Soal 11
Lingkaran \( (x-4)^2+(y-4)^2=16 \) memotong garis \( y=4 \). Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. \( y=8-x \)
B. \( y=0 \) dan \( y=8 \)
C. \( x=0 \) dan \( x=8 \)
D. \( y=x+8 \) dan \( y=x-8 \)
E. \( y=x-8 \) dan \( y=8-x \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Substitusi \( y=4 \) ke persamaan lingkaran:
\( (x-4)^2+(4-4)^2=16 \Rightarrow (x-4)^2=16 \Rightarrow x-4=\pm 4 \).
Diperoleh \( x=0 \) atau \( x=8 \). Titik potongnya adalah \( (0,4) \) dan \( (8,4) \).
Pusat lingkaran adalah \( (4,4) \). Garis jari-jari menuju kedua titik tersebut horizontal, sehingga garis singgungnya vertikal, yaitu \( x=0 \) dan \( x=8 \).
Opsi lain tidak sesuai karena berbentuk garis miring atau horizontal.
Soal 12
Pada segitiga \( ABC \) lancip, diketahui \( \cos A=\frac{4}{5} \) dan \( \sin B=\frac{12}{13} \), maka \( \sin C \) = ....
A. \( \frac{20}{65} \)
B. \( \frac{36}{65} \)
C. \( \frac{56}{65} \)
D. \( \frac{60}{65} \)
E. \( \frac{63}{65} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Karena segitiga lancip, maka \( 0 \lt A \lt \frac{\pi}{2} \) dan \( 0 \lt B \lt \frac{\pi}{2} \).
\( \sin A=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5} \).
\( \cos B=\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=\frac{5}{13} \).
Karena \( C=\pi-(A+B) \), maka \( \sin C=\sin(A+B) \).
\( \sin C=\sin A\cos B+\cos A\sin B \).
\( \sin C=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{13}+\frac{4}{5}\cdot\frac{12}{13}=\frac{63}{65} \).
Soal 13
Diketahui \( \tan \alpha=\frac{3}{4} \) dan \( \tan \beta=\frac{5}{12} \); \( \alpha \) dan \( \beta \) sudut lancip. Maka nilai \( \cos(\alpha+\beta) \) = ....
A. \( \frac{64}{65} \)
B. \( \frac{63}{65} \)
C. \( \frac{36}{65} \)
D. \( \frac{33}{65} \)
E. \( \frac{30}{65} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Dari \( \tan \alpha=\frac{3}{4} \) diperoleh \( \sin \alpha=\frac{3}{5} \) dan \( \cos \alpha=\frac{4}{5} \).
Dari \( \tan \beta=\frac{5}{12} \) diperoleh \( \sin \beta=\frac{5}{13} \) dan \( \cos \beta=\frac{12}{13} \).
Gunakan rumus \( \cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta \).
\( \cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}\cdot\frac{12}{13}-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{13}=\frac{33}{65} \).
Soal 14
Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ....
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 40 – 49 | 7 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 8 |
| 80 – 89 | 9 |
| Jumlah | 40 |
A. \( 54,50 \)
B. \( 60,50 \)
C. \( 78,25 \)
D. \( 78,50 \)
E. \( 78,75 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: tentukan posisi kuartil atas.
Jumlah data \( N=40 \). Posisi kuartil atas \( Q_3 \) adalah \( \frac{3}{4}N=\frac{3}{4}\cdot 40=30 \). Artinya \( Q_3 \) berada pada data ke-\( 30 \).
Langkah 2: buat frekuensi kumulatif.
Frekuensi kumulatif berturut-turut: \( 7 \), \( 7+6=13 \), \( 13+10=23 \), \( 23+8=31 \), \( 31+9=40 \).
Langkah 3: tentukan kelas kuartil.
Karena \( 23 \lt 30 \le 31 \), maka data ke-\( 30 \) berada pada kelas \( 70\text{–}79 \).
Langkah 4: gunakan rumus kuartil data berkelompok.
Gunakan \( Q_3 = L + \left(\frac{\frac{3}{4}N - F}{f}\right)\cdot p \).
Keterangan pada kelas \( 70\text{–}79 \):
\( L=69,5 \) (tepi bawah kelas),
\( F=23 \) (frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil),
\( f=8 \) (frekuensi kelas kuartil),
\( p=10 \) (panjang kelas).
Langkah 5: substitusi.
\( Q_3 = 69,5 + \left(\frac{30-23}{8}\right)\cdot 10 \)
\( Q_3 = 69,5 + \left(\frac{7}{8}\right)\cdot 10 = 69,5 + 8,75 = 78,25 \)
Jadi kuartil atas adalah \( 78,25 \), sesuai opsi C.
Soal 15
Ada \( 5 \) orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat juara \( \mathrm{I} \), \( \mathrm{II} \) dan \( \mathrm{III} \). Jika satu anak selalu ada dan selalu menempati tempat juara \( \mathrm{I} \), maka banyak foto berbeda adalah ....
A. \( 6 \)
B. \( 12 \)
C. \( 20 \)
D. \( 24 \)
E. \( 40 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Posisi juara \( \mathrm{I} \) sudah tetap.
Sisa \( 4 \) anak dipilih dan diurutkan untuk posisi \( \mathrm{II} \) dan \( \mathrm{III} \).
Banyaknya cara adalah \( P(4,2)=4\cdot 3=12 \).