Materi: Matematika (Aritmatika Sosial)
Nilai keseluruhan = banyak unit × nilai per unit
Nilai per unit = (Nilai keseluruhan) / (Banyak unit)
Contoh: Ani membeli 8 buku dengan harga total Rp96.000. .Maka harga per buku = 96.000 ÷ 8 = Rp12.000..
Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian
Contoh: Sebuah baju dibeli Rp75.000 dan dijual Rp90.000. .Maka untung = 90.000 – 75.000 = Rp15.000..
Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan
Contoh: Sebuah sepatu dibeli Rp250.000 dan dijual Rp220.000. .Maka rugi = 250.000 – 220.000 = Rp30.000..
Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung
Harga Pembelian = Harga Penjualan – Untung
Contoh: Harga beli Rp100.000 dan untung Rp20.000. .Maka harga jual = 100.000 + 20.000 = Rp120.000..
Harga Penjualan = Harga Pembelian – Rugi
Harga Pembelian = Harga Penjualan + Rugi
Contoh: Harga beli Rp180.000 dan rugi Rp30.000. .Maka harga jual = 180.000 – 30.000 = Rp150.000..
Presentase keuntungan = (Untung / Harga Beli) × 100%
Presentase kerugian = (Rugi / Harga Beli) × 100%
Contoh: Barang dibeli Rp200.000 dan dijual Rp250.000. .Untung = 50.000, maka persen keuntungan = (50.000 / 200.000) × 100% = 25%..
Jika % Untung diketahui:
Jual = ((100 + %Laba) / 100) × Beli
Beli = (100 / (100 + %Laba)) × Jual
Contoh: Harga beli Rp400.000 dengan untung 20%. .Harga jual = (120 / 100) × 400.000 = Rp480.000..
Jika % Rugi diketahui:
Jual = ((100 - %Rugi) / 100) × Beli
Beli = (100 / (100 - %Rugi)) × Jual
Contoh: Harga beli Rp500.000 dan rugi 10%. .Harga jual = (90 / 100) × 500.000 = Rp450.000..
Harga Jual = Harga Semula – Diskon
Diskon = %Diskon × Harga Semula
Harga Jual = (100% – %Diskon) × Harga Semula
Contoh: Harga semula Rp250.000, diskon 20%.Harga jual = (100 – 20)% × 250.000 = 80% × 250.000 = Rp200.000.
Bruto = neto + tara
Bruto adalah ukuran jumlah keseluruhan atau total, sering digunakan untuk merujuk pada berat kotor suatu barang beserta kemasannya, atau pendapatan kotor sebelum dipotong biaya atau pajak.Neto adalah berat bersih dari suatu barang atau jumlah bersih dari suatu nilai setelah dikurangi potongan atau beban lainnya, seperti berat produk tanpa kemasan atau jumlah uang setelah dipotong pajak.
Tara adalah berat kemasan atau pembungkus suatu barang, yang merupakan selisih antara bruto (berat kotor) dan netto (berat bersih).
Neto = bruto – tara
Tara = bruto – neto
Tara = persen tara × bruto
Contoh: Berat bruto = 2 kg, tara = 0,1 kg. .Maka neto = 2 – 0,1 = 1,9 kg..
Bunga 1 tahun = persen bunga × modal
Bunga b bulan = (b / 12) × persen bunga × modal
Bunga b bulan = (b / 12) × bunga 1 tahun
Contoh: Modal Rp6.000.000 dengan bunga 12% per tahun. .Bunga 1 tahun = 12% × 6.000.000 = Rp720.000. .
Bunga 6 bulan = (6/12) × 720.000 = Rp360.000..
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jika ada keterangan lain pada soal..
Bunga Majemuk (Compound Interest)
Mₙ = M₀ × (1 + p/100)ⁿ
Bunga n tahun = M₀ × ((1 + p/100)ⁿ − 1)
Contoh:Modal awal Rp1.000.000, bunga 10% per tahun selama 2 tahun.
M₂ = 1.000.000 × (1 + 0,10)² = 1.000.000 × 1,21 = Rp1.210.000.
Total bunga = 1.210.000 − 1.000.000 = Rp210.000.
Diskon Bertingkat (Diskon Ganda)
Harga Jual Akhir = Harga Semula × (1 − d₁/100) × (1 − d₂/100)
Contoh:Harga semula Rp500.000 mendapat diskon 10% lalu 20%.
Harga jual = 500.000 × (1 − 0,10) × (1 − 0,20) = 500.000 × 0,9 × 0,8 = Rp360.000.
Perbandingan Untung Rugi (Gabungan)
(1 + p₁/100) × (1 + p₂/100) = (1 + p_total/100)
(1 − r₁/100) × (1 − r₂/100) = (1 − r_total/100)
Contoh:Harga naik 20% kemudian naik lagi 10%.
(1 + 0,20) × (1 + 0,10) = 1,32 → total naik 32%.
Jika turun 10% lalu 20% → (1 − 0,10)(1 − 0,20) = 0,72 → total turun 28%.
Harga Rata-Rata Campuran
Harga rata-rata = (Σ (harga per unit × jumlah unit)) / (Σ jumlah unit)
Contoh:Dibeli 3 kg gula @12.000 dan 5 kg gula @10.000.
Harga rata-rata = (3×12.000 + 5×10.000) / (3 + 5) = (36.000 + 50.000)/8 = Rp10.750.
Persentase Perubahan Harga
%Perubahan = ((Nilai Akhir − Nilai Awal) / Nilai Awal) × 100%
Contoh:Harga barang naik dari 400.000 menjadi 460.000.
%Perubahan = ((460.000 − 400.000)/400.000) × 100% = 15%.
Hubungan Modal, Waktu, dan Bunga
B = (M × p × t) / 100
M = (B × 100) / (p × t)
p = (B × 100) / (M × t)
t = (B × 100) / (M × p)
Contoh: Bunga Rp60.000 diperoleh dari modal Rp1.000.000 dengan bunga 12% per tahun.Waktu = (60.000 × 100)/(1.000.000 × 12) = 0,5 tahun = 6 bulan.
Persentase Laba Berdasarkan Harga Jual
%Laba (berdasarkan jual) = (Untung / Harga Jual) × 100%
Contoh: Barang dijual Rp110.000, untung Rp10.000.Persentase laba = (10.000 / 110.000) × 100% ≈ 9,09%.
Harga Jual Agar Mendapat Persentase Laba Tertentu
Harga Jual = Harga Beli × (100 + %Laba) / 100
Contoh: Harga beli Rp400.000, diinginkan laba 25%.Harga jual = 400.000 × (125/100) = Rp500.000.
Harga Jual Agar Tidak Rugi Setelah Diskon
Harga Jual Awal = Harga Beli / (1 − %Diskon)
Contoh: Harga beli Rp200.000, diberi diskon 20%.Agar tidak rugi, harga jual awal = 200.000 / (1 − 0,20) = Rp250.000.