Soal TKA Matematika: Induksi Matematika dan Notasi Sigma

Soal 36

Barisan bilangan aritmetika terdiri dari \( 21 \) suku. Suku tengah barisan tersebut adalah \( 52 \), sedangkan \( U_3 + U_5 + U_{15} = 106 \). Suku ke-\( 7 \) barisan tersebut adalah ....

A. \( 27 \)
B. \( 30 \)
C. \( 32 \)
D. \( 35 \)
E. \( 41 \)

Soal 37

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah \( 2 \), dan suku kedua dikurangi \( 2 \), diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah \( 2 \) maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ....

A. \( 4 \)
B. \( 6 \)
C. \( 8 \)
D. \( 12 \)
E. \( 14 \)

Soal 38

Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh \( 90 \) cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai \( \frac{5}{8} \) dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah ....

A. \( 120 \) cm
B. \( 144 \) cm
C. \( 240 \) cm
D. \( 250 \) cm
E. \( 260 \) cm

Soal 39

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut.

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ....

A. \( {}^{2}\log x \)
B. \( {}^{\frac{1}{2}}\log x \)
C. \( 2\log x \)
D. \( -{}^{2}\log x \)
E. \( -{}^{\frac{1}{2}}\log x \)

Soal 40

Akar-akar persamaan \( 2^x + 2^{3-x} = 9 \) adalah \( \alpha \) dan \( \beta \). Nilai \( \alpha + \beta = \) ....

A. \( 3 \)
B. \( 4 \)
C. \( 6 \)
D. \( 8 \)
E. \( 9 \)