(d) \( \gt \tau_0 \)

Dasar Penalaran dari Bacaan

Bacaan menjelaskan bahwa fluida Bingham termasuk fluida non-Newtonian, yang hubungan antara tegangan geser dan laju regangan gesernya tidak linier seperti fluida Newtonian. Dari grafik yang dijelaskan pada bacaan, fluida Bingham memiliki karakteristik bahwa laju regangan geser baru muncul setelah tegangan geser melewati suatu nilai ambang, yang dinotasikan sebagai \( \tau_0 \).

Sebelum tegangan geser mencapai nilai tersebut, fluida belum mengalir sehingga kelajuan geser bernilai nol. Setelah nilai tersebut terlampaui, barulah fluida mengalir dengan kelajuan geser tidak nol.

Analisis Setiap Pilihan

(a) \( = 0 \)

Jika tegangan geser sama dengan nol, maka berdasarkan grafik fluida Bingham pada bacaan, fluida belum mencapai nilai ambang tegangan. Oleh karena itu, fluida belum mengalir dan kelajuan geser masih nol. Pernyataan ini tidak sesuai dengan kondisi “kelajuan geser tidak nol”.

(b) \( \gt 0 \)

Tegangan geser lebih besar dari nol belum tentu melampaui nilai ambang \( \tau_0 \). Bacaan menegaskan bahwa fluida Bingham memerlukan tegangan geser minimum tertentu agar dapat mengalir. Jadi, pernyataan ini terlalu umum dan tidak menjamin kelajuan geser tidak nol.

(c) \( \lt 0 \)

Tegangan geser bernilai negatif tidak dibahas dalam bacaan sebagai kondisi aliran fluida. Hubungan yang dijelaskan hanya berkaitan dengan besar tegangan geser terhadap laju regangan geser. Oleh karena itu, pilihan ini tidak didukung oleh bacaan.

(d) \( \gt \tau_0 \)

Pilihan ini sesuai langsung dengan penjelasan bacaan dan grafik fluida Bingham, yang menunjukkan bahwa fluida baru mengalami laju regangan geser (mengalir) setelah tegangan geser melampaui nilai ambang \( \tau_0 \). Dengan demikian, kelajuan geser menjadi tidak nol. Pilihan ini paling tepat.

(e) \( \lt \tau_0 \)

Jika tegangan geser masih lebih kecil dari \( \tau_0 \), maka berdasarkan bacaan, fluida Bingham belum mengalir dan laju regangan geser masih nol. Hal ini bertentangan dengan pernyataan pada soal.

(D) \( \tau = ku \)

Langkah Memahami Informasi dari Bacaan

Bacaan secara eksplisit menyatakan bahwa cairan Herschel-Bulkley bersifat Newtonian jika memenuhi dua syarat, yaitu \( n = 1 \) dan \( \tau_0 = 0 \). Informasi ini menjadi kunci untuk menentukan bentuk hubungan matematis yang diminta pada soal.

Bacaan juga memberikan rumus umum hubungan antara tegangan geser dan laju geser pada model Herschel-Bulkley, yaitu \( \tau = \tau_0 + ku^n \).

Karena yang ditanyakan adalah cairan Newtonian, maka sesuai bacaan, nilai \( n \) dan \( \tau_0 \) harus disesuaikan dengan kondisi Newtonian tersebut.

Analisis Setiap Pilihan

(A) \( \tau = \tau_0 \)

Pilihan ini hanya menyatakan tegangan geser sebagai nilai tetap \( \tau_0 \). Bacaan menjelaskan bahwa pada cairan Newtonian, \( \tau_0 = 0 \). Selain itu, hubungan tegangan geser harus melibatkan laju geser \( u \). Oleh karena itu, pilihan ini tidak sesuai dengan hubungan yang dijelaskan dalam bacaan.

(B) \( \tau = ku^n \)

Bentuk ini masih melibatkan indeks aliran \( n \). Bacaan menyatakan bahwa cairan Newtonian terjadi ketika \( n = 1 \). Selama nilai \( n \) belum ditetapkan sama dengan 1, hubungan ini masih bersifat umum dan belum spesifik Newtonian menurut bacaan.

(C) \( \tau = \tau_0 + ku \)

Pilihan ini masih memuat \( \tau_0 \). Padahal bacaan secara jelas menyebutkan bahwa untuk cairan Newtonian, \( \tau_0 = 0 \). Dengan demikian, bentuk hubungan ini tidak sesuai sepenuhnya dengan kondisi Newtonian yang dijelaskan.

(D) \( \tau = ku \)

Jika pada persamaan umum \( \tau = \tau_0 + ku^n \) digunakan kondisi Newtonian dari bacaan, yaitu \( n = 1 \) dan \( \tau_0 = 0 \), maka persamaan tersebut berubah menjadi \( \tau = ku \). Oleh karena itu, pilihan ini sesuai langsung dengan bacaan dan merupakan jawaban yang benar.

(E) \( \tau = \tau_0 + ku^n \)

Pilihan ini adalah bentuk umum model Herschel-Bulkley. Bacaan menjelaskan bahwa bentuk ini mencakup berbagai jenis cairan non-Newtonian, dan baru menjadi Newtonian jika nilai \( n \) dan \( \tau_0 \) disesuaikan. Karena pada pilihan ini belum dilakukan penyederhanaan sesuai kondisi Newtonian, maka pilihan ini tidak tepat.

(a) \( m^{-2}s^4kg^2 \)

Langkah Penalaran Berdasarkan Bacaan

Bacaan memberikan model matematis hubungan antara laju geser \( s \), viskositas \( \eta \), tegangan geser \( \tau \), dan tetapan \( \alpha \), yaitu \( s = \eta^{-1} (\tau + \alpha \tau^3) \).

Karena kedua suku di dalam tanda kurung dijumlahkan, maka berdasarkan struktur persamaan dalam bacaan, kedua suku tersebut harus memiliki satuan yang sama. Artinya, satuan \( \tau \) harus sama dengan satuan \( \alpha \tau^3 \).

Dari sini, satuan \( \alpha \) dapat ditentukan dengan membandingkan satuan kedua suku tersebut, tanpa menggunakan informasi di luar bacaan.

Analisis Setiap Pilihan

(a) \( m^{-2}s^4kg^2 \)

Agar \( \alpha \tau^3 \) memiliki satuan yang sama dengan \( \tau \), maka satuan \( \alpha \) harus meniadakan dua faktor \( \tau \) dari \( \tau^3 \). Karena tegangan geser \( \tau \) memiliki satuan gaya per luas, yaitu \( kg \, m^{-1}s^{-2} \), maka \( \tau^3 \) memiliki satuan \( kg^3 m^{-3}s^{-6} \). Agar hasilnya kembali menjadi satuan \( \tau \), diperlukan faktor \( m^{-2}s^4kg^2 \). Pilihan ini konsisten dengan struktur persamaan pada bacaan.

(b) \( m^{-2}s^4kg^{-2} \)

Pilihan ini memiliki pangkat massa negatif, yang justru akan memperkecil pangkat massa pada \( \tau^3 \). Hal ini tidak menghasilkan satuan yang sama dengan \( \tau \). Dengan demikian, pilihan ini tidak sesuai dengan hubungan satuan yang tersirat dalam persamaan bacaan.

(c) \( m^2s^4kg^{-2} \)

Pilihan ini mengandung pangkat panjang positif dan massa negatif. Jika dikalikan dengan \( \tau^3 \), satuannya tidak akan kembali menjadi satuan tegangan geser \( \tau \). Struktur satuan ini tidak sejalan dengan keharusan penjumlahan dua suku dalam bacaan.

(d) \( m^2s^{-4}kg^2 \)

Pilihan ini justru memperbesar pangkat massa dan memperkecil pangkat waktu secara berlebihan. Akibatnya, hasil perkalian dengan \( \tau^3 \) tidak dapat menghasilkan satuan yang sama dengan \( \tau \). Oleh karena itu, pilihan ini tidak konsisten dengan persamaan bacaan.

(e) \( m^{-2}s^{-4}kg^2 \)

Pilihan ini memiliki pangkat waktu negatif, yang akan semakin memperbesar pangkat waktu negatif pada \( \tau^3 \). Hal ini bertentangan dengan kebutuhan agar hasil akhirnya memiliki satuan yang sama dengan \( \tau \). Maka, pilihan ini tidak sesuai.