Soal 11
Sebuah bola dijatuhkan vertikal dari ketinggian \( 6 \) m. Terjadi pantulan ke-\( 2 \), ke-\( 3 \), ke-\( 4 \) dan seterusnya dengan ketinggian \( 4 \) m, \( \frac{8}{3} \) m, \( \frac{16}{9} \) m dan seterusnya. Jarak lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah ....
A. \( 16 \) m
B. \( 18 \) m
C. \( 20 \) m
D. \( 24 \) m
E. \( 30 \) m
Jawaban dan Analisis
Bola mula-mula jatuh sejauh \( 6 \) m. Setelah itu, setiap pantulan menghasilkan gerak naik dan turun dengan tinggi yang sama. Jadi total lintasan adalah \( 6+2\left(4+\frac{8}{3}+\frac{16}{9}+\cdots\right) \).
Deret tinggi pantulan adalah deret geometri dengan suku pertama \( a=4 \) dan rasio \( r=\frac{\frac{8}{3}}{4}=\frac{2}{3} \) sehingga \( r=\frac{2}{3} \lt 1 \). Jumlah deret tak hingga \( S=\frac{a}{1-r}=\frac{4}{1-\frac{2}{3}}=\frac{4}{\frac{1}{3}}=12 \).
Maka total lintasan \( 6+2S=6+2\cdot12=30 \) dan \( 30 \gt 0 \). Jawaban: E.
Soal 12
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu \( 9 \) atau \( 10 \) adalah ....
A. \( \frac{3}{36} \)
B. \( \frac{7}{36} \)
C. \( \frac{8}{36} \)
D. \( \frac{9}{36} \)
E. \( \frac{11}{36} \)
Jawaban dan Analisis
Ruang sampel pelemparan \( 2 \) dadu berjumlah \( 6\times6=36 \) kejadian dan \( 36 \gt 0 \).
Jumlah \( 9 \) terjadi pada pasangan \( (3,6) \), \( (4,5) \), \( (5,4) \), \( (6,3) \) sehingga ada \( 4 \) kejadian.
Jumlah \( 10 \) terjadi pada pasangan \( (4,6) \), \( (5,5) \), \( (6,4) \) sehingga ada \( 3 \) kejadian.
Total kejadian yang diinginkan \( 4+3=7 \), maka peluang \( \frac{7}{36} \). Jawaban: B.
Soal 13
Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah ....
A. \( \frac{1}{12} \)
B. \( \frac{1}{6} \)
C. \( \frac{1}{4} \)
D. \( \frac{1}{3} \)
E. \( \frac{1}{2} \)
Jawaban dan Analisis
Peluang muncul gambar pada mata uang adalah \( \frac{1}{2} \). Peluang muncul bilangan ganjil pada dadu (yaitu \( 1 \), \( 3 \), \( 5 \)) adalah \( \frac{3}{6}=\frac{1}{2} \).
Karena peristiwa independen, peluang gabungan \( \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4} \) dan \( \frac{1}{4} \gt 0 \).
Jawaban: C.
Soal 14
Modus dari data pada histogram di samping adalah ....
A. \( 25{,}0 \)
B. \( 25{,}5 \)
C. \( 26{,}0 \)
D. \( 26{,}5 \)
E. \( 27{,}0 \)
Jawaban dan Analisis
Dari histogram terbaca interval kelas dan frekuensinya: \( 13{,}5\!-\!18{,}5 \) berfrekuensi \( 3 \), \( 18{,}5\!-\!23{,}5 \) berfrekuensi \( 4 \), \( 23{,}5\!-\!28{,}5 \) berfrekuensi \( 10 \), \( 28{,}5\!-\!33{,}5 \) berfrekuensi \( 6 \). Kelas modus adalah yang frekuensinya paling besar, yaitu \( 23{,}5\!-\!28{,}5 \) karena \( 10 \gt 6 \) dan \( 10 \gt 4 \).
Rumus modus data berkelompok: \( Mo=L+\frac{d_1}{d_1+d_2}\cdot c \), dengan \( L \) tepi bawah kelas modus, \( c \) lebar kelas, \( d_1=f_1-f_0 \), \( d_2=f_1-f_2 \).
Di sini \( L=23{,}5 \), \( c=5 \), \( f_1=10 \), \( f_0=4 \), \( f_2=6 \). Maka \( d_1=10-4=6 \) dan \( d_2=10-6=4 \).
Jadi \( Mo=23{,}5+\frac{6}{6+4}\cdot5 =23{,}5+\frac{6}{10}\cdot5 =23{,}5+3 =26{,}5 \). Jawaban: D.
Soal 15
Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah ....
| Nilai | Frekuensi |
| \( 30-39 \) | \( 1 \) |
| \( 40-49 \) | \( 3 \) |
| \( 50-59 \) | \( 11 \) |
| \( 60-69 \) | \( 21 \) |
| \( 70-79 \) | \( 43 \) |
| \( 80-89 \) | \( 32 \) |
| \( 90-99 \) | \( 9 \) |
A. \( 66{,}9 \)
B. \( 66{,}5 \)
C. \( 66{,}2 \)
D. \( 66{,}1 \)
E. \( 66{,}0 \)
Jawaban dan Analisis
Jumlah data \( N=1+3+11+21+43+32+9=120 \) sehingga \( N \gt 0 \). Posisi kuartil bawah \( \frac{N}{4}=\frac{120}{4}=30 \).
Frekuensi kumulatif: sampai \( 30-39 \) adalah \( 1 \), sampai \( 40-49 \) adalah \( 4 \), sampai \( 50-59 \) adalah \( 15 \), sampai \( 60-69 \) adalah \( 36 \). Karena \( 15 \lt 30 \le 36 \), kelas kuartil bawah adalah \( 60-69 \).
Rumus kuartil bawah data berkelompok: \( Q_1=L+\left(\frac{\frac{N}{4}-F}{f}\right)\cdot c \), dengan \( L \) tepi bawah kelas kuartil, \( F \) frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, \( f \) frekuensi kelas kuartil, dan \( c \) lebar kelas.
Untuk kelas \( 60-69 \): \( L=59{,}5 \), \( F=15 \), \( f=21 \), \( c=10 \). Maka \( Q_1=59{,}5+\left(\frac{30-15}{21}\right)\cdot10 =59{,}5+\frac{150}{21} =59{,}5+7{,}142857\ldots =66{,}642857\ldots \).
Nilai tersebut paling dekat dengan \( 66{,}5 \). Jawaban: B.