(e) \( v_0 \)

Menentukan Informasi Kunci dari Bacaan

Bacaan menyatakan bahwa kecepatan fluida dalam pipa dinyatakan oleh persamaan \( v(r) = v_0 (R - r)/R \), dengan \( r \) adalah jarak radial dari pusat pipa.

Bacaan juga menjelaskan bahwa pusat pipa berada pada posisi \( r = 0 \). Oleh karena itu, untuk menentukan kecepatan partikel fluida di pusat pipa, nilai \( r \) pada persamaan kecepatan harus diganti dengan \( r = 0 \).

Dengan mensubstitusikan \( r = 0 \) ke dalam persamaan bacaan:

\( v(0) = v_0 (R - 0)/R = v_0 \)

Hasil ini diperoleh sepenuhnya dari informasi yang tertulis dalam bacaan.

Analisis Setiap Pilihan

(a) \( \dfrac{v_0}{R}(R - r) \)

Pilihan ini adalah bentuk umum kecepatan \( v(r) \) yang dituliskan dalam bacaan. Namun soal menanyakan kecepatan di pusat pipa, sehingga nilai \( r \) harus sudah ditentukan. Karena masih memuat variabel \( r \), pilihan ini belum merupakan jawaban akhir.

(b) \( -\dfrac{v_0}{R} \)

Nilai ini disebutkan dalam bacaan sebagai laju regangan geser, bukan sebagai kecepatan partikel fluida. Bacaan secara jelas membedakan antara kecepatan \( v(r) \) dan laju regangan geser \( dv/dr \). Oleh karena itu, pilihan ini tidak sesuai.

(c) \( \dfrac{v_0^2}{R} \)

Bentuk ini tidak pernah muncul dalam bacaan, baik sebagai kecepatan maupun laju regangan geser. Selain itu, bacaan tidak menyebutkan adanya kuadrat pada \( v_0 \). Maka pilihan ini tidak didukung oleh teks.

(d) \( \dfrac{v_0}{R} \)

Nilai ini tidak dituliskan sebagai kecepatan partikel fluida di bacaan. Bacaan hanya menyebutkan \( v_0 (R - r)/R \) untuk kecepatan dan \( -v_0/R \) untuk laju regangan geser. Oleh karena itu, pilihan ini tidak sesuai dengan informasi bacaan.

(e) \( v_0 \)

Ketika \( r = 0 \), sesuai penjelasan bacaan bahwa pusat pipa berada pada \( r = 0 \), persamaan kecepatan menjadi \( v(0) = v_0 \). Dengan demikian, pilihan ini secara langsung diperoleh dari bacaan dan merupakan jawaban yang benar.

(C) Herschel-Bulkley

Menarik Informasi Kunci dari Bacaan

Bacaan menyatakan bahwa hubungan antara tegangan geser dan laju geser pada model Herschel-Bulkley dinyatakan oleh persamaan \( \tau = \tau_0 + ku^n \).

Bentuk hubungan ini disebutkan sebagai hubungan yang “tidak sederhana”. Artinya, hubungan antara \( \tau \) dan \( u \) bukan berupa garis lurus, melainkan melibatkan pangkat \( n \) dari \( u \). Hubungan berpangkat seperti ini menghasilkan kurva, bukan garis lurus.

Ketika suatu besaran bergantung pada pangkat variabel, bentuk grafiknya bersifat melengkung. Inilah yang dalam konteks bacaan dinyatakan sebagai kurva (bukan linier), dan dalam soal disebut sebagai kurva parabolik.

Analisis Setiap Pilihan

(A) Herschel-Bulkley penipisan

Bacaan menjelaskan bahwa penipisan geser terjadi ketika \( n \lt 1 \). Ini hanyalah salah satu kasus khusus dari model Herschel-Bulkley. Soal menanyakan jenis cairan yang memiliki hubungan kurva parabolik secara umum, bukan hanya satu kondisi tertentu. Oleh karena itu, pilihan ini terlalu sempit.

(B) Herschel-Bulkley penebalan

Bacaan menyebutkan bahwa penebalan geser terjadi ketika \( n \gt 1 \). Sama seperti pilihan (A), ini hanya salah satu kondisi khusus dari model Herschel-Bulkley. Bacaan tidak menyatakan bahwa hanya kondisi ini saja yang membentuk kurva. Maka pilihan ini tidak paling tepat.

(C) Herschel-Bulkley

Bacaan secara langsung menyatakan bahwa model Herschel-Bulkley memiliki hubungan matematis \( \tau = \tau_0 + ku^n \), yang merupakan hubungan tidak sederhana dan melibatkan pangkat. Bentuk ini menghasilkan kurva, sehingga sesuai dengan pernyataan “kurva parabolik” dalam soal. Oleh karena itu, pilihan ini paling sesuai dengan bacaan.

(D) Newtonian

Bacaan menjelaskan bahwa cairan Newtonian terjadi ketika \( n = 1 \) dan \( \tau_0 = 0 \). Dalam kondisi ini, hubungan antara \( \tau \) dan \( u \) menjadi linier. Hubungan linier menghasilkan grafik garis lurus, bukan kurva parabolik. Maka pilihan ini tidak sesuai.

(E) Non-Newtonian

Bacaan menyatakan bahwa Herschel-Bulkley adalah salah satu jenis cairan non-Newtonian. Namun, istilah non-Newtonian bersifat umum dan mencakup berbagai model lain. Soal menanyakan model dengan hubungan kurva tertentu yang secara eksplisit dijelaskan, sehingga jawaban yang tepat harus menyebut modelnya secara spesifik, bukan kategori umum.

(e) laju geser nol hanya berada di tengah pipa

Menarik Informasi Kunci dari Bacaan

Bacaan menyatakan bahwa untuk aliran dalam pipa, laju geser didefinisikan sebagai \( s = dv/dy \), dan posisi \( y = 0 \) berada di tengah pipa. Ini berarti laju geser bergantung pada perubahan kecepatan terhadap posisi \( y \).

Bacaan juga menyebutkan bahwa profil kecepatan \( v(y) \) ditunjukkan pada gambar untuk nilai \( \alpha = -0,1 \), yang merupakan cairan shear thickening. Dari bentuk profil tersebut, kecepatan maksimum berada di tengah pipa, dan perubahan kecepatan terhadap posisi menjadi nol tepat di pusat pipa.

Karena laju geser adalah turunan kecepatan terhadap posisi, maka laju geser bernilai nol di titik di mana kecepatan mencapai maksimum, yaitu di tengah pipa.

Analisis Setiap Pilihan

(a) partikel cairan di tengah pipa memiliki kecepatan paling tinggi

Pernyataan ini benar secara umum untuk aliran dalam pipa dan juga tampak pada profil kecepatan pada gambar. Namun, soal secara spesifik menanyakan pernyataan tentang model cairan shear thickening yang diungkapkan dalam bacaan, dan bacaan lebih menekankan hubungan laju geser, bukan sekadar nilai kecepatan maksimum. Oleh karena itu, pilihan ini kurang tepat sebagai jawaban utama.

(b) partikel cairan di dekat dinding pipa memiliki kecepatan paling tinggi

Pernyataan ini bertentangan dengan profil kecepatan pada gambar dalam bacaan, yang menunjukkan kecepatan maksimum berada di tengah pipa dan menurun ke arah dinding. Maka pilihan ini tidak sesuai dengan bacaan.

(c) laju geser tertinggi berada di tengah pipa

Bacaan menyatakan bahwa \( s = dv/dy \). Di tengah pipa, kecepatan mencapai maksimum sehingga perubahan kecepatan terhadap posisi bernilai nol. Artinya, laju geser di tengah pipa justru nol, bukan tertinggi. Pilihan ini tidak sesuai.

(d) laju geser tertinggi berada di dinding pipa

Dari profil kecepatan dalam bacaan, perubahan kecepatan terhadap posisi paling besar terjadi di dekat dinding pipa. Ini menunjukkan laju geser terbesar berada di daerah tersebut. Pernyataan ini benar, namun masih bersifat umum untuk aliran pipa dan tidak secara khusus menekankan ciri kunci yang ditunjukkan dalam bacaan untuk model shear thickening.

(e) laju geser nol hanya berada di tengah pipa

Bacaan menyatakan bahwa laju geser adalah turunan kecepatan terhadap posisi dan pusat pipa berada di \( y = 0 \). Dari profil kecepatan, hanya di tengah pipa kecepatan mencapai nilai maksimum sehingga perubahan kecepatan terhadap posisi bernilai nol. Pernyataan ini secara langsung sesuai dengan bacaan dan paling tepat menjawab soal.