Soal 16
Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi \( 21 \) ikan mujair, \( 12 \) ikan mas, dan \( 27 \) ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah ....
A. \( \frac{1}{15} \)
B. \( \frac{1}{5} \)
C. \( \frac{7}{20} \)
D. \( \frac{9}{20} \)
E. \( \frac{4}{5} \)
Jawaban & Analisis (klik untuk buka)
Kunci: B
Jumlah seluruh ikan \( = 21 + 12 + 27 = 60 \).
Peluang mendapat ikan mas \( = \frac{\text{banyak ikan mas}}{\text{jumlah seluruh ikan}} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \).
Jadi jawaban yang benar adalah B.
Soal 17
Suku banyak \( f(x) \) jika dibagi \( (x-1) \) bersisa \( 4 \) dan bila dibagi \( (x+3) \) bersisa \( -5 \). Suku banyak \( g(x) \) jika dibagi \( (x-1) \) bersisa \( 2 \) dan bila dibagi \( (x+3) \) bersisa \( 4 \). Jika \( h(x)=f(x)\cdot g(x) \), maka sisa pembagian \( h(x) \) oleh \( (x^2+2x-3) \) adalah ....
A. \( 6x+2 \)
B. \( x+7 \)
C. \( 7x+1 \)
D. \( -7x+15 \)
E. \( 15x-7 \)
Jawaban & Analisis (klik untuk buka)
Kunci: C
Karena sisa pembagian oleh \( (x-1) \) adalah \( 4 \), maka \( f(1)=4 \). Dan sisa pembagian oleh \( (x-1) \) untuk \( g(x) \) adalah \( 2 \), maka \( g(1)=2 \).
Maka \( h(1)=f(1)g(1)=4\cdot2=8 \).
Dari sisa pembagian oleh \( (x+3) \), diperoleh \( f(-3)=-5 \) dan \( g(-3)=4 \).
Sehingga \( h(-3)=(-5)\cdot4=-20 \).
Karena \( x^2+2x-3=(x-1)(x+3) \), maka sisa berbentuk \( r(x)=ax+b \) dengan derajat \( \lt 2 \).
Gunakan syarat: \( r(1)=a+b=8 \) \( r(-3)=-3a+b=-20 \)
Selisih kedua persamaan: \( 4a=28 \Rightarrow a=7 \).
Substitusi: \( 7+b=8 \Rightarrow b=1 \).
Jadi sisa pembagian adalah \( 7x+1 \).
Soal 18
Diketahui fungsi \( f(x)=3x-5 \) dan \( g(x)=\frac{x-1}{2-x} \), dengan syarat \( x \ne 2 \). Hasil dari \( (f\circ g)(x) \) adalah ....
A. \( \frac{2x+13}{x+8} \)
B. \( \frac{2x+13}{x+2} \)
C. \( \frac{-2x-13}{-x+2} \)
D. \( \frac{8x-13}{-x+2} \)
E. \( \frac{8x+7}{-x+2} \)
Jawaban & Analisis (klik untuk buka)
Kunci: D
Komposisi \( (f\circ g)(x)=f(g(x))=3g(x)-5 \).
\( =3\left(\frac{x-1}{2-x}\right)-5 \).
Samakan penyebut:
\( =\frac{3(x-1)}{2-x}-\frac{5(2-x)}{2-x} \).
Gabungkan:
\( =\frac{3x-3-10+5x}{2-x} =\frac{8x-13}{2-x} \).
Karena \( 2-x=-x+2 \), maka hasilnya \( \frac{8x-13}{-x+2} \), dengan syarat \( x\ne 2 \).
Soal 19
Garis \( \ell \) menyinggung kurva \( y=3\sqrt{x} \) di titik yang berabsis \( 4 \). Titik potong garis \( \ell \) dengan sumbu \( X \) adalah ....
A. \( (-12,0) \)
B. \( (-4,0) \)
C. \( (4,0) \)
D. \( (6,0) \)
E. \( (12,0) \)
Jawaban & Analisis (klik untuk buka)
Kunci: B
Titik singgung: \( y=3\sqrt{4}=6 \) sehingga titiknya \( (4,6) \).
Turunan: \( y=3x^{1/2} \Rightarrow y'=\frac{3}{2\sqrt{x}} \).
Gradien di \( x=4 \): \( m=\frac{3}{4} \).
Persamaan garis: \( y-6=\frac{3}{4}(x-4) \).
Jika \( y=0 \): \( -6=\frac{3}{4}(x-4) \).
\( -24=3x-12 \Rightarrow 3x=-12 \Rightarrow x=-4 \).
Jadi titik potongnya \( (-4,0) \).
Soal 20
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas adalah \( 28 \). Volume maksimum terjadi jika jari-jari alas sama dengan ....
A. \( \frac{1}{3}\sqrt{7} \)
B. \( \frac{2}{3}\sqrt{7} \)
C. \( \frac{4}{3}\sqrt{7} \)
D. \( \frac{2}{3}\sqrt{21} \)
E. \( \frac{4}{3}\sqrt{21} \)
Jawaban & Analisis (klik untuk buka)
Kunci: B
Luas selimut \( =2\pi rh \), luas alas \( =\pi r^2 \).
\( 2\pi rh+\pi r^2=28 \).
Volume \( V=\pi r^2h \).
Substitusi menghasilkan: \( V=14r-\frac{\pi r^3}{2} \).
Turunan: \( V'(r)=14-\frac{3\pi r^2}{2}=0 \).
\( r^2=\frac{28}{3\pi} \).
Dengan pendekatan \( \pi=3 \): \( r^2=\frac{28}{9} \Rightarrow r=\frac{2\sqrt{7}}{3} \).
Jadi jawabannya B.