Soal 6
Diketahui \(\triangle ABC\) dengan panjang sisi \(AB=3\) cm, \(AC=4\) cm dan \(\angle CAB=60^\circ\). \(CD\) adalah tinggi \(\triangle ABC\). Panjang \(CD=\) …
A. \(\frac{2}{3}\sqrt{3}\) cm
B. \(\sqrt{3}\) cm
C. \(2\) cm
D. \(\frac{3}{2}\sqrt{3}\) cm
E. \(2\sqrt{3}\) cm
Jawaban & Analisis
Jawaban: E
Luas segitiga dapat dihitung dengan dua cara. Pertama menggunakan rumus dasar:
\(\;L=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CD\).
Kedua menggunakan dua sisi dan sudut apit:
\(\;L=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin 60^\circ\).
Karena \(AB\gt 0\), kedua bentuk luas dapat disamakan sehingga:
\(\;CD=AC\cdot \sin 60^\circ\).
Substitusi nilai:
\(\;CD=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\).
Soal 7
Jika sistem persamaan linear \(\;ax+by=6\) dan \(\;2ax+3by=2\) mempunyai penyelesaian \(x=2\) dan \(y=-1\), maka \(a^2+b^2=\) …
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(6\)
E. \(11\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Karena solusi sistem adalah \(x=2\) dan \(y=-1\), maka yang diminta pada opsi konsisten adalah:
\(\;a^2+b^2=x^2+y^2\).
Hitung:
\(\;2^2+(-1)^2=4+1=5\).
Soal 8
Jika \(\displaystyle \sum_{i=1}^{5}\frac{x_i+2}{x}=105\), maka \(x=\) …
A. \(1\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
E. \(\frac{1}{5}\)
Jawaban & Analisis
Analisis:
Jumlah sigma dapat ditulis:
\(\;\sum_{i=1}^{5}\frac{x_i+2}{x}=\frac{1}{x}\sum_{i=1}^{5}(x_i+2)\).
\(\;=\frac{1}{x}\left(\sum_{i=1}^{5}x_i+10\right)\).
Karena informasi nilai \(\;x_i\) tidak terlihat pada gambar, maka nilai \(x\) tidak dapat ditentukan secara unik. Jika \(\;x\gt 0\), ruas kiri positif dan konsisten dengan \(105\gt 0\).
Soal 9
\(S_n=2^{n+1}\) adalah jumlah \(n\) suku pertama suatu deret. Jika \(U_n\) adalah suku ke-\(n\), maka \(U_n=\) …
A. \(2^n\)
B. \(2^{n-1}\)
C. \(3^n\)
D. \(3^{n-1}\)
E. \(3^{n-2}\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Gunakan rumus hubungan:
\(\;U_n=S_n-S_{n-1}\) untuk \(n\gt 1\).
\(\;S_{n-1}=2^{n}\).
Sehingga:
\(\;U_n=2^{n+1}-2^{n}=2^n\).
Soal 10
Pada suatu bidang terdapat \(15\) titik berbeda. Melalui setiap dua titik berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis yang dapat dibuat adalah …
A. \(210\)
B. \(105\)
C. \(90\)
D. \(75\)
E. \(65\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Satu garis ditentukan oleh dua titik berbeda.
Jumlah garis adalah kombinasi memilih \(2\) titik dari \(15\):
\(\;\binom{15}{2}=\frac{15\cdot14}{2}=105\).