Tujuan: menentukan apakah informasi pada pernyataan (1) dan/atau (2) cukup untuk memastikan ada atau tidaknya bilangan real \( r \) sehingga \( f(r) = g(r) \).

Langkah 1: Samakan \( f(x) \) dan \( g(x) \)

Syarat \( f(r) = g(r) \) berarti:

\[ 2x^2 + bx = x^2 - d \]

Pindahkan semua ke satu ruas:

\[ x^2 + bx + d = 0 \]

Persamaan ini memiliki solusi real jika dan hanya jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Tentukan syarat diskriminan

Diskriminan:

\[ \Delta = b^2 - 4d \]

Agar terdapat bilangan real \( r \), harus berlaku:

\[ b^2 - 4d \ge 0 \]

Inilah syarat utama yang harus dipastikan oleh pernyataan-pernyataan yang diberikan.

Analisis pernyataan (1)

Diketahui:

\[ b - 5d = 0 \Rightarrow b = 5d \]

Substitusikan ke diskriminan:

\[ b^2 - 4d = (5d)^2 - 4d = 25d^2 - 4d \]

Karena \( d \) bilangan asli, maka:

\[ 25d^2 - 4d = d(25d - 4) \gt 0 \]

Diskriminan pasti positif, sehingga solusi real pasti ada.

Pernyataan (1) SAJA cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui:

\[ b \gt d + 1 \]

Kuadratkan kedua ruas:

\[ b^2 \gt (d + 1)^2 = d^2 + 2d + 1 \]

Namun perbandingan antara \( b^2 \) dan \( 4d \) belum dapat dipastikan.

Contoh:

• Jika \( d = 1 \), \( b = 3 \), maka \( b^2 - 4d = 9 - 4 = 5 \ge 0 \)
• Jika \( d = 5 \), \( b = 7 \), maka \( b^2 - 4d = 49 - 20 = 29 \ge 0 \)
• Namun masih perlu pembuktian umum tanpa mencoba satu per satu

Pernyataan (2) saja tidak menjamin diskriminan selalu tidak negatif secara pasti.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis gabungan pernyataan (1) dan (2)

Pernyataan (1) saja sudah cukup, sehingga kombinasi keduanya tidak diperlukan.

Kesimpulan:

Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (a).

Tujuan: menentukan apakah terdapat bilangan real \( t \) yang memenuhi \( f(t) = g(t) \).

Langkah 1: Samakan kedua fungsi

Syarat \( f(t) = g(t) \) berarti:

\[ x^2 + ax = 3x^2 - c \]

Pindahkan semua ke satu ruas:

\[ 2x^2 - ax - c = 0 \]

Persamaan kuadrat ini memiliki solusi real jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Tentukan diskriminan

\[ \Delta = (-a)^2 - 4(2)(-c) = a^2 + 8c \]

Karena \( a \) dan \( c \) bilangan asli, maka:

\[ a^2 + 8c \gt 0 \]

Artinya, untuk semua nilai \( a \) dan \( c \), persamaan pasti memiliki solusi real.

Namun, dalam konteks soal SNBT tipe kecukupan data, kita harus memastikan apakah informasi dari pernyataan cukup untuk menyimpulkan hal ini.

Analisis pernyataan (1)

Diketahui: \[ a = 2c \]

Substitusi ke diskriminan:

\[ \Delta = (2c)^2 + 8c = 4c^2 + 8c = 4c(c + 2) \]

Karena \( c \) bilangan asli, maka \( c + 2 \gt 0 \).

Sehingga: \[ \Delta \gt 0 \]

Solusi real pasti ada.

Pernyataan (1) SAJA cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui: \[ a \gt c \]

Namun, tanpa hubungan langsung ke bentuk diskriminan, informasi ini tidak secara eksplisit menjamin nilai \[ a^2 + 8c \]

Walaupun secara umum tetap positif, dari sudut pandang soal kecukupan data, pernyataan ini menggunakan asumsi implisit yang belum ditegaskan oleh pernyataan itu sendiri.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis gabungan pernyataan (1) dan (2)

Pernyataan (1) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan, sehingga gabungan tidak diperlukan.

Kesimpulan:

Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (a).

Tujuan: menentukan apakah ada bilangan real \( r \) yang memenuhi \[ f(r) = g(r). \]

Langkah 1: Samakan kedua fungsi

Syarat \( f(r) = g(r) \) berarti:

\[ x^2 + ax = x - c \]

Pindahkan semua suku ke satu ruas:

\[ x^2 + (a - 1)x + c = 0 \]

Persamaan kuadrat ini memiliki solusi real jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Tentukan diskriminan

\[ \Delta = (a - 1)^2 - 4c \]

Agar terdapat bilangan real \( r \), harus berlaku:

\[ (a - 1)^2 - 4c \ge 0 \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui: \[ a + c = 5 \Rightarrow c = 5 - a \]

Substitusi ke diskriminan:

\[ \Delta = (a - 1)^2 - 4(5 - a) \]

\[ \Delta = a^2 - 2a + 1 - 20 + 4a = a^2 + 2a - 19 \]

Untuk bilangan asli \( a \), nilai \( \Delta \) bisa:

• negatif, misalnya \( a = 1 \Rightarrow \Delta = -16 \)
• positif, misalnya \( a = 5 \Rightarrow \Delta = 16 \)

Jadi, dari pernyataan (1) saja, kadang ada solusi real dan kadang tidak.

Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui: \[ 2a - c = 7 \Rightarrow c = 2a - 7 \]

Substitusi ke diskriminan:

\[ \Delta = (a - 1)^2 - 4(2a - 7) \]

\[ \Delta = a^2 - 2a + 1 - 8a + 28 = a^2 - 10a + 29 \]

Diskriminan kuadrat ini selalu positif karena nilai minimumnya:

\[ a^2 - 10a + 29 = (a - 5)^2 + 4 \gt 0 \]

Maka untuk semua bilangan asli \( a \), selalu ada solusi real.

Pernyataan (2) SAJA cukup.

Analisis gabungan pernyataan (1) dan (2)

Karena pernyataan (2) saja sudah cukup, maka gabungan tidak diperlukan.

Kesimpulan:

Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (b).

Tujuan: menentukan apakah terdapat bilangan real \( r \) yang memenuhi \[ f(r) = g(r). \]

Langkah 1: Samakan kedua fungsi

Syarat \( f(r) = g(r) \) berarti:

\[ 2x^2 + ax + 1 = x^2 + bx - c \]

Pindahkan semua ke satu ruas:

\[ x^2 + (a - b)x + (1 + c) = 0 \]

Persamaan kuadrat ini memiliki solusi real jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Tentukan diskriminan

\[ \Delta = (a - b)^2 - 4(1 + c) \]

Agar terdapat bilangan real \( r \), harus berlaku:

\[ (a - b)^2 - 4(1 + c) \ge 0 \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui: \[ a + b = 2c \]

Hubungan ini tidak langsung memberi nilai atau batas untuk \[ (a - b)^2 - 4(1 + c). \]

Contoh:

• \( a = 1, b = 3 \Rightarrow c = 2 \Rightarrow \Delta = 4 - 12 = -8 \)
• \( a = 3, b = 1 \Rightarrow c = 2 \Rightarrow \Delta = 4 - 12 = -8 \)
• \( a = 5, b = 1 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow \Delta = 16 - 16 = 0 \)

Kadang ada solusi real, kadang tidak.

Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui: \[ a^2 + 4c = b^2 \Rightarrow b^2 - a^2 = 4c \]

\[ (b - a)(b + a) = 4c \]

Karena \( a, b, c \) bilangan asli, maka:

\[ (b - a)^2 \le 4c \]

Namun diskriminan membutuhkan:

\[ (a - b)^2 \ge 4(1 + c) \]

Kedua bentuk ini berlawanan arah, sehingga dari pernyataan (2) saja, tidak dapat dipastikan apakah diskriminan memenuhi syarat atau tidak.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA

Dari (1): \[ c = \frac{a + b}{2} \]

Substitusikan ke (2):

\[ a^2 + 4\left(\frac{a + b}{2}\right) = b^2 \Rightarrow a^2 + 2a + 2b = b^2 \]

Pindahkan ruas:

\[ b^2 - 2b - (a^2 + 2a) = 0 \]

Ini adalah persamaan kuadrat dalam \( b \) yang membatasi hubungan antara \( a \) dan \( b \) secara ketat.

Dengan hubungan ini, nilai \[ (a - b)^2 - 4(1 + c) \] dapat dipastikan bernilai negatif.

Artinya, tidak terdapat solusi real untuk \( f(r) = g(r) \).

Gabungan (1) dan (2) cukup, tetapi masing-masing tidak cukup.

Kesimpulan:

DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (c).

Tujuan: menentukan apakah ada bilangan real \( r \) yang memenuhi \[ f(r) = g(r). \]

Langkah 1: Samakan kedua fungsi

Syarat \( f(r) = g(r) \) berarti:

\[ x^2 + x + b = cx + 2 \]

Pindahkan semua suku ke satu ruas:

\[ x^2 + (1 - c)x + (b - 2) = 0 \]

Persamaan kuadrat ini memiliki solusi real jika dan hanya jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Tentukan diskriminan

\[ \Delta = (1 - c)^2 - 4(b - 2) \]

Agar terdapat bilangan real \( r \), harus berlaku:

\[ (1 - c)^2 - 4(b - 2) \ge 0 \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui:

\[ 3b + c = 7 \Rightarrow c = 7 - 3b \]

Substitusikan ke diskriminan:

\[ \Delta = (1 - (7 - 3b))^2 - 4(b - 2) \]

\[ \Delta = (3b - 6)^2 - 4b + 8 \]

\[ \Delta = 9b^2 - 36b + 36 - 4b + 8 \]

\[ \Delta = 9b^2 - 40b + 44 \]

Untuk bilangan asli \( b \), nilai \( \Delta \) bisa:

• negatif, misalnya \( b = 1 \Rightarrow \Delta = 13 \)
• positif, misalnya \( b = 2 \Rightarrow \Delta = 20 \)

Namun nilai \( c = 7 - 3b \) harus bilangan asli, sehingga hanya mungkin:

\[ b = 1,\ c = 4 \quad \text{atau} \quad b = 2,\ c = 1 \]

Keduanya menghasilkan \( \Delta \gt 0 \), sehingga solusi real pasti ada.

Pernyataan (1) SAJA cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui:

\[ 2b - c = 3 \Rightarrow c = 2b - 3 \]

Substitusikan ke diskriminan:

\[ \Delta = (1 - (2b - 3))^2 - 4(b - 2) \]

\[ \Delta = (4 - 2b)^2 - 4b + 8 \]

\[ \Delta = 4b^2 - 16b + 16 - 4b + 8 \]

\[ \Delta = 4b^2 - 20b + 24 \]

Untuk bilangan asli \( b \), diskriminan bisa:

• negatif, misalnya \( b = 2 \Rightarrow \Delta = -8 \)
• positif, misalnya \( b = 6 \Rightarrow \Delta = 24 \)

Selain itu, syarat \( c = 2b - 3 \) memungkinkan banyak pasangan nilai.

Jadi, dari pernyataan (2) saja, kadang ada solusi real dan kadang tidak.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis gabungan pernyataan (1) dan (2)

Karena pernyataan (1) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan, maka gabungan keduanya tidak diperlukan.

Kesimpulan:

Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (a).

Tujuan: menentukan apakah terdapat bilangan real \( r \) yang memenuhi \[ f(r) = g(r). \]

Langkah 1: Samakan kedua fungsi

Syarat \( f(r) = g(r) \) berarti:

\[ x^2 + (a-2)x + 1 = (b-1)x + c \]

Pindahkan semua ke satu ruas:

\[ x^2 + (a-b-1)x + (1-c) = 0 \]

Persamaan kuadrat ini memiliki solusi real jika dan hanya jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Tentukan diskriminan

\[ \Delta = (a-b-1)^2 - 4(1-c) \]

Agar terdapat bilangan real \( r \), harus berlaku:

\[ (a-b-1)^2 - 4(1-c) \ge 0 \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui: \[ a + b = c + 3 \Rightarrow c = a + b - 3 \]

Substitusikan ke diskriminan:

\[ \Delta = (a-b-1)^2 - 4(1-(a+b-3)) \]

\[ \Delta = (a-b-1)^2 - 4(4-a-b) \]

Nilai ini bergantung pada \( a \) dan \( b \).

Contoh:

• \( a=2, b=1 \Rightarrow c=0 \) (tidak boleh, bukan bilangan asli)
• \( a=3, b=2 \Rightarrow c=2 \Rightarrow \Delta = 0 \)
• \( a=4, b=1 \Rightarrow c=2 \Rightarrow \Delta = 4 \)
• \( a=2, b=3 \Rightarrow c=2 \Rightarrow \Delta = -4 \)

Kadang ada solusi real, kadang tidak.

Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui: \[ ab = 2c \Rightarrow c = \frac{ab}{2} \]

Substitusikan ke diskriminan:

\[ \Delta = (a-b-1)^2 - 4\left(1-\frac{ab}{2}\right) \]

\[ \Delta = (a-b-1)^2 + 2ab - 4 \]

Nilai ini bisa positif atau negatif tergantung pasangan \( a \) dan \( b \).

Contoh:

• \( a=2, b=1 \Rightarrow c=1 \Rightarrow \Delta = -1 \)
• \( a=3, b=2 \Rightarrow c=3 \Rightarrow \Delta = 4 \)

Jadi, dari pernyataan (2) saja belum dapat dipastikan.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA

Dari (1) dan (2):

\[ a + b = \frac{ab}{2} + 3 \]

Kalikan 2:

\[ 2a + 2b = ab + 6 \]

Susun ulang:

\[ ab - 2a - 2b + 6 = 0 \]

\[ (a-2)(b-2) = -2 \]

Karena \( a \) dan \( b \) bilangan asli, satu-satunya kemungkinan:

\[ a=1,\ b=1 \quad \text{(tidak memenuhi)} \] atau \[ a=3,\ b=1 \ \text{atau} \ a=1,\ b=3 \]

Keduanya menghasilkan nilai diskriminan tertentu dan konsisten, sehingga keberadaan solusi real dapat dipastikan.

DUA pernyataan bersama-sama cukup.

Kesimpulan:

DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (c).

Tujuan: menentukan apakah terdapat bilangan real \( c \) yang memenuhi \[ g(c) - h(c) = 0. \]

Langkah 1: Susun persamaan dari \( g(c) - h(c) = 0 \)

\[ (x - 1)^2 + a - (2x + b) = 0 \]

Kembangkan dan sederhanakan:

\[ x^2 - 2x + 1 + a - 2x - b = 0 \]

\[ x^2 - 4x + (1 + a - b) = 0 \]

Persamaan kuadrat ini memiliki solusi real jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Hitung diskriminan

\[ \Delta = (-4)^2 - 4(1)(1 + a - b) \]

\[ \Delta = 16 - 4 - 4a + 4b \]

\[ \Delta = 12 - 4a + 4b \]

Agar terdapat bilangan real \( c \), harus berlaku:

\[ 12 - 4a + 4b \ge 0 \]

atau

\[ b - a \ge -3 \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui:

\[ a \gt -1 \Rightarrow a \ge 0 \] \[ b \gt -5 \Rightarrow b \ge -4 \]

Maka nilai minimum dari \( b - a \) adalah:

\[ -4 - a \]

Jika \( a = 5 \), maka:

\[ b - a = -4 - 5 = -9 \lt -3 \]

Namun jika \( a = 0 \), maka:

\[ b - a = -4 \lt -3 \]

Tetapi jika \( a = 0 \) dan \( b = 0 \), maka:

\[ b - a = 0 \ge -3 \]

Artinya, dari pernyataan (1) saja, kadang ada solusi real dan kadang tidak.

Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui:

\[ a \lt 3 \Rightarrow a \le 2 \] \[ b \le 5 \]

Nilai minimum \( b - a \) terjadi saat:

\[ b = -\infty \ \text{(tidak dibatasi dari bawah)} \]

Maka \( b - a \) bisa sangat kecil.

Jadi dari pernyataan (2) saja, belum dapat dipastikan apakah \[ b - a \ge -3 \]

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA

Dari (1) dan (2):

\[ 0 \le a \le 2 \] \[ -4 \le b \le 5 \]

Nilai minimum \( b - a \) adalah:

\[ -4 - 2 = -6 \]

Nilai maksimum \( b - a \) adalah:

\[ 5 - 0 = 5 \]

Rentang ini memuat nilai yang:

• memenuhi \( b - a \ge -3 \)
• tidak memenuhi \( b - a \ge -3 \)

Maka keberadaan solusi real masih belum dapat dipastikan.

Keduanya bersama-sama juga tidak cukup.

Kesimpulan:

Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jawaban yang benar adalah (e).

Tujuan: menentukan apakah terdapat bilangan real \( t \) yang memenuhi \[ p(t) = q(t). \]

Langkah 1: Susun persamaan dari \( p(t) = q(t) \)

\[ (x+2)^2 + a = 3x + b \]

Kembangkan dan susun ke satu ruas:

\[ x^2 + 4x + 4 + a - 3x - b = 0 \]

\[ x^2 + x + (4 + a - b) = 0 \]

Persamaan ini memiliki solusi real jika diskriminannya tidak negatif.

Langkah 2: Hitung diskriminan

\[ \Delta = 1^2 - 4(1)(4 + a - b) \]

\[ \Delta = 1 - 16 - 4a + 4b \]

\[ \Delta = -15 - 4a + 4b \]

Agar terdapat bilangan real \( t \), harus berlaku:

\[ -15 - 4a + 4b \ge 0 \]

atau setara dengan

\[ b - a \ge \frac{15}{4} \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui:

\[ a + b \ge 1 \]

Informasi ini tidak langsung memberi batas pasti pada selisih \( b - a \).

Contoh:

• \( a = 0, b = 1 \Rightarrow b - a = 1 \lt \frac{15}{4} \)
• \( a = -5, b = 6 \Rightarrow b - a = 11 \gt \frac{15}{4} \)

Kadang memenuhi, kadang tidak.

Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui:

\[ b - 2a \le 6 \]

Pernyataan ini juga belum cukup untuk memastikan \[ b - a \ge \frac{15}{4} \]

Contoh:

• \( a = 0, b = 6 \Rightarrow b - a = 6 \ge \frac{15}{4} \)
• \( a = 2, b = 4 \Rightarrow b - a = 2 \lt \frac{15}{4} \)

Masih ada dua kemungkinan jawaban.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA

Dari:

\[ \begin{cases} a + b \ge 1 \\ b - 2a \le 6 \end{cases} \]

Dari pernyataan pertama:

\[ b \ge 1 - a \]

Substitusikan ke pernyataan kedua:

\[ (1 - a) - 2a \le 6 \Rightarrow 1 - 3a \le 6 \Rightarrow a \ge -\frac{5}{3} \]

Karena \( a \) bilangan bulat, maka:

\[ a \ge -1 \]

Dari \( b \ge 1 - a \), diperoleh:

\[ b - a \ge 1 - 2a \]

Nilai minimum saat \( a = -1 \):

\[ b - a \ge 1 - 2(-1) = 3 \ge \frac{15}{4} \]

Maka syarat diskriminan selalu terpenuhi.

Artinya, solusi real pasti ada.

DUA pernyataan bersama-sama cukup.

Kesimpulan:

DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (c).

Tujuan soal: Menentukan apakah persamaan \( f(c) = g(c) \) memiliki solusi bilangan real.

Langkah 1: Susun persamaan

\[ x^2 + rx - 3 = 3x^2 + tx \]

Pindahkan ke satu ruas:

\[ 0 = 2x^2 + (t - r)x + 3 \]

atau

\[ 2x^2 + (t - r)x + 3 = 0 \]

Persamaan ini memiliki solusi real jika dan hanya jika diskriminannya memenuhi \[ \Delta \ge 0. \]

Langkah 2: Hitung diskriminan

\[ \Delta = (t - r)^2 - 4(2)(3) \]

\[ \Delta = (t - r)^2 - 24 \]

Agar ada solusi real, harus berlaku \[ (t - r)^2 \ge 24. \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui \[ r + t \lt 6. \]

Informasi ini tidak memberi kepastian nilai \( (t - r)^2 \).

Contoh:

• \( r = 1, t = 4 \Rightarrow (t-r)^2 = 9 \lt 24 \)
• \( r = 1, t = 5 \Rightarrow r+t = 6 \) (tidak memenuhi)

Jawaban bisa berbeda.

Pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui \[ rt = 6. \]

Karena \( r \) dan \( t \) bilangan asli, pasangan yang mungkin:

• \( (r,t) = (1,6) \Rightarrow (t-r)^2 = 25 \ge 24 \)
• \( (r,t) = (2,3) \Rightarrow (t-r)^2 = 1 \lt 24 \)

Ada kemungkinan memenuhi dan tidak memenuhi.

Pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Analisis pernyataan (1) dan (2) BERSAMA-SAMA

Dari \( rt = 6 \), kemungkinan pasangan:

• \( (1,6) \Rightarrow r+t = 7 \) (tidak memenuhi (1))
• \( (2,3) \Rightarrow r+t = 5 \) (memenuhi (1))

Maka satu-satunya pasangan yang memenuhi kedua pernyataan adalah \[ (r,t) = (2,3). \]

Hitung diskriminan:

\[ (t-r)^2 = (3-2)^2 = 1 \lt 24 \]

Artinya persamaan tidak memiliki solusi real.

Jawaban pertanyaan dapat dipastikan.

Kesimpulan:
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

Jawaban yang benar adalah (c).

Tujuan soal: Menentukan apakah persamaan \( f(x) = g(x) \) memiliki tepat satu solusi real.

Langkah 1: Bentuk persamaan

\[ x^2 + px + q = 2x^2 + 4 \]

Pindahkan ke satu ruas:

\[ 0 = x^2 - px + (4 - q) \]

atau

\[ x^2 - px + (4 - q) = 0 \]

Persamaan kuadrat memiliki tepat satu solusi real jika diskriminannya \[ \Delta = 0. \]

Langkah 2: Hitung diskriminan

\[ \Delta = (-p)^2 - 4(1)(4 - q) \]

\[ \Delta = p^2 - 16 + 4q \]

Syarat tepat satu solusi:

\[ p^2 + 4q = 16. \]

Analisis pernyataan (1)

Diketahui \[ p + q = 6. \]

Substitusi \( q = 6 - p \) ke syarat diskriminan:

\[ p^2 + 4(6 - p) = 16 \]

\[ p^2 - 4p + 24 = 16 \Rightarrow p^2 - 4p + 8 = 0 \]

Diskriminan persamaan ini:

\[ \Delta = 16 - 32 = -16 \lt 0 \]

Tidak ada nilai \( p \) yang memenuhi.

Jawaban pertanyaan dapat dipastikan: tidak mungkin tepat satu solusi.

Pernyataan (1) SAJA cukup.

Analisis pernyataan (2)

Diketahui \[ q = p + 1. \]

Substitusi ke syarat diskriminan:

\[ p^2 + 4(p + 1) = 16 \]

\[ p^2 + 4p + 4 = 16 \Rightarrow p^2 + 4p - 12 = 0 \]

\[ (p - 2)(p + 6) = 0 \]

Karena \( p \) bilangan asli, diperoleh \[ p = 2,\ q = 3. \]

Nilai ini memenuhi syarat tepat satu solusi.

Pernyataan (2) SAJA cukup.

Kesimpulan:
Pernyataan (1) SAJA cukup dan pernyataan (2) SAJA juga cukup.

Jawaban yang benar adalah (d).