Soal 1
Nilai \(x\) yang memenuhi sistem persamaan
\( \begin{cases} x+y+z=3\\ 3y-x=21\\ 2x+y+3z=-15 \end{cases} \) adalah ....
A. \(6\)
B. \(5\)
C. \(-4\)
D. \(-5\)
E. \(-6\)
Jawaban & Analisa
Kunci: A (\(6\))
Dari persamaan \(3y-x=21\) diperoleh \(x=3y-21\).
Substitusi ke \(x+y+z=3\): \((3y-21)+y+z=3\Rightarrow 4y+z=24\Rightarrow z=24-4y\).
Substitusi ke \(2x+y+3z=-15\): \(2(3y-21)+y+3(24-4y)=-15\).
\(6y-42+y+72-12y=-15\Rightarrow -5y+30=-15\Rightarrow y=9\).
\(x=3(9)-21=6\).
Jadi \(x=6\).
Soal 2
Nilai \(a\) yang memenuhi persamaan matriks
\(\begin{pmatrix}1&2\\4&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&3\\2&-5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2a&3b\\-2&c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b&2c\\4&-4\end{pmatrix}\) adalah ....
A. \(-3\)
B. \(-2\)
C. \(1\)
D. \(3\)
E. \(6\)
Jawaban & Analisa
Ruas kiri: \(\begin{pmatrix}1&2\\4&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&3\\2&-5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&-7\\2&-3\end{pmatrix}\).
Ruas kanan: \(\begin{pmatrix}2a&3b\\-2&c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}b&2c\\4&-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2ab+12b&4ac-12b\\-2b+4c&-8c\end{pmatrix}\).
Dari \(-8c=-3\Rightarrow c=\frac{3}{8}\).
Substitusi ke \(-2b+4c=2\): \(-2b+4\left(\frac{3}{8}\right)=2\Rightarrow b=-\frac{1}{4}\).
Substitusi ke \(2ab+12b=3\): \(\left(-\frac{1}{4}\right)(2a+12)=3\Rightarrow a=-12\).
Hasil hitung \(a=-12\) tidak ada di pilihan, kemungkinan terjadi salah cetak pada soal.
Soal 3
Akar-akar persamaan kuadrat \(x^2-4x+3=0\) adalah \(x_1\) dan \(x_2\). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(2x_1+5\) dan \(2x_2+5\) adalah ....
A. \(x^2-2x+3=0\)
B. \(x^2-2x-3=0\)
C. \(x^2-6x-7=0\)
D. \(x^2-18x+77=0\)
E. \(x^2+18x+77=0\)
Jawaban & Analisa
Jumlah akar awal \(x_1+x_2=4\), hasil kali \(x_1x_2=3\).
Jumlah akar baru: \(2(x_1+x_2)+10=18\).
Hasil kali akar baru: \(4x_1x_2+10(x_1+x_2)+25=77\).
Persamaan: \(x^2-18x+77=0\).
Jawaban D.
Soal 4
Dari suatu deret aritmatika diketahui \(U_3=13\) dan \(U_7=20\). Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ....
A. \(3.250\)
B. \(1.650\)
C. \(1.625\)
D. \(1.325\)
E. \(1.225\)
Jawaban & Analisa
\(U_3=a+2d=13\), \(U_7=a+6d=20\).
Selisih: \(4d=7\Rightarrow d=\frac{7}{4}\).
\(a=13-2\left(\frac{7}{4}\right)=\frac{19}{2}\).
\(S_{25}=\frac{25}{2}(2a+24d)\).
\(S_{25}=\frac{25}{2}(19+42)=\frac{1525}{2}=762.5\).
Data dan pilihan tampak tidak konsisten.
Soal 5
Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian \(25\ \text{m}\) dan memantul kembali dengan ketinggian \(\frac{4}{5}\) kali tinggi sebelumnya. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ....
A. \(100\ \text{m}\)
B. \(125\ \text{m}\)
C. \(200\ \text{m}\)
D. \(225\ \text{m}\)
E. \(250\ \text{m}\)
Jawaban & Analisa
Total lintasan: \(25+2(25r+25r^2+...)\) dengan \(r=\frac{4}{5}\).
\(\frac{r}{1-r}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}=4\).
\(S=25+2(25\cdot4)=225\).
Jawaban D.