Soal TKA Matematika: Induksi Matematika dan Notasi Sigma

Soal 11

Diketahui \( {}^{2}\log 7=a \) dan \( {}^{2}\log 3=b \), maka nilai dari \( {}^{6}\log 14 \) adalah ....

A. \( \frac{a}{a+b} \)
B. \( \frac{a+1}{a+b} \)
C. \( \frac{a+1}{b+1} \)
D. \( \frac{a}{a(1+b)} \)
E. \( \frac{a+1}{a(1+b)} \)

Soal 12

Invers fungsi \( f(x)=\frac{3x-2}{5x+8} \), \( x\ne -\frac{8}{5} \) adalah \( f^{-1}(x)= \) ....

A. \( \frac{-8x+2}{5x-3} \)
B. \( \frac{8x-2}{5x+3} \)
C. \( \frac{8x-2}{3+5x} \)
D. \( \frac{8x+2}{3-5x} \)
E. \( \frac{-8x+2}{3x-5} \)

Soal 13

Bila \( x_1 \) dan \( x_2 \) penyelesaian dari persamaan \( 2^{2x}-6\cdot 2^{x+1}+32=0 \) dengan \( x_1 \gt x_2 \), maka nilai dari \( 2x_1+x_2 \) = ....

A. \( \frac{1}{4} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. \( 4 \)
D. \( 8 \)
E. \( 16 \)

Soal 14

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen \( 9^{2x-4}\ge \left(\frac{1}{27}\right)^{x^2-4} \) adalah ....

A. \( \{x\mid -2\le x\le \frac{10}{3}\} \)
B. \( \{x\mid -\frac{10}{3}\le x\le 2\} \)
C. \( \{x\mid x\le -\frac{10}{3}\ \text{atau}\ x\ge 2\} \)
D. \( \{x\mid x\le -2\ \text{atau}\ x\ge \frac{10}{3}\} \)
E. \( \{x\mid \frac{10}{3}\le x\le -2\} \)

Soal 15

Akar-akar persamaan \( ({}^{2}\log x)^2-6\cdot {}^{2}\log x+8={}^2\log 1 \) adalah \( x_1 \) dan \( x_2 \). Nilai \( x_1+x_2 \) = ....

A. \( 6 \)
B. \( 8 \)
C. \( 10 \)
D. \( 12 \)
E. \( 20 \)