Mastering Soal Bilangan Kompleks dan Operasinya

Soal 21

Diketahui vektor \( \vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k} \), \( \vec{b}=-t\vec{i}+2\vec{j}-5\vec{k} \), dan \( \vec{c}=3t\vec{i}+t\vec{j}+\vec{k} \). Jika vektor \( (\vec{a}+\vec{b}) \) tegak lurus \( \vec{c} \), maka nilai \( 2t \) adalah ....

A. \( -2 \) atau \( \frac{4}{3} \)
B. \( 2 \) atau \( \frac{4}{3} \)
C. \( 2 \) atau \( -\frac{4}{3} \)
D. \( 2 \) atau \( 2 \)
E. \( -3 \) atau \( 2 \)

Soal 22

Diketahui vektor \( \vec{a}=\begin{pmatrix}-2\\ 3\\ 4\end{pmatrix} \) dan \( \vec{b}=\begin{pmatrix}x\\ 0\\ 3\end{pmatrix} \). Jika panjang proyeksi vektor \( \vec{a} \) pada \( \vec{b} \) adalah \( \frac{4}{5} \), maka salah satu nilai \( x \) adalah ....

A. \( 6 \)
B. \( 4 \)
C. \( 2 \)
D. \( -4 \)
E. \( -6 \)

Soal 23

Persamaan bayangan parabola \( y=x^2+4 \) karena rotasi dengan pusat \( O(0,0) \) sejauh \( 180^\circ \) adalah ....

A. \( x=y^2+4 \)
B. \( x=-y^2+4 \)
C. \( x=-y^2-4 \)
D. \( y=-x^2-4 \)
E. \( y=x^2+4 \)

Soal 24

Persamaan bayangan garis \( 4y+3x-2=0 \) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks \( \begin{pmatrix}0 & -1\\ 1 & 1\end{pmatrix} \) dilanjutkan matriks \( \begin{pmatrix}1 & 1\\ 1 & -1\end{pmatrix} \) adalah ....

A. \( 8x+7y-4=0 \)
B. \( x-2y-2=0 \)
C. \( x-2y-2=0 \)
D. \( x+2y-2=0 \)
E. \( 5x+2y-2=0 \)

Soal 25

Diketahui kubus \( ABCD.EFGH \) dengan panjang rusuk \( 6 \) cm. Jika sudut antara diagonal \( AG \) dengan bidang alas adalah \( \alpha \), maka \( \sin \alpha \) adalah ....

A. \( \frac{1}{2}\sqrt{3} \)
B. \( \frac{1}{2}\sqrt{2} \)
C. \( \frac{1}{3}\sqrt{3} \)
D. \( \frac{1}{2} \)
E. \( \frac{1}{3}\sqrt{2} \)