Soal 1
Diketahui \( a=9 \), \( b=16 \), dan \( c=36 \). Nilai \( \sqrt{\left(\dfrac{1}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{2}} c}\right)^3} \) adalah ....
A. \( 3 \)
B. \( 1 \)
C. \( 9 \)
D. \( 12 \)
E. \( 18 \)
Jawaban & Analisis
Hitung masing-masing bagian: \[ a^{\frac{1}{3}} = 9^{\frac{1}{3}}, \quad b^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4, \quad c = 36. \]
Maka penyebut menjadi \[ 9^{\frac{1}{3}} \cdot 4 \cdot 36 = 144 \cdot 9^{\frac{1}{3}}. \]
Dipangkatkan \(3\): \[ \left(\dfrac{1}{144 \cdot 9^{\frac{1}{3}}}\right)^3 = \dfrac{1}{144^3 \cdot 9}. \]
Akar: \[ \sqrt{\dfrac{1}{144^3 \cdot 9}} = \dfrac{1}{144 \sqrt{144} \cdot 3}. \]
Karena \( \sqrt{144} = 12 \), diperoleh \[ \dfrac{1}{144 \cdot 12 \cdot 3} = \dfrac{1}{5184}. \]
Nilai yang diperoleh adalah \( \dfrac{1}{5184} \). (Tidak sesuai opsi pada gambar.)
Soal 2
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat \( 2x^2 - 4x + 6 = 0 \) adalah ....
A. \( 3 \)
B. \( 2 \)
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. \( \dfrac{-1}{2} \)
E. \( -2 \)
Jawaban & Analisis
Gunakan rumus Vieta: \[ r_1 r_2 = \dfrac{c}{a}. \]
Di sini \( a=2 \) dan \( c=6 \), maka \[ r_1 r_2 = \dfrac{6}{2} = 3. \]
Jawaban: \( 3 \).
Soal 3
Persamaan kuadrat \( x^2 + (m-2)x + 9 = 0 \) memiliki akar-akar nyata. Nilai \( m \) adalah ....
A. \( m \le -4 \) atau \( m \ge 8 \)
B. \( m \le -8 \) atau \( m \ge 4 \)
C. \( m \le -4 \) atau \( m \ge 10 \)
D. \( -4 \le m \le 8 \)
E. \( -8 \le m \le 4 \)
Jawaban & Analisis
Akar nyata jika diskriminan \( D \ge 0 \). \[ D = (m-2)^2 - 36. \]
Syarat: \[ (m-2)^2 \ge 36. \]
Sehingga \[ m-2 \le -6 \quad \text{atau} \quad m-2 \ge 6. \]
Maka \[ m \le -4 \quad \text{atau} \quad m \ge 8. \]
Soal 4
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \( \dfrac{2-5x}{x-2} \ge 3 \) adalah ....
A. \( \{ x \mid 1 \le x \lt 2 \} \)
B. \( \{ x \mid 1 \le x \le 2 \} \)
C. \( \{ x \mid x \lt 1 \} \)
D. \( \{ x \mid x \gt 2 \text{ atau } x \le 1 \} \)
E. \( \{ x \mid x \gt 2 \text{ atau } x \le 1 \} \)
Jawaban & Analisis
Ubah bentuk: \[ \dfrac{2-5x}{x-2} - 3 \ge 0. \]
Sederhanakan: \[ \dfrac{8(1-x)}{x-2} \ge 0. \]
Setara dengan \[ \dfrac{x-1}{x-2} \le 0. \]
Diperoleh \[ 1 \le x \lt 2. \]
Soal 5
Fungsi kuadrat \( f(x) \) memiliki nilai maksimum \( 5 \) saat \( x=2 \), dan \( f(4)=3 \). Fungsi tersebut adalah ....
A. \( f(x) = -\dfrac{1}{2}x^2 + 2x + 3 \)
B. \( f(x) = -\dfrac{1}{2}x^2 - 2x + 3 \)
C. \( f(x) = -\dfrac{1}{2}x^2 - 2x - 3 \)
D. \( f(x) = -2x^2 - 2x + 3 \)
E. \( f(x) = -2x^2 + 8x - 3 \)
Jawaban & Analisis
Karena maksimum di \( (2,5) \), bentuk puncak: \[ f(x)=a(x-2)^2+5 \] dengan \( a \lt 0 \).
Gunakan \( f(4)=3 \): \[ 3 = a(2)^2 + 5 \Rightarrow 4a = -2 \Rightarrow a = -\dfrac{1}{2}. \]
Sehingga \[ f(x) = -\dfrac{1}{2}(x-2)^2 + 5 = -\dfrac{1}{2}x^2 + 2x + 3. \]
Jawaban: \( -\dfrac{1}{2}x^2 + 2x + 3 \).