Modul Eksklusif Penalaran Matematika: Hanya untuk Santri

Pada dinding suatu ruangan dipasang sebuah lampu pada ketinggian \(4\) m dari lantai. Sebuah meja berbentuk segitiga \(ABC\) ditempatkan di bawah lampu dengan titik \(A\) dan \(B\) menempel pada dinding. Panjang sisi \(AB\) adalah \(1\) meter dan bayangannya di lantai adalah \(A'B'\) dengan panjang \( \frac{5}{3} \) meter.

Tentukan tinggi meja tersebut.

Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan \(1{,}5\) m berdiri sejauh \(15\) m di depan tiang tersebut. Di sisi lain di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang, yaitu di titik \(A\) dan \(D\) untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang, yaitu \(CDEF\). Jarak tiang pengumuman ke tiang lampu adalah \(AL = BL = 5\) m. Tinggi papan pengumuman \(CF = 3\) m dan lebarnya \(CD = 5\) m, sedangkan tinggi tiang \(AE = 8\) m.

Jika panjang bayangan Ani \(5\) m, tinggi tiang lampu adalah ....

Sebuah lampu tergantung di langit-langit suatu ruangan, tepat di atas suatu meja bundar. Jari-jari meja tersebut \(1{,}5\) dan jari-jari bayangannya di lantai adalah \(2{,}5\) m. Sebuah gelas berbentuk tabung diletakkan tepat di tengah meja.

Tinggi meja adalah \(0{,}8\) m. Tinggi lampu dari lantai adalah ... m.

Dalam sebuah aula besar, lampu utama terpasang pada langit-langit dengan ketinggian \(6\) m dari lantai. Sebuah cermin terpasang pada salah satu dinding. Dengan demikian, selain bayangan oleh sinar langsung dari lampu, tiap benda juga mempunyai bayangan oleh pantulan sinar dari cermin yang disebut bayangan kedua benda tersebut.

Misalkan \(P\) adalah titik pada lantai tepat di bawah lampu dan \(Q\) adalah titik pada garis pertemuan cermin dan lantai sehingga \(PQ\) tegak lurus terhadap garis pertemuan cermin dan lantai. Jarak \(P\) dan \(Q\) adalah \(10\) m.

Seseorang berdiri di garis \(PQ\) sehingga bayangan kepalanya oleh sinar lampu berada tepat pada titik \(Q\). Jika orang tersebut berdiri \(3\) m dari titik \(Q\), tinggi badannya adalah ... cm.

Pada salah satu sisi jalan raya yang lurus terdapat lampu penerangan jalan umum. Pada sisi yang lain, berdiri seorang anak bernama Kris. Tinggi badan Kris \(180\) cm, sedangkan panjang bayangannya \(3{,}6\) m.

Jika tinggi tiang lampu adalah \(12\) m, jarak Kris dari tiang lampu adalah ... m.

Toni berdiri di kantornya yang berada pada gedung bertingkat, yaitu Gedung A. Tinggi lantai kantor adalah \(52{,}20\) m di atas permukaan tanah. Pada saat berdiri, jarak mata Toni ke lantai kantor adalah \(1{,}80\) m. Kantor dilengkapi dengan jendela kaca setinggi \(3\) m yang dipasang menempel di atas lantai kantor. Di seberang jalan, berdiri gedung lain, yaitu Gedung B.

Untuk mengetahui jarak antara Gedung A dan Gedung B, Toni berdiri di suatu titik di kantornya sehingga ia dapat melihat dasar Gedung B. Jika jarak antara Toni dan jendela adalah \(1\) m, jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah ... m.

Dinda tinggal di sebuah apartemen. Di seberang gedung apartemen tersebut berdiri sebuah bangunan bertingkat. Tiap apartemen mempunyai jendela kaca yang ketinggiannya sama dengan ketinggian ruang apartemen tersebut, yaitu \(3\) m. Pada saat Dinda berdiri, jarak matanya ke lantai ruangan apartemennya adalah \(1{,}6\) m.

Agar dapat melihat dasar bangunan di seberang, Dinda harus berdiri di titik yang jaraknya paling jauh \(1\) m dari jendela. Jika jarak antara kedua gedung adalah \(40\) m, tinggi lantai apartemen Dinda dari tanah adalah ... m.

Di pinggir sebuah jalan dekat pertigaan terdapat bangunan bertingkat yang menghadap ke pertigaan tersebut. Sejauh \(15\) m dari bangunan tersebut terdapat sebuah lampu penerangan jalan umum (PJU).

Misalkan tinggi tiang lampu PJU adalah \(9\) m. Jika panjang bayangan lampu lintas yang tingginya \(6\) m dan bayangan tersebut tepat pada garis \(AB\), jarak dari tiang lampu PJU ke pinggir jalan, yaitu panjang \(LC\), adalah ... m.

Jalan \(B\) berujung di jalan \(A\) sehingga membentuk pertigaan. Pada pertigaan jalan \(A\) dan jalan \(B\) terdapat tembok bangunan yang cukup tinggi dan panjang. Di titik \(L\) di pinggir jalan \(B\) dekat pertigaan terdapat lampu penerangan jalan umum (PJU). Di titik \(D\) yang jaraknya \(5\) m dari lampu PJU terdapat tiang yang tingginya \(3\) m. Sementara itu, lebar jalan \(B\) adalah \(|CD| = 4\) m. Di sisi bangunan sepanjang jalan \(A\) terdapat trotoar yang lebarnya \(1\) m.

Jika panjang bayangan tiang di titik \(D\) adalah \(7{,}5\) m, tinggi tiang lampu PJU adalah ... m.

• PM 2025 - no 1
• PM 2025 - no 2
• PM 2025 - no 3
• PM 2025 - no 4
• PM 2025 - no 5
• PM 2025 - no 6
• PM 2025 - no 7
• PM 2025 - no 8
• PM 2025 - no 9
• PM 2025 - no 10
• PM 2025 - no 11
• PM 2025 - no 12
• PM 2025 - no 13
• PM 2025 - no 14
• PM 2025 - no 15
• PM 2025 - no 16
• PM 2025 - no 17
• PM 2025 - no 18
• PM 2025 - no 19
• PM 2025 - no 20