Soal 36. Di sebuah toko tersedia \(1\) lusin lampu, \(2\) di antaranya rusak. Ada \(3\) orang akan membeli masing-masing \(1\) lampu (tanpa pengembalian). Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah ....
A. \( \frac{1}{66} \)
B. \( \frac{1}{33} \)
C. \( \frac{3}{22} \)
D. \( \frac{1}{6} \)
E. \( \frac{2}{11} \)
Jawaban & Analisis Soal 36
Ide utama: Setiap lampu memiliki peluang yang sama untuk menjadi lampu yang terbeli urutan ke-\(3\). Maka peluang pembeli ke-\(3\) mendapat lampu rusak sama dengan proporsi lampu rusak dari seluruh lampu.
Banyak lampu \(= 1\) lusin \(= 12\).
Banyak lampu rusak \(= 2\).
\(P = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).
Jawaban benar: D yaitu \( \frac{1}{6} \).
Analisis opsi:
A dan B terlalu kecil dibanding \(\frac{2}{12}\).
C dan E biasanya muncul karena salah membentuk peluang bersyarat atau salah menyederhanakan pecahan.
D tepat karena langsung sama dengan proporsi rusak dari total.
Soal 37.
Modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah ....
A. \(47{,}5\)
B. \(46{,}5\)
C. \(46{,}4\)
D. \(45{,}2\)
E. \(44{,}7\)
Jawaban & Analisis Soal 37
Langkah 1: Tentukan kelas modus. Pada histogram, batang tertinggi berada pada kelas \(44{,}5\) sampai \(49{,}5\), sehingga kelas modus adalah \(44{,}5\)–\(49{,}5\).
Langkah 2: Catat parameter modus data berkelompok.
Batas bawah kelas modus \(L = 44{,}5\).
Lebar kelas \(c = 49{,}5 - 44{,}5 = 5\).
Frekuensi kelas modus \(f_1 = 12\).
Frekuensi kelas sebelumnya \(f_0 = 8\).
Frekuensi kelas sesudahnya \(f_2 = 6\).
Langkah 3: Gunakan rumus modus data berkelompok.
\(\text{Mo} = L + \frac{(f_1-f_0)}{(f_1-f_0) + (f_1-f_2)}\cdot c\)
Hitung selisih:
\(d_1 = f_1-f_0 = 12-8 = 4\)
\(d_2 = f_1-f_2 = 12-6 = 6\)
Substitusi:
\(\text{Mo} = 44{,}5 + \frac{4}{4+6}\cdot 5 = 44{,}5 + \frac{4}{10}\cdot 5 = 44{,}5 + 2 = 46{,}5\)
Jawaban benar: B yaitu \(46{,}5\).
Analisis opsi:
A sering muncul jika menggeser hasil terlalu dekat ke batas atas kelas modus.
C dan D biasanya akibat salah memasukkan \(f_0\) atau \(f_2\) (atau salah menghitung \(d_1\) dan \(d_2\)).
E cenderung muncul jika mengira modus berada dekat \(L\) tanpa koreksi kemiringan.
Soal 38. Perhatikan data pada tabel berikut!
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 31 – 40 | 3 |
| 41 – 50 | 5 |
| 51 – 60 | 10 |
| 61 – 70 | 11 |
| 71 – 80 | 8 |
| 81 – 90 | 3 |
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ....
A. \(48{,}5\)
B. \(51{,}5\)
C. \(52{,}5\)
D. \(54{,}5\)
E. \(58{,}5\)
Jawaban & Analisis Soal 38
Langkah 1: Hitung jumlah data.
\(N = 3+5+10+11+8+3 = 40\).
Langkah 2: Posisi kuartil bawah.
Posisi \(Q_1\) adalah data ke-\(\frac{N}{4}=\frac{40}{4}=10\).
Langkah 3: Tentukan kelas \(Q_1\) dengan frekuensi kumulatif.
Kumulatif: \(3\), \(8\), \(18\), \(29\), \(37\), \(40\).
Karena \(8 \lt 10 \le 18\), maka \(Q_1\) berada pada kelas \(51\)–\(60\).
Langkah 4: Rumus kuartil data berkelompok.
\(Q_1 = L + \frac{\left(\frac{N}{4}-F\right)}{f}\cdot c\)
\(L = 50{,}5\) (batas bawah kelas \(51\)–\(60\)).
\(F = 8\) (kumulatif sebelum kelas kuartil).
\(f = 10\).
\(c = 10\).
\(Q_1 = 50{,}5 + \frac{(10-8)}{10}\cdot 10 = 50{,}5 + 2 = 52{,}5\).
Jawaban benar: C yaitu \(52{,}5\).
Analisis opsi:
A dan B biasanya karena salah menentukan kelas kuartil (mengira data ke-\(10\) masih di kelas \(41\)–\(50\)).
D dan E biasanya karena salah memakai batas kelas atau salah memasukkan \(F\) dan \(f\).
Soal 39. Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka \(0,2,3,5,6,7,8,9\) dan nomor yang terbentuk terdiri dari \(3\) angka berbeda serta bernilai lebih dari \(500\). Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ....
A. \(168\)
B. \(210\)
C. \(224\)
D. \(240\)
E. \(280\)
Jawaban & Analisis Soal 39
Langkah 1: Tentukan pilihan angka ratusan agar nilai \( \gt 500\).
Dari digit yang tersedia \(\{0,2,3,5,6,7,8,9\}\), agar bilangan \(3\) angka bernilai \( \gt 500\), angka ratusan harus salah satu dari \(\{5,6,7,8,9\}\) sehingga ada \(5\) pilihan.
Langkah 2: Terapkan syarat “3 angka berbeda”.
Setelah memilih angka ratusan, angka puluhan dapat dipilih dari sisa \(7\) digit.
Setelah itu angka satuan dapat dipilih dari sisa \(6\) digit.
Langkah 3: Aturan perkalian.
Banyak nomor \(= 5 \cdot 7 \cdot 6 = 210\).
Jawaban benar: B yaitu \(210\).
Analisis opsi:
A biasanya muncul jika salah mengurangi pilihan (misalnya menganggap \(0\) tidak boleh muncul di puluhan/satuan).
C dan D sering muncul jika salah membaca jumlah digit yang tersedia atau keliru menghitung sisa digit setelah dipilih.
E biasanya muncul jika tidak menerapkan syarat “berbeda” (membolehkan pengulangan).
Soal 40. Dalam sebuah ujian terdapat \(10\) soal, dari nomor \(1\) sampai nomor \(10\). Peserta ujian wajib mengerjakan soal nomor \(1\), \(3\), dan \(5\) serta hanya mengerjakan \(8\) dari \(10\) soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ....
A. \(21\)
B. \(28\)
C. \(45\)
D. \(48\)
E. \(56\)
Jawaban & Analisis Soal 40
Langkah 1: Hitung soal yang wajib.
Soal wajib: \(\{1,3,5\}\) berjumlah \(3\) soal, sehingga sudah pasti terpilih \(3\) soal.
Langkah 2: Tentukan sisa soal yang perlu dipilih.
Total yang dikerjakan \(8\) soal, maka masih perlu memilih \(8-3=5\) soal lagi.
Langkah 3: Tentukan banyak soal kandidat selain yang wajib.
Dari \(10\) soal, selain \(\{1,3,5\}\) tersisa \(10-3=7\) soal.
Langkah 4: Gunakan kombinasi (urutan tidak penting).
Banyak cara memilih \(5\) dari \(7\) adalah \( \binom{7}{5} = \binom{7}{2} = \frac{7\cdot 6}{2\cdot 1} = 21\).
Jawaban benar: A yaitu \(21\).
Analisis opsi:
B, C, D, E biasanya muncul jika salah menentukan “berapa soal tambahan” atau memakai permutasi (menganggap urutan pemilihan berpengaruh), padahal hanya memilih himpunan soal.