No 1
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 30 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( KLM \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( M(6,8) \), \( K(2,3) \), dan \( L(8,3) \).
Jarak antara titik \( M \) dan garis \( KL \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk pemula)
Langkah 1: Memahami yang ditanyakan
Yang ditanya adalah jarak titik \( M \) ke garis \( KL \). Volume limas tidak digunakan untuk menghitung jarak ini, karena jarak yang dimaksud berada pada bidang alas (bidang datar).
Langkah 2: Menentukan persamaan garis \( KL \)
Titik \( K(2,3) \) dan \( L(8,3) \).
Perhatikan bahwa kedua titik memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 3 \).
Artinya garis \( KL \) adalah garis horizontal dengan persamaan:
\( y = 3 \)
Langkah 3: Menentukan jarak titik ke garis horizontal
Jika garis berbentuk \( y = a \), maka jarak titik \( (x_1,y_1) \) ke garis tersebut adalah:
\( |y_1 - a| \)
Titik \( M \) memiliki koordinat \( (6,8) \), dan garis \( KL \) adalah \( y = 3 \).
Maka jaraknya:
\( |8 - 3| = 5 \)
Jawaban akhir
Jarak antara titik \( M \) dan garis \( KL \) adalah:
\( 5 \)
No 2
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 60 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( KLM \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( K(1,2) \), \( L(9,6) \), dan \( M(5,2) \).
Jarak antara titik \( L \) dan garis \( KM \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk pemula)
Langkah 1: Memahami yang ditanya
Yang ditanya adalah jarak titik \( L \) ke garis \( KM \). Artinya kita cari jarak tegak lurus dari \( L \) menuju garis yang melalui \( K \) dan \( M \).
Langkah 2: Menentukan persamaan garis \( KM \)
Titik \( K(1,2) \) dan \( M(5,2) \).
Keduanya punya nilai \( y \) yang sama, yaitu \( 2 \). Berarti garis \( KM \) adalah garis horizontal:
\( y = 2 \)
Langkah 3: Menentukan jarak titik \( L \) ke garis \( y = 2 \)
Jika garis berbentuk \( y = a \), maka jarak titik \( (x_1,y_1) \) ke garis itu adalah:
\( |y_1 - a| \)
Titik \( L(9,6) \) dan garis \( y = 2 \), sehingga:
\( |6 - 2| = 4 \)
Jawaban akhir
Jarak antara titik \( L \) dan garis \( KM \) adalah:
\( 4 \)
No 3
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 42 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( R(9,6) \), \( P(2,5) \), dan \( Q(9,2) \).
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk pemula)
Langkah 1: Memahami yang ditanyakan
Yang ditanya adalah jarak titik \( P \) ke sisi \( QR \). Artinya kita mencari jarak terpendek (jarak tegak lurus) dari titik \( P \) ke garis yang melalui titik \( Q \) dan \( R \).
Informasi volume limas tidak digunakan untuk menghitung jarak ini, karena jarak berada pada bidang alas.
Langkah 2: Menentukan bentuk garis \( QR \)
Titik \( Q(9,2) \) dan \( R(9,6) \).
Perhatikan bahwa kedua titik memiliki nilai \( x \) yang sama, yaitu \( 9 \).
Maka sisi \( QR \) adalah garis vertikal dengan persamaan:
\( x = 9 \)
Langkah 3: Menentukan jarak titik ke garis vertikal
Jika garis berbentuk \( x = a \), maka jarak titik \( (x_1,y_1) \) ke garis tersebut adalah:
\( |x_1 - a| \)
Titik \( P \) memiliki koordinat \( (2,5) \) dan garis \( QR \) adalah \( x = 9 \).
Maka jaraknya:
\( |2 - 9| = 7 \)
Jawaban akhir
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) adalah:
\( 7 \)
No 4
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 72 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(1,2) \), \( Q(7,8) \), dan \( R(7,2) \).
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk pemula)
Langkah 1: Memahami sisi \( QR \)
Sisi \( QR \) adalah garis yang melalui titik \( Q(7,8) \) dan \( R(7,2) \).
Perhatikan bahwa kedua titik memiliki nilai \( x \) yang sama, yaitu \( 7 \).
Jadi garis \( QR \) adalah garis vertikal:
\( x = 7 \)
Langkah 2: Rumus jarak titik ke garis vertikal
Jika garis berbentuk \( x = a \), maka jarak titik \( (x_1,y_1) \) ke garis itu adalah:
\( |x_1 - a| \)
Langkah 3: Hitung jarak titik \( P \) ke garis \( x = 7 \)
Titik \( P(1,2) \), maka \( x_1 = 1 \) dan \( a = 7 \).
Jarak:
\( |1 - 7| = 6 \)
Jawaban akhir
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) adalah:
\( 6 \)
No 5
Soal
Suatu prisma memiliki volume \( 48 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(6,10) \), \( R(9,2) \), dan \( Q(3,2) \).
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk pemula)
Langkah 1: Memahami yang ditanyakan
Yang ditanya adalah jarak titik \( P \) ke sisi \( QR \). Artinya kita mencari jarak terpendek (jarak tegak lurus) dari titik \( P \) ke garis yang melalui titik \( Q \) dan \( R \).
Informasi volume prisma tidak digunakan dalam perhitungan ini, karena jarak yang dicari berada pada bidang alas.
Langkah 2: Menentukan bentuk garis \( QR \)
Titik \( Q(3,2) \) dan \( R(9,2) \).
Perhatikan bahwa kedua titik memiliki nilai \( y \) yang sama, yaitu \( 2 \).
Maka sisi \( QR \) adalah garis horizontal dengan persamaan:
\( y = 2 \)
Langkah 3: Menentukan jarak titik ke garis horizontal
Jika garis berbentuk \( y = a \), maka jarak titik \( (x_1,y_1) \) ke garis tersebut adalah:
\( |y_1 - a| \)
Titik \( P \) memiliki koordinat \( (6,10) \), dan garis \( QR \) adalah \( y = 2 \).
Maka jaraknya:
\( |10 - 2| = 8 \)
Jawaban akhir
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) adalah:
\( 8 \)
No 6
Soal
Suatu prisma memiliki volume \( 48 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(6,10) \), \( Q(3,2) \), dan \( R(9,2) \).
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menentukan sisi \( QR \)
Sisi \( QR \) melalui titik \( Q(3,2) \) dan \( R(9,2) \).
Kedua titik memiliki koordinat \( y \) yang sama, sehingga sisi \( QR \) adalah garis horizontal.
Persamaan garis \( QR \) adalah:
\( y = 2 \)
Langkah 2: Menentukan jarak titik ke garis horizontal
Jika garis berbentuk \( y = a \), maka jarak titik \( (x_1,y_1) \) ke garis tersebut adalah:
\( |y_1 - a| \)
Langkah 3: Menghitung jarak titik \( P \) ke sisi \( QR \)
Titik \( P \) memiliki koordinat \( (6,10) \), dan garis \( QR \) adalah \( y = 2 \).
Maka jarak titik \( P \) ke sisi \( QR \):
\( |10 - 2| = 8 \)
Jawaban akhir
Jarak antara titik \( P \) dan sisi \( QR \) adalah:
\( 8 \)
No 7
Soal
Suatu prisma dengan tinggi \( 3 \) memiliki alas berupa daerah trapesium \( ABCD \). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut adalah:
\( D(2,9) \), \( C(6,5) \), \( B(6,0) \), dan \( A(2,1) \).
Jarak antara sisi \( AD \) dan sisi \( BC \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menentukan bentuk sisi \( AD \) dan \( BC \)
Sisi \( AD \) melalui titik \( A(2,1) \) dan \( D(2,9) \).
Karena kedua titik memiliki koordinat \( x \) yang sama, yaitu \( 2 \), maka sisi \( AD \) adalah garis vertikal:
\( x = 2 \)
Sisi \( BC \) melalui titik \( B(6,0) \) dan \( C(6,5) \).
Karena kedua titik memiliki koordinat \( x \) yang sama, yaitu \( 6 \), maka sisi \( BC \) juga garis vertikal:
\( x = 6 \)
Langkah 2: Jarak dua garis vertikal sejajar
Garis \( x = 2 \) dan \( x = 6 \) adalah dua garis sejajar (sama-sama vertikal). Jarak antara dua garis vertikal sejajar adalah selisih nilai \( x \)-nya:
\( |6 - 2| = 4 \)
Jawaban akhir
Jarak antara sisi \( AD \) dan sisi \( BC \) adalah:
\( 4 \)
No 8
Soal
Suatu prisma dengan tinggi \( 5 \) memiliki alas berupa daerah trapesium \( ABCD \). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut adalah:
\( A(2,3) \), \( B(8,6) \), \( C(8,1) \), dan \( D(2,-2) \).
Jarak antara sisi \( AD \) dan sisi \( BC \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menentukan persamaan sisi \( AD \)
Sisi \( AD \) melalui titik \( A(2,3) \) dan \( D(2,-2) \).
Karena koordinat \( x \) kedua titik sama, yaitu \( 2 \), maka sisi \( AD \) adalah garis vertikal:
\( x = 2 \)
Langkah 2: Menentukan persamaan sisi \( BC \)
Sisi \( BC \) melalui titik \( B(8,6) \) dan \( C(8,1) \).
Karena koordinat \( x \) kedua titik sama, yaitu \( 8 \), maka sisi \( BC \) adalah garis vertikal:
\( x = 8 \)
Langkah 3: Menentukan jarak antara dua garis vertikal sejajar
Jarak antara garis \( x = 2 \) dan garis \( x = 8 \) adalah selisih nilai \( x \)-nya:
\( |8 - 2| = 6 \)
Jawaban akhir
Jarak antara sisi \( AD \) dan sisi \( BC \) adalah:
\( 6 \)