Soal 16.
Aturan main: Dalam sebuah kotak tersedia \(10\) bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol nomor \(10\) untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak kotak ke botol \(1\) adalah \(10\ \text{m}\) dan jarak antarbotal berurutan adalah \(8\ \text{m}\). Peserta menaruh bendera pertama ke botol \(1\), bendera kedua ke botol \(2\), dan seterusnya sampai bendera ke-\(10\) ke botol \(10\). Jarak tempuh total peserta adalah ....
A. \(164\ \text{meter}\)
B. \(880\ \text{meter}\)
C. \(920\ \text{meter}\)
D. \(1.000\ \text{meter}\)
E. \(1.840\ \text{meter}\)
Jawaban & Analisis Soal 16
Langkah 1: Jarak kotak ke botol ke-\(k\).
Karena jarak kotak ke botol \(1\) adalah \(10\ \text{m}\) dan antarbotal \(8\ \text{m}\), maka:
\(d_k = 10 + (k-1)\cdot 8\).
Khusus botol \(10\):
\(d_{10} = 10 + 9\cdot 8 = 82\ \text{m}\).
Langkah 2: Susun total perjalanan.
Peserta mulai dari botol \(10\) menuju kotak: jarak \(d_{10}\).
Untuk botol \(1\) sampai botol \(9\), peserta harus pergi dari kotak ke botol lalu kembali lagi ke kotak, sehingga jaraknya \(2d_k\).
Untuk botol \(10\), setelah menaruh bendera terakhir, peserta tidak perlu kembali ke kotak, jadi hanya \(d_{10}\) sekali.
Maka total jarak:
\(T = d_{10} + \sum_{k=1}^{9} 2d_k + d_{10}\).
Langkah 3: Hitung \(\sum_{k=1}^{9} d_k\) sebagai deret aritmetika.
\(d_1 = 10\) dan \(d_9 = 10 + 8\cdot 8 = 74\).
Banyak suku \(= 9\).
\(\sum_{k=1}^{9} d_k = \frac{9}{2}(10+74) = \frac{9}{2}\cdot 84 = 378\).
Langkah 4: Substitusi ke \(T\).
\(T = 82 + 2(378) + 82 = 82 + 756 + 82 = 920\).
Jawaban benar: C yaitu \(920\ \text{meter}\).
Analisis opsi:
A: \(164\ \text{m}\) terlalu kecil karena hanya sekitar \(2\cdot 82\ \text{m}\), padahal peserta harus bolak-balik berkali-kali untuk \(10\) bendera.
B: \(880\ \text{m}\) biasanya terjadi jika ada satu kali perjalanan bolak-balik yang tidak dihitung.
C: tepat, karena menghitung start \(10 \to\) kotak, bolak-balik botol \(1\)–\(9\), lalu kotak \(\to\) botol \(10\).
D: \(1.000\ \text{m}\) biasanya karena menambah perjalanan yang tidak ada, misalnya menganggap setelah botol \(10\) kembali lagi ke kotak.
E: \(1.840\ \text{m}\) sama dengan \(2 \cdot 920\), biasanya karena menggandakan total tanpa alasan.
Soal 17. Seorang pedagang pada bulan pertama menabung sebesar Rp20.000,00. Ternyata usahanya sukses, sehingga tiap bulan ia menabung \( \frac{1}{2} \) kali tabungan bulan sebelumnya. Besar uang yang ditabung pedagang tersebut pada bulan keempat adalah ....
A. Rp151.875,00
B. Rp160.000,00
C. Rp162.500,00
D. Rp180.000,00
E. Rp196.000,00
Jawaban & Analisis Soal 17
Langkah 1: Pahami pola barisan geometri.
Bulan pertama \(a = 20.000\).
Setiap bulan menjadi \( \frac{1}{2} \) kali bulan sebelumnya, jadi rasio \(r = \frac{1}{2}\).
Langkah 2: Cari tabungan bulan keempat.
Rumus suku ke-\(n\): \(U_n = a\cdot r^{n-1}\).
\(U_4 = 20.000 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3}\).
Hitung:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\).
\(U_4 = 20.000 \cdot \frac{1}{8} = 2.500\).
Kesimpulan: Tabungan bulan keempat adalah Rp\(2.500,00\).
Catatan penting: Nilai Rp\(2.500,00\) tidak ada di pilihan A–E. Ini berarti salah satu dari dua hal berikut terjadi: (1) pada gambar, kalimat yang benar kemungkinan “tiap bulan menabung \( \frac{3}{2} \) kali tabungan bulan sebelumnya” (meningkat), atau (2) nominal awal sebenarnya Rp\(20.000.000,00\) atau ada angka nol yang kurang terbaca.
Jika yang dimaksud naik \( \frac{3}{2} \) kali (sering muncul pada soal sejenis):
\(U_4 = 20.000 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 = 20.000 \cdot \frac{27}{8} = 67.500\), tetap tidak cocok.
Jika yang dimaksud naik \( \frac{5}{2} \) kali:
\(U_4 = 20.000 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^3 = 20.000 \cdot \frac{125}{8} = 312.500\), tidak cocok.
Jadi, berdasarkan teks yang terbaca sekarang, hasil matematisnya Rp\(2.500,00\), namun tidak ada pada opsi.
Soal 18. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri \( \cos 2x + \sin x = 0 \) untuk \(0^\circ \lt x \lt 360^\circ\) adalah ....
A. \(\{60^\circ,120^\circ,150^\circ\}\)
B. \(\{60^\circ,150^\circ,300^\circ\}\)
C. \(\{90^\circ,210^\circ,300^\circ\}\)
D. \(\{90^\circ,210^\circ,330^\circ\}\)
E. \(\{120^\circ,250^\circ,330^\circ\}\)
Jawaban & Analisis Soal 18
Gunakan \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \).
\(1 - 2\sin^2 x + \sin x = 0\).
Misal \(s=\sin x\), maka \(2s^2 - s - 1 = 0\).
\((2s+1)(s-1)=0\Rightarrow s=1 \text{ atau } s=-\frac{1}{2}\).
\(s=1 \Rightarrow x=90^\circ\).
\(s=-\frac{1}{2} \Rightarrow x=210^\circ\) atau \(x=330^\circ\).
Jawaban benar: D yaitu \(\{90^\circ,210^\circ,330^\circ\}\).
Soal 19. Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah .... 
A. \(y = -\cos(2x - 30^\circ)\)
B. \(y = \sin(2x - 60^\circ)\)
C. \(y = \cos(2x + 30^\circ)\)
D. \(y = \cos(2x - 80^\circ)\)
E. \(y = \sin(2x + 60^\circ)\)
Jawaban & Analisis Soal 19
Informasi dari grafik: Terlihat titik minimum \(y=-1\) terjadi tepat pada \(x=75^\circ\). Ini sangat cocok untuk fungsi kosinus yang bergeser, karena \(\cos 180^\circ = -1\).
Uji opsi C: \(y=\cos(2x+30^\circ)\).
Agar \(y=-1\), harus \(2x+30^\circ = 180^\circ\).
\(2x = 150^\circ \Rightarrow x=75^\circ\), sesuai grafik.
Jadi persamaan yang cocok adalah opsi C.
Jawaban benar: C yaitu \(y=\cos(2x+30^\circ)\).
Soal 20. Nilai dari \( \frac{\sin 100^\circ + \sin 20^\circ}{\cos 250^\circ + \cos 190^\circ} \) adalah ....
A. \(-1\)
B. \(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\sqrt{3}\)
D. \(\sqrt{2}\)
E. \(\sqrt{3}\)
Jawaban & Analisis Soal 20
Langkah 1: Sederhanakan pembilang dengan rumus jumlah sinus.
\(\sin 100^\circ + \sin 20^\circ = 2\sin\left(\frac{100^\circ+20^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{100^\circ-20^\circ}{2}\right)\).
\(\sin 100^\circ + \sin 20^\circ = 2\sin 60^\circ \cos 40^\circ = 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \cos 40^\circ = \sqrt{3}\cos 40^\circ\).
Langkah 2: Sederhanakan penyebut.
\(\cos 250^\circ = \cos(180^\circ+70^\circ) = -\cos 70^\circ\).
\(\cos 190^\circ = \cos(180^\circ+10^\circ) = -\cos 10^\circ\).
Sehingga:
\(\cos 250^\circ + \cos 190^\circ = -(\cos 70^\circ + \cos 10^\circ)\).
Langkah 3: Gunakan rumus jumlah kosinus.
\(\cos 70^\circ + \cos 10^\circ = 2\cos\left(\frac{70^\circ+10^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{70^\circ-10^\circ}{2}\right)\).
\(\cos 70^\circ + \cos 10^\circ = 2\cos 40^\circ \cos 30^\circ = 2\cos 40^\circ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\cos 40^\circ\).
Maka penyebut:
\(\cos 250^\circ + \cos 190^\circ = -\sqrt{3}\cos 40^\circ\).
Langkah 4: Bagi pembilang dan penyebut.
\(\frac{\sqrt{3}\cos 40^\circ}{-\sqrt{3}\cos 40^\circ} = -1\).
Jawaban benar: A yaitu \(-1\).