A Kaidah Pencacahan
Jika suatu kejadian 1 dapat terjadi dengan \( n_1 \) cara yang berlainan, kejadian 2 dapat terjadi dengan \( n_2 \) cara berlainan, kejadian 3 dapat terjadi dengan \( n_3 \) cara yang berlainan, dan demikian seterusnya (untuk jumlah yang tidak terbatas) maka seluruh kejadian tersebut dapat terjadi dengan:
\( n_1 \times n_2 \times n_3 \times \ldots \)
B Permutasi
Permutasi (P) adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutan. Di mana (AB ≠ BA, ABC ≠ BAC). Adapun rumus dan notasi yang digunakan dalam permutasi adalah:
Banyaknya permutasi n unsur yang diambil dari n unsur adalah \( nPn = n! \).
Banyaknya permutasi k unsur yang diambil dari n unsur adalah \( nPk = \dfrac{n!}{(n-k)!} \).
Permutasi k unsur dengan terdapat a unsur yang sama, b unsur yang sama dan c unsur yang sama adalah:
\( \dfrac{k!}{a!\,b!\,c!} \) cara
Banyaknya permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah:
\( P = (n - 1)! \)
C Kombinasi
Kombinasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan tidak memperhatikan urutan. Dinotasikan dengan: \( {}^nC_k \) atau urutan: (AB = BA, ABC = BAC, dan lain-lain).
Banyaknya kombinasi k unsur yang diambil dari n unsur adalah:
\( {}^nC_k = \dfrac{n!}{(n-k)!\,k!} \)
D Faktorial
Bila n suatu bilangan bulat positif maka n faktorial ditulis \( n! \). Didefinisikan sebagai:
\( n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1 \)
C Peluang Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika di antara n hasil itu ada k yang merupakan kejadian E maka peluang kejadian E ditulis \( P(E) \) adalah:
\( P(E) = \dfrac{k}{n} \)
Secara umum:
\( P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} \)
S = ruang sampel
E = kejadian
E ⊂ S
n(S) = banyaknya anggota S
n(E) = banyaknya anggota E
P(E) = peluang kejadian E
F Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Misalkan, sebuah percobaan dilakukan n kali dengan keadaan yang sama dan dari n percobaan itu peluang munculnya kejadian E katakan \( P(E) \). Maka, frekuensi harapan \( F(n) \) kemunculan kejadian E adalah:
\( F(n) = n \; P(E) \)
C Kejadian Majemuk
Yaitu gabungan dari 2 kejadian atau lebih.
Contoh: Suatu kejadian \( A \cap B \) dan \( A \cup B \).
1. Peluang irisan dua kejadian (dan)
Peluang kejadian yang mengandung semua elemen persekutuan kejadian A dan B.
\( P(A \cap B) = \dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \)
2. Peluang gabungan dua kejadian (atau)
Peluang kejadian yang mencakup semua titik sampel A dan titik sampel B maupun keduanya.
\( P(A \cup B) = \dfrac{n(A \cup B)}{n(S)} \)
\( P(A) \cup P(B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
3. Peluang komplemen suatu kejadian
\( P(A') \) merupakan peluang kejadian yang bukan A tidak terjadi.
\( P(A') = 1 - P(A) \)
4. Kejadian saling lepas
Jika \( A \cap B = \varnothing \) maka:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \dfrac{n(A) + n(B)}{n(S)} \)
5. Kejadian bersyarat
Peluang terjadinya kejadian A bila kejadian B terjadi, yaitu:
\( P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \) dengan \( P(B) \gt 0 \)
6. Kejadian bebas
Kejadian A dan B disebut saling bebas jika \( P(B \cap A) = P(B) \) dan \( P(A \cap B) = P(A) \).
Bila suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus:
\( P(A \cap B) = P(A) \, P(B \mid A) \)
Bila A dan B saling bebas:
\( P(A \cap B) = P(A) \, P(B) \)