Latihan Soal Limit Fungsi: Aljabar dan Trigonometri HOTS

Soal 36

Pada gambar kubus \(ABCD.EFGH\), titik-titik \(K\), \(L\), dan \(M\) berturut-turut merupakan titik tengah \(BC\), \(CD\), dan \(CG\). Jika panjang rusuk kubus \(12\) cm, jarak antara bidang \(AFH\) dan bidang \(KLM\) adalah ....

A. \(2\sqrt{3}\) cm

B. \(4\sqrt{3}\) cm

C. \(5\sqrt{3}\) cm

D. \(6\sqrt{3}\) cm

E. \(7\sqrt{3}\) cm

Soal 37

Perhatikan gambar limas beraturan \(T.ABCD\). Titik \(P\), \(Q\), \(R\), dan \(S\) berturut-turut adalah titik tengah rusuk \(AB\), \(AD\), \(BC\), dan \(CD\). Jika pada gambar panjang \(AB=12\) cm dan \(TA=12\) cm, nilai sinus sudut antara bidang \(TPQ\) dengan bidang \(TRS\) adalah ....

A. \(\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{3}{5}\sqrt{5}\)

E. \(\frac{4}{5}\sqrt{5}\)

Soal 38

Penarikan kesimpulan dari:

I. \(p \vee q\)

\(\sim p\)

\(\therefore q\)

II. \(p \rightarrow q\)

\(q \rightarrow \sim r\)

\(\therefore \sim r \rightarrow \sim p\)

III. \(p \rightarrow \sim q\)

\(q \vee r\)

\(\therefore p \rightarrow r\)

Yang sah adalah ....

A. hanya I

B. hanya I dan II

C. hanya I dan III

D. hanya II dan III

E. hanya III

Soal 39

Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah \(r=\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{2x^2-6x+4}\). Suku pertama deret itu merupakan hasil kali skalar vektor \(\vec{a}=\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k}\) dan \(\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}\). Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ....

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{4}{3}\)

D. \(2\)

E. \(4\)

Soal 40

Jika \(x\) dan \(y\) memenuhi persamaan: \( \begin{pmatrix} 2\,^{2}\log x & ^{2}\log y \\ 3\,^{2}\log y & ^{2}\log x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} \), maka \(x\cdot y=\) ....

A. \(\frac{1}{4}\sqrt{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

C. \(\sqrt{2}\)

D. \(2\sqrt{2}\)

E. \(4\sqrt{2}\)