma

Bilangan pokok disamakan

\( {}^a\log f(x) = {}^a\log g(x) \)

1. \( f(x) = g(x) \)
2. \( f(x) \gt 0 \)
3. \( g(x) \gt 0 \)

Penyelesaian: \( 1 \cap 2 \cap 3 \)

3. Bentuk: \( a\;{}^p\log^2 x + b\;{}^p\log x + c = 0 \)

Penyelesaian: persamaan dimisalkan \( {}^p\log x = y \), kemudian persamaan diselesaikan dengan difaktorkan

Cara Praktis

\( a\;{}^p\log^2 x + b\;{}^p\log x + c = 0 \)

penyelesaian \( \Rightarrow x_1 \cdot x_2 = p^{-\frac{b}{a}} \)

4. Pertidaksamaan Logaritma

Langkah pertama adalah samakan bilangan pokok, selanjutnya ikuti aturan di bawah ini!

\( {}^a\log f(x) \ge {}^a\log g(x) \)

Jika \( 0 \lt a \lt 1 \)

1. \( f(x) \le g(x) \)
2. \( f(x) \gt 0 \)
3. \( g(x) \gt 0 \)

Penyelesaian: \( 1 \cap 2 \cap 3 \)

Jika \( a \gt 1 \)

1. \( f(x) \ge g(x) \)
2. \( f(x) \gt 0 \)
3. \( g(x) \gt 0 \)

Penyelesaian: \( 1 \cap 2 \cap 3 \)

file:///G:/server/web/protected/matematika/bab%205%20logaritma%20-%20kunci.pdf