Soal 1.
Nilai dari \( \dfrac{(8)^{\frac{2}{3}}-(81)^{\frac{3}{4}}}{(27)^{\frac{2}{3}}+(64)^{\frac{1}{6}}} \) adalah ....
A. \( \dfrac{27}{5} \)
B. \( \dfrac{23}{5} \)
C. \( \dfrac{21}{5} \)
D. \( -\dfrac{23}{11} \)
E. \( -\dfrac{27}{5} \)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Gunakan sifat pangkat pecahan: \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \).
\( (8)^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 4 \).
\( (81)^{\frac{3}{4}} = \left(\sqrt[4]{81}\right)^3 = 27 \).
Pembilang \( = 4 - 27 = -23 \).
\( (27)^{\frac{2}{3}} = 9 \) dan \( (64)^{\frac{1}{6}} = 2 \).
Penyebut \( = 9 + 2 = 11 \).
Hasil akhir \( = \dfrac{-23}{11} \).
Soal 2.
Bentuk sederhana dari \( \dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} \) adalah ....
A. \( \dfrac{3}{4}\sqrt{30}+\sqrt{10} \)
B. \( \dfrac{3}{4}\sqrt{30}+\dfrac{3}{4}\sqrt{10} \)
C. \( \dfrac{3}{4}\sqrt{30}-\dfrac{3}{4}\sqrt{10} \)
D. \( \dfrac{3}{4}\sqrt{10}-\dfrac{3}{4}\sqrt{30} \)
E. \( -\dfrac{3}{4}\sqrt{10}-\dfrac{3}{4}\sqrt{30} \)
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Kalikan dengan sekawan \( \sqrt{6}-\sqrt{2} \).
Penyebut: \( 6-2 = 4 \).
Pembilang: \( 3\sqrt{30}-3\sqrt{10} \).
Hasil akhir: \( \dfrac{3}{4}\sqrt{30}-\dfrac{3}{4}\sqrt{10} \).
Soal 3.
Nilai dari \( \left(\dfrac{\,^{5}\log 3\cdot\,^{9}\log 125 + \,^{5}\log 625}{\,^{3}\log 81 - \,^{3}\log 9}\right)^{2} \) adalah ....
A. \( \dfrac{121}{4} \)
B. \( \dfrac{111}{4} \)
C. \( \dfrac{121}{16} \)
D. \( \dfrac{81}{16} \)
E. \( \dfrac{11}{4} \)
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Gunakan perubahan basis dan sifat logaritma.
\( \,^{5}\log 3 \cdot \,^{9}\log 125 = \dfrac{3}{2} \).
\( \,^{5}\log 625 = 4 \).
Pembilang \( = \dfrac{11}{2} \).
Penyebut \( = 4-2 = 2 \).
Isi kurung \( = \dfrac{11}{4} \).
Kuadratkan \( = \dfrac{121}{16} \).
Soal 4.
Nilai \( x \) yang memenuhi \( \,^{\frac{1}{3}}\log(x+\sqrt{3}) + \,^{\frac{1}{3}}\log(x-\sqrt{3}) \gt 0 \) adalah ....
A. \( x \lt -\sqrt{3} \) atau \( 0 \lt x \lt 2 \)
B. \( -2 \lt x \lt -\sqrt{3} \) atau \( \sqrt{3} \lt x \lt 2 \)
C. \( \sqrt{3} \lt x \lt 2 \)
D. \( -2 \lt x \lt 2 \)
E. \( -\sqrt{3} \lt x \lt 2 \)
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Domain: \( x \gt \sqrt{3} \).
Gabung log: \( \,^{\frac{1}{3}}\log(x^2-3) \gt 0 \).
Karena \( 0 \lt \dfrac{1}{3} \lt 1 \), maka \( 0 \lt x^2-3 \lt 1 \).
Diperoleh \( -2 \lt x \lt 2 \).
Gabungkan dengan domain: \( \sqrt{3} \lt x \lt 2 \).
Soal 5.
Persamaan kuadrat \( x^2 - px + 12 = 0 \) mempunyai akar-akar \( \alpha \) dan \( \beta \). Jika \( \alpha = 3\beta \), nilai \( p \) yang memenuhi adalah ....
A. \( 64 \)
B. \( 32 \)
C. \( 16 \)
D. \( 8 \)
E. \( 6 \)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Gunakan Vieta: \( \alpha+\beta=p \), \( \alpha\beta=12 \).
\( 3\beta^2=12 \Rightarrow \beta^2=4 \).
\( \beta=2 \Rightarrow \alpha=6 \Rightarrow p=8 \).