Soal 36.
Di sebuah toko tersedia \(1\) lusin lampu. Di antara lampu tersebut ada \(2\) lampu rusak. Ada \(3\) orang akan membeli masing-masing \(1\) lampu (tanpa pengembalian). Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah ....
A. \( \frac{1}{66} \)
B. \( \frac{1}{33} \)
C. \( \frac{3}{22} \)
D. \( \frac{1}{6} \)
E. \( \frac{2}{11} \)
Jawaban & Analisis
Gagasan: Karena semua lampu punya peluang yang sama untuk “jatuh” pada urutan pembelian ke-1, ke-2, atau ke-3, maka peluang lampu rusak berada di urutan pembelian ke-3 sama dengan proporsi lampu rusak dari seluruh lampu.
Jumlah lampu \(= 1\) lusin \(= 12\). Jumlah lampu rusak \(= 2\).
Peluang pembeli ke-3 mendapat lampu rusak:
\(P = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).
Jawaban benar: D yaitu \( \frac{1}{6} \).
Analisis opsi:
A dan B terlalu kecil untuk kasus \(2\) dari \(12\) barang rusak.
C dan E biasanya muncul jika salah menghitung ruang sampel (misalnya mencampur peluang urutan tertentu tanpa alasan) atau salah menyederhanakan pecahan.
D tepat karena sesuai proporsi rusak dari total.
Soal 37.
Modus dari data yang disajikan pada histogram di atas adalah ....
A. \(46,0\)
B. \(46,5\)
C. \(47,0\)
D. \(49,0\)
E. \(49,5\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Tentukan kelas modus. Dari histogram, interval kelasnya berurutan: \(29{,}5\)–\(34{,}5\), \(34{,}5\)–\(39{,}5\), \(39{,}5\)–\(44{,}5\), \(44{,}5\)–\(49{,}5\), \(49{,}5\)–\(54{,}5\). Batang tertinggi ada pada kelas \(44{,}5\)–\(49{,}5\), sehingga itu kelas modus.
Langkah 2: Ambil frekuensi yang diperlukan.
Frekuensi kelas modus \(f_1 = 12\).
Frekuensi kelas sebelumnya \(f_0 = 8\).
Frekuensi kelas sesudahnya \(f_2 = 6\).
Lebar kelas \(c = 49{,}5 - 44{,}5 = 5\).
Batas bawah kelas modus \(L = 44{,}5\).
Langkah 3: Gunakan rumus modus data berkelompok.
\( \text{Mo} = L + \frac{(f_1 - f_0)}{(f_1 - f_0) + (f_1 - f_2)} \cdot c \)
Hitung selisih:
\(d_1 = f_1 - f_0 = 12 - 8 = 4\)
\(d_2 = f_1 - f_2 = 12 - 6 = 6\)
Substitusi:
\(\text{Mo} = 44{,}5 + \frac{4}{4+6}\cdot 5 = 44{,}5 + \frac{4}{10}\cdot 5 = 44{,}5 + 2 = 46{,}5\)
Jawaban benar: B yaitu \(46{,}5\).
Analisis opsi:
A dan C dekat dengan hasil, biasanya muncul jika salah memilih \(L\) atau salah membulatkan.
D dan E cenderung muncul jika mengira modusnya mendekati batas atas kelas modus, padahal rumus mempertimbangkan kemiringan dari \(f_0\) dan \(f_2\).
Soal 38.
Perhatikan data pada tabel berikut!
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 31 – 40 | 3 |
| 41 – 50 | 5 |
| 51 – 60 | 10 |
| 61 – 70 | 11 |
| 71 – 80 | 8 |
| 81 – 90 | 3 |
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah ....
A. \(48{,}5\)
B. \(51{,}5\)
C. \(52{,}5\)
D. \(54{,}5\)
E. \(58{,}5\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Hitung banyak data.
\(N = 3+5+10+11+8+3 = 40\).
Langkah 2: Tentukan posisi kuartil bawah.
Posisi \(Q_1\) adalah data ke-\(\frac{N}{4} = \frac{40}{4} = 10\).
Langkah 3: Tentukan kelas yang memuat data ke-10.
Frekuensi kumulatif:
Kelas \(31\)–\(40\): \(3\) (kumulatif \(3\))
Kelas \(41\)–\(50\): \(5\) (kumulatif \(8\))
Kelas \(51\)–\(60\): \(10\) (kumulatif \(18\))
Karena \(8 \lt 10 \le 18\), maka \(Q_1\) berada pada kelas \(51\)–\(60\).
Langkah 4: Gunakan rumus kuartil data berkelompok.
\(Q_1 = L + \frac{\left(\frac{N}{4} - F\right)}{f}\cdot c\)
Batas bawah kelas \(51\)–\(60\) adalah \(L = 50{,}5\).
Frekuensi kelas kuartil \(f = 10\).
Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil \(F = 8\).
Lebar kelas \(c = 10\).
Substitusi:
\(Q_1 = 50{,}5 + \frac{(10-8)}{10}\cdot 10 = 50{,}5 + 2 = 52{,}5\).
Jawaban benar: C yaitu \(52{,}5\).
Analisis opsi:
A dan B biasanya muncul jika salah menentukan kelas kuartil (misalnya mengira data ke-10 masih di kelas \(41\)–\(50\)).
D dan E biasanya muncul jika memakai posisi kuartil yang keliru atau salah memakai batas bawah kelas.
Soal 39.
Pada bulan Mei sebuah perusahaan telekomunikasi berkeinginan mengeluarkan kartu perdana dengan nomor khusus yang terdiri atas \(5\) angka yang selalu diawali dengan angka \(8\) dan diakhiri dengan angka ganjil serta boleh berulang. Banyak kartu perdana yang harus disediakan adalah ....
A. \(1.344\)
B. \(1.680\)
C. \(2.688\)
D. \(3.600\)
E. \(5.000\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Tetapkan digit yang pasti.
Digit pertama harus \(8\) \(\Rightarrow\) pilihan \(1\) cara.
Langkah 2: Hitung pilihan digit terakhir.
Digit terakhir ganjil: \(\{1,3,5,7,9\}\) \(\Rightarrow\) \(5\) pilihan.
Langkah 3: Hitung digit tengah (boleh berulang).
Digit ke-2, ke-3, ke-4 masing-masing bisa \(0\) sampai \(9\) \(\Rightarrow\) tiap digit \(10\) pilihan.
Jadi total pilihan untuk tiga digit tengah: \(10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3\).
Total nomor:
\(1 \cdot 10^3 \cdot 5 = 5000\).
Jawaban benar: E yaitu \(5.000\).
Analisis opsi:
A–D muncul jika membatasi digit tengah (misalnya tidak boleh \(0\), atau tidak boleh berulang), padahal soal menyatakan boleh berulang dan tidak melarang \(0\).
Soal 40.
Seorang siswa diharuskan untuk mengerjakan \(5\) dari \(8\) soal, dengan ketentuan soal nomor satu dan nomor terakhir wajib dikerjakan. Banyak pemilihan soal yang dapat dilakukan siswa adalah ....
A. \(48\)
B. \(36\)
C. \(24\)
D. \(20\)
E. \(12\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Pahami syarat wajib.
Soal nomor \(1\) dan soal nomor \(8\) wajib dikerjakan \(\Rightarrow\) sudah pasti terpilih \(2\) soal.
Langkah 2: Tentukan sisa soal yang harus dipilih.
Total harus mengerjakan \(5\) soal, jadi masih perlu memilih \(5-2=3\) soal lagi.
Langkah 3: Pilih \(3\) dari sisa \(6\) soal.
Sisa soal adalah nomor \(2\) sampai \(7\) berjumlah \(6\) soal.
Banyak cara memilih \(3\) dari \(6\) adalah kombinasi:
\( \binom{6}{3} = \frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1} = 20 \).
Jawaban benar: D yaitu \(20\).
Analisis opsi:
A, B, C biasanya muncul jika memakai permutasi (memperhatikan urutan), padahal pemilihan soal tidak memperhatikan urutan.
E biasanya muncul jika salah menghitung jumlah soal sisa atau salah memilih banyak soal tambahan.