Soal 21
Suku ke-\(5\) dan suku ke-\(13\) barisan aritmetika berturut-turut adalah \(14\) dan \(-18\). Suku ke-\(9\) barisan tersebut adalah ....
A. \(-6\)
B. \(-4\)
C. \(-2\)
D. \(2\)
E. \(6\)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Konsep: Barisan aritmetika memenuhi \( U_n=a+(n-1)d \) dengan \( n \gt 0 \).
Langkah 1: Bentuk persamaan dari data.
\( U_5=a+4d=14 \).
\( U_{13}=a+12d=-18 \).
Langkah 2: Eliminasi \( a \) untuk mencari \( d \).
\( (a+12d)-(a+4d)=-18-14 \Rightarrow 8d=-32 \Rightarrow d=-4 \).
Langkah 3: Cari \( a \), lalu \( U_9 \).
Dari \( a+4d=14 \Rightarrow a+4(-4)=14 \Rightarrow a-16=14 \Rightarrow a=30 \).
\( U_9=a+8d=30+8(-4)=30-32=-2 \).
Kesimpulan: \( U_9=-2 \), sesuai opsi C.
Soal 22
Suku ke-\(5\) dan suku ke-\(8\) suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah \(18\) dan \(9\). Jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut adalah ....
A. \(115\)
B. \(135\)
C. \(155\)
D. \(165\)
E. \(175\)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Konsep: \( U_n=a+(n-1)d \) dan \( S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right) \) untuk \( n \gt 0 \).
Langkah 1: Bentuk persamaan dari \( U_5 \) dan \( U_8 \).
\( U_5=a+4d=18 \).
\( U_8=a+7d=9 \).
Langkah 2: Cari \( d \).
\( (a+7d)-(a+4d)=9-18 \Rightarrow 3d=-9 \Rightarrow d=-3 \).
Langkah 3: Cari \( a \).
\( a+4(-3)=18 \Rightarrow a-12=18 \Rightarrow a=30 \).
Langkah 4: Hitung \( S_{10} \).
\( S_{10}=\frac{10}{2}\left(2(30)+9(-3)\right)=5(60-27)=5(33)=165 \).
Kesimpulan: \( S_{10}=165 \), sesuai opsi D.
Soal 23
Suku ke-\(2\) dan suku ke-\(5\) suatu barisan geometri berturut-turut adalah \(12\) dan \(96\). Suku ke-\(7\) barisan tersebut adalah ....
A. \(192\)
B. \(288\)
C. \(384\)
D. \(576\)
E. \(768\)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Konsep: Barisan geometri memenuhi \( U_n=a\cdot r^{\,n-1} \) dengan \( n \gt 0 \).
Langkah 1: Bentuk persamaan dari \( U_2 \) dan \( U_5 \).
\( U_2=a\cdot r=12 \).
\( U_5=a\cdot r^4=96 \).
Langkah 2: Hilangkan \( a \) untuk mencari \( r \).
\( \frac{U_5}{U_2}=\frac{a r^4}{a r}=r^3=\frac{96}{12}=8 \Rightarrow r=2 \).
Langkah 3: Cari \( a \), lalu \( U_7 \).
Dari \( a r=12 \Rightarrow a\cdot 2=12 \Rightarrow a=6 \).
\( U_7=a r^6=6\cdot 2^6=6\cdot 64=384 \).
Kesimpulan: \( U_7=384 \), sesuai opsi C.
Soal 24
Seorang petani sayuran mencatat hasil panennya selama \(10\) hari berturut-turut. Hasil panen hari pertama \(24\) kg dan setiap hari berikutnya bertambah \(3\) kg dari hasil panen hari sebelumnya. Jumlah hasil panen selama \(10\) hari tersebut adalah ....
A. \(220\) kg
B. \(255\) kg
C. \(375\) kg
D. \(390\) kg
E. \(750\) kg
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Konsep: Data membentuk barisan aritmetika dengan \( a=24 \), beda \( d=3 \), dan \( n=10 \) dengan \( n \gt 0 \).
Langkah: Gunakan rumus jumlah \( n \) suku pertama.
\( S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right) \).
\( S_{10}=\frac{10}{2}\left(2(24)+9(3)\right)=5(48+27)=5(75)=375 \).
Kesimpulan: jumlah panen \(=375 \) kg, sesuai opsi C.
Soal 25
Nilai dari \( \lim_{x \to 4}\frac{x^2-16}{x-4} \) = ....
A. \(16\)
B. \(8\)
C. \(4\)
D. \(-4\)
E. \(-8\)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Ide: Saat \( x \to 4 \), penyebut \( x-4 \to 0 \). Agar bisa disederhanakan, faktorkan pembilang.
Langkah 1 (faktorkan):
\( x^2-16=(x-4)(x+4) \).
Langkah 2 (sederhanakan untuk \( x \ne 4 \)):
\( \frac{x^2-16}{x-4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4 \).
Langkah 3 (ambil limit):
\( \lim_{x \to 4}(x+4)=4+4=8 \).
Kesimpulan: nilai limit \(=8 \), sesuai opsi B.