Soal 16.
Aturan main:
Dalam sebuah kotak tersedia 10 bendera. Bendera-bendera tersebut harus dipindahkan ke dalam 10 botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol nomor 10 menuju kotak untuk mengambil bendera. Jarak kotak ke botol 1 adalah \(10\ \text{m}\) dan jarak antarbotal berurutan adalah \(8\ \text{m}\). Peserta harus menaruh bendera ke botol 1, lalu kembali mengambil bendera lagi dan menaruhnya ke botol 2, dan seterusnya sampai botol 10. Jarak tempuh total peserta adalah ....
A. \(164\ \text{meter}\)
B. \(880\ \text{meter}\)
C. \(920\ \text{meter}\)
D. \(1.000\ \text{meter}\)
E. \(1.840\ \text{meter}\)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Jarak kotak ke botol ke-\(k\) membentuk barisan aritmetika.
\(d_1 = 10\)
\(d_2 = 10 + 8 = 18\)
\(d_3 = 10 + 2 \cdot 8 = 26\)
...
\(d_{10} = 10 + 9 \cdot 8 = 82\)
Langkah 2: Start di botol 10 menuju kotak sejauh \(82\ \text{m}\).
Langkah 3: Untuk botol 1–9 terjadi bolak-balik sehingga jaraknya \(2d_k\). Untuk botol 10 hanya pergi tanpa kembali.
\(\sum_{k=1}^{9} d_k = \frac{9}{2}(10+74)=378\)
Total jarak:
\(T = 82 + 2(378) + 82 = 920\)
Jawaban benar: C yaitu \(920\ \text{meter}\).
Soal 17.
Susi mempunyai 4 mobil yang masing-masing berusia 1, 2, 3, dan 4 tahun. Jika harga jual tiap mobil tersebut berkurang menjadi \( \frac{1}{2} \) kali harga jual tahun sebelumnya dan harga awal mobil tersebut Rp200.000.000,00, maka total harga jual mobil-mobil tersebut adalah ....
A. Rp200.000.000,00
B. Rp187.500.000,00
C. Rp175.000.000,00
D. Rp165.000.000,00
E. Rp150.000.000,00
Jawaban & Analisis
Harga membentuk barisan geometri dengan rasio \( \frac{1}{2} \).
Total = \(200.000.000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\right)\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)
Total = \(200.000.000 \times \frac{15}{16} = 187.500.000\)
Jawaban benar: B yaitu Rp187.500.000,00.
Soal 18.
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri \( \cos 2x + \sin x = 0 \) untuk \(0^\circ \lt x \lt 360^\circ\) adalah ....
A. \(\{60^\circ,120^\circ,150^\circ\}\)
B. \(\{60^\circ,150^\circ,300^\circ\}\)
C. \(\{90^\circ,210^\circ,300^\circ\}\)
D. \(\{90^\circ,210^\circ,330^\circ\}\)
E. \(\{120^\circ,250^\circ,330^\circ\}\)
Jawaban & Analisis
Gunakan identitas \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \).
\(1 - 2\sin^2 x + \sin x = 0\)
Misal \(s=\sin x\), maka: \(2s^2 - s - 1 = 0\)
\((2s+1)(s-1)=0\)
\(s=1\) atau \(s=-\frac{1}{2}\)
\(x=90^\circ, 210^\circ, 330^\circ\)
Jawaban benar: D.
Soal 19.
Persamaan grafik fungsi trigonometri tersebut adalah ....
A. \(y = -\cos(2x - 30^\circ)\)
B. \(y = -\sin(2x - 30^\circ)\)
C. \(y = -\cos(2x + 30^\circ)\)
D. \(y = \cos(2x - 30^\circ)\)
E. \(y = \sin(2x + 30^\circ)\)
Jawaban & Analisis
Dari grafik diketahui \(y(0^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Uji \(y=-\cos(2x+30^\circ)\): \(y(0^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) (sesuai).
Puncak terjadi saat: \(2x+30^\circ=180^\circ\)
\(2x=150^\circ\Rightarrow x=75^\circ\)
Sesuai grafik.
Jawaban benar: C.
Soal 20.
Nilai dari \( \frac{\sin 225^\circ + \sin 15^\circ}{\cos 225^\circ + \cos 15^\circ} \) adalah ....
A. \(-\sqrt{3}\)
B. \(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\)
C. \(0\)
D. \(\frac{1}{3}\sqrt{3}\)
E. \(\sqrt{3}\)
Jawaban & Analisis
\(\sin 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)
\(\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Hasil akhir setelah penyederhanaan: \(-\sqrt{3}\)
Jawaban benar: A.