Tujuan: mencari nilai \( Q \) dari pernyataan \[ \text{jangkauan} - \text{rata-rata} = \frac{Q}{15}. \]

Langkah 1: Tentukan jangkauan data

Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.

Dari data: \[ 1, 4, 7, 3, 6, 8 \] nilai terkecil adalah \( 1 \) dan nilai terbesar adalah \( 8 \).

Maka: \[ \text{jangkauan} = 8 - 1 = 7 \]

Langkah 2: Tuliskan rata-rata dalam bentuk pecahan biasa

Rata-rata diberikan: \[ 5 \dfrac{1}{3} \] Ubah ke pecahan biasa: \[ 5 \dfrac{1}{3} = \frac{16}{3} \]

Langkah 3: Hitung selisih jangkauan dan rata-rata

\[ \text{jangkauan} - \text{rata-rata} = 7 - \frac{16}{3} \]

Samakan penyebut: \[ 7 = \frac{21}{3} \]

Sehingga: \[ \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3} \]

Langkah 4: Samakan dengan bentuk \( \dfrac{Q}{15} \)

Diketahui: \[ \frac{Q}{15} = \frac{5}{3} \]

Kalikan pembilang dan penyebut \( \frac{5}{3} \) dengan \( 5 \): \[ \frac{5}{3} = \frac{25}{15} \]

Maka: \[ Q = 25 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{25} \]

Tujuan: mencari nilai \( Q \) dari hubungan \[ \text{jangkauan} + \text{rata-rata} = \frac{Q}{2}. \]

Langkah 1: Tentukan jangkauan data

Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.

Data yang diberikan: \[ 2, 5, 4, 9, 10 \] Nilai terkecil adalah \( 2 \) dan nilai terbesar adalah \( 10 \).

Maka: \[ \text{jangkauan} = 10 - 2 = 8 \]

Langkah 2: Gunakan nilai rata-rata

Rata-rata sudah diketahui: \[ 6 \]

Langkah 3: Hitung jumlah jangkauan dan rata-rata

\[ \text{jangkauan} + \text{rata-rata} = 8 + 6 = 14 \]

Langkah 4: Samakan dengan bentuk \( \dfrac{Q}{2} \)

Diketahui: \[ \frac{Q}{2} = 14 \] Kalikan kedua ruas dengan \( 2 \): \[ Q = 28 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{28} \]

Tujuan: menentukan nilai \( B \) dengan menggunakan syarat modus = median, lalu menghitung \[ \text{rata-rata} - \text{minimum} = \frac{B}{12}. \]

Langkah 1: Urutkan bilangan yang sudah diketahui

Bilangan yang diketahui (tanpa \( c \)) adalah: \[ 3,\;4,\;6,\;7,\;9 \] Bilangan keenam adalah \( c \), yang nilainya belum diketahui.

Langkah 2: Tentukan kemungkinan median

Karena ada 6 bilangan, median adalah rata-rata dari bilangan ke-3 dan ke-4 setelah diurutkan.

Perhatikan bahwa agar modus sama dengan median, harus ada bilangan yang muncul paling sering. Artinya, nilai \( c \) harus sama dengan salah satu bilangan yang sudah ada.

Coba nilai yang memungkinkan menjadi median. Urutan bilangan tanpa \( c \): \[ 3,\;4,\;6,\;7,\;9 \] Bilangan tengahnya adalah sekitar \( 6 \).

Jika \( c = 6 \), maka datanya menjadi: \[ 3,\;4,\;6,\;6,\;7,\;9 \]

- Modus = \( 6 \) (muncul dua kali)
- Median = \( \frac{6 + 6}{2} = 6 \)

Syarat modus sama dengan median terpenuhi.

Jadi: \[ c = 6 \]

Langkah 3: Tentukan rata-rata keenam bilangan

Data lengkap: \[ 3,\;4,\;6,\;6,\;7,\;9 \]

Jumlah seluruh bilangan: \[ 3 + 4 + 6 + 6 + 7 + 9 = 35 \]

Rata-rata: \[ \frac{35}{6} \]

Langkah 4: Tentukan minimum

Nilai minimum adalah: \[ 3 \]

Langkah 5: Hitung selisih rata-rata dan minimum

\[ \frac{35}{6} - 3 \]

Ubah \( 3 \) ke pecahan berpenyebut 6: \[ 3 = \frac{18}{6} \]

\[ \frac{35}{6} - \frac{18}{6} = \frac{17}{6} \]

Langkah 6: Samakan dengan bentuk \( \frac{B}{12} \)

Diketahui: \[ \frac{B}{12} = \frac{17}{6} \]

Ubah penyebut 6 menjadi 12 dengan mengalikan 2: \[ \frac{17}{6} = \frac{34}{12} \]

Sehingga: \[ B = 34 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{34} \]

Tujuan: menentukan nilai \( A \) dengan langkah berikut: menentukan nilai \( k \) dari syarat median = modus, lalu menghitung \[ \text{rata-rata} - \text{maksimum}. \]

Langkah 1: Urutkan bilangan yang sudah diketahui

Bilangan yang diketahui (tanpa \( k \)) adalah: \[ 2,\;5,\;6,\;8,\;9 \] Bilangan keenam adalah \( k \).

Langkah 2: Gunakan syarat modus = median

Agar ada modus, salah satu bilangan harus muncul lebih dari sekali. Artinya, \( k \) harus sama dengan salah satu bilangan yang sudah ada.

Karena jumlah data ada 6, median adalah rata-rata dari bilangan ke-3 dan ke-4. Perhatikan susunan tanpa \( k \): \[ 2,\;5,\;6,\;8,\;9 \] Nilai tengah berada di sekitar \( 6 \).

Coba \( k = 6 \). Data menjadi: \[ 2,\;5,\;6,\;6,\;8,\;9 \]

- Modus = \( 6 \) (muncul dua kali)
- Median = \( \frac{6 + 6}{2} = 6 \)

Syarat terpenuhi, sehingga: \[ k = 6 \]

Langkah 3: Hitung rata-rata keenam bilangan

Data lengkap: \[ 2,\;5,\;6,\;6,\;8,\;9 \]

Jumlah seluruh bilangan: \[ 2 + 5 + 6 + 6 + 8 + 9 = 36 \]

Rata-rata: \[ \frac{36}{6} = 6 \]

Langkah 4: Tentukan nilai maksimum

Nilai maksimum dari data adalah: \[ 9 \]

Langkah 5: Hitung selisih rata-rata dan maksimum

\[ \text{rata-rata} - \text{maksimum} = 6 - 9 = -3 \]

Langkah 6: Samakan dengan bentuk \( \frac{A}{6} \)

Diketahui: \[ \frac{A}{6} = -3 \]

Kalikan kedua ruas dengan \( 6 \): \[ A = -18 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{-18} \]

Tujuan: menentukan nilai \( P \) dengan langkah berikut: menentukan nilai \( a \) dari syarat jangkauan dan rata-rata, lalu menghitung \[ \text{median} - \text{rata-rata} = \frac{P}{15}. \]

Langkah 1: Gunakan informasi jangkauan

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan minimum.

Dari bilangan yang sudah diketahui: \[ 3,\;5,\;7,\;8 \] nilai minimum adalah \( 3 \) dan nilai maksimum adalah \( 8 \).

Karena jangkauan harus tetap \( 5 \), maka: \[ 8 - 3 = 5 \] Sehingga nilai \( a \) tidak boleh lebih kecil dari \( 3 \) dan tidak boleh lebih besar dari \( 8 \).

Jadi: \[ 3 \le a \le 8 \]

Langkah 2: Gunakan informasi rata-rata lebih dari 6

Jumlah empat bilangan yang sudah diketahui: \[ 3 + 5 + 7 + 8 = 23 \]

Rata-rata lima bilangan: \[ \frac{23 + a}{5} \gt 6 \]

Kalikan kedua ruas dengan \( 5 \): \[ 23 + a \gt 30 \] \[ a \gt 7 \]

Karena sebelumnya diperoleh \( a \le 8 \), maka satu-satunya nilai yang memenuhi adalah: \[ a = 8 \]

Langkah 3: Tentukan median

Data lengkap setelah \( a = 8 \): \[ 3,\;5,\;7,\;8,\;8 \]

Karena ada 5 bilangan, median adalah bilangan ke-3, yaitu: \[ 7 \]

Langkah 4: Tentukan rata-rata

Jumlah seluruh bilangan: \[ 3 + 5 + 7 + 8 + 8 = 31 \]

Rata-rata: \[ \frac{31}{5} \]

Langkah 5: Hitung selisih median dan rata-rata

\[ 7 - \frac{31}{5} \]

Ubah \( 7 \) ke pecahan berpenyebut \( 5 \): \[ 7 = \frac{35}{5} \]

\[ \frac{35}{5} - \frac{31}{5} = \frac{4}{5} \]

Langkah 6: Samakan dengan bentuk \( \frac{P}{15} \)

Diketahui: \[ \frac{P}{15} = \frac{4}{5} \]

Ubah penyebut \( 5 \) menjadi \( 15 \) dengan mengalikan \( 3 \): \[ \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \]

Sehingga: \[ P = 12 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{12} \]

Tujuan: menentukan nilai \( P \) dengan cara: menentukan nilai \( b \) menggunakan informasi jangkauan dan rata-rata, lalu menghitung \[ \text{median} - \text{rata-rata}. \]

Langkah 1: Urutkan bilangan yang sudah diketahui

Bilangan yang sudah diketahui: \[ 4,\;5,\;6,\;9 \] Bilangan kelima adalah \( b \).

Nilai minimum sementara adalah \( 4 \) dan maksimum sementara adalah \( 9 \). Karena jangkauan harus \( 5 \): \[ 9 - 4 = 5 \]

Agar jangkauan tetap \( 5 \), maka nilai \( b \) harus memenuhi: \[ 4 \le b \le 9 \]

Langkah 2: Gunakan informasi rata-rata tidak kurang dari 6

Jumlah empat bilangan yang diketahui: \[ 4 + 5 + 6 + 9 = 24 \]

Rata-rata lima bilangan: \[ \frac{24 + b}{5} \ge 6 \]

Kalikan kedua ruas dengan \( 5 \): \[ 24 + b \ge 30 \] \[ b \ge 6 \]

Dikombinasikan dengan syarat sebelumnya: \[ 6 \le b \le 9 \]

Langkah 3: Tentukan median

Uji nilai \( b \) yang mungkin. Jika \( b = 6 \), data menjadi: \[ 4,\;5,\;6,\;6,\;9 \] Median adalah bilangan ke-3: \[ 6 \]

Jika \( b = 7 \), data menjadi: \[ 4,\;5,\;6,\;7,\;9 \] Median tetap: \[ 6 \]

Jika \( b = 8 \) atau \( b = 9 \), median juga tetap \( 6 \). Jadi median data adalah: \[ 6 \]

Langkah 4: Tentukan rata-rata

Karena nilai \( b \) belum tunggal, rata-rata: \[ \frac{24 + b}{5} \]

Langkah 5: Hitung selisih median dan rata-rata

\[ \text{median} - \text{rata-rata} = 6 - \frac{24 + b}{5} \]

Samakan penyebut: \[ 6 = \frac{30}{5} \]

\[ \frac{30}{5} - \frac{24 + b}{5} = \frac{6 - b}{5} \]

Langkah 6: Samakan dengan bentuk \( \frac{P}{10} \)

Diketahui: \[ \frac{P}{10} = \frac{6 - b}{5} \]

Ubah penyebut \( 5 \) menjadi \( 10 \) dengan mengalikan \( 2 \): \[ \frac{6 - b}{5} = \frac{12 - 2b}{10} \]

Sehingga: \[ P = 12 - 2b \]

Karena \( b \) bisa bernilai \( 6,7,8,9 \), maka nilai \( P \) tidak tunggal.

Kesimpulan

Nilai \( P \) tidak dapat ditentukan secara pasti dari informasi yang diberikan.

Jawaban akhir:

\[ \boxed{\text{Tidak dapat ditentukan}} \]

Tujuan: menentukan nilai \( N \) dengan langkah berikut: menentukan nilai \( x \) dari informasi rata-rata, lalu menghitung \[ \text{median} + \text{rata-rata}. \]

Langkah 1: Gunakan informasi rata-rata untuk mencari \( x \)

Rata-rata keenam bilangan adalah: \[ 5 \dfrac{1}{6} = \frac{31}{6} \]

Karena ada 6 bilangan, jumlah seluruh bilangan adalah: \[ 6 \times \frac{31}{6} = 31 \]

Jumlah lima bilangan yang sudah diketahui: \[ 3 + 5 + 6 + 2 + 7 = 23 \]

Maka: \[ 23 + x = 31 \Rightarrow x = 8 \]

Langkah 2: Urutkan keenam bilangan

Dengan \( x = 8 \), data menjadi: \[ 2,\;3,\;5,\;6,\;7,\;8 \]

Langkah 3: Tentukan median

Karena ada 6 bilangan, median adalah rata-rata dari bilangan ke-3 dan ke-4: \[ \text{median} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} \]

Langkah 4: Tambahkan median dengan rata-rata

\[ \text{median} + \text{rata-rata} = \frac{11}{2} + \frac{31}{6} \]

Samakan penyebut menjadi \( 6 \): \[ \frac{11}{2} = \frac{33}{6} \]

Sehingga: \[ \frac{33}{6} + \frac{31}{6} = \frac{64}{6} \]

Sederhanakan: \[ \frac{64}{6} = \frac{32}{3} \]

Langkah 5: Samakan dengan bentuk \( \frac{N}{3} \)

Diketahui: \[ \frac{N}{3} = \frac{32}{3} \]

Maka: \[ N = 32 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{32} \]

Tujuan: menentukan nilai \( M \) dengan langkah berikut: menentukan nilai \( y \) dari informasi rata-rata, lalu menghitung \[ \text{median} - \text{rata-rata}. \]

Langkah 1: Gunakan informasi rata-rata untuk mencari \( y \)

Rata-rata keenam bilangan adalah: \[ 6 \]

Karena ada 6 bilangan, jumlah seluruh bilangan adalah: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Jumlah lima bilangan yang sudah diketahui: \[ 4 + 6 + 5 + 3 + 8 = 26 \]

Maka: \[ 26 + y = 36 \Rightarrow y = 10 \]

Langkah 2: Urutkan keenam bilangan

Dengan \( y = 10 \), data menjadi: \[ 3,\;4,\;5,\;6,\;8,\;10 \]

Langkah 3: Tentukan median

Karena ada 6 bilangan, median adalah rata-rata dari bilangan ke-3 dan ke-4: \[ \text{median} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} \]

Langkah 4: Kurangi median dengan rata-rata

\[ \text{median} - \text{rata-rata} = \frac{11}{2} - 6 \]

Ubah \( 6 \) ke pecahan berpenyebut \( 2 \): \[ 6 = \frac{12}{2} \]

\[ \frac{11}{2} - \frac{12}{2} = -\frac{1}{2} \]

Langkah 5: Samakan dengan bentuk \( \frac{M}{6} \)

Diketahui: \[ \frac{M}{6} = -\frac{1}{2} \]

Kalikan pembilang dan penyebut \( -\frac{1}{2} \) dengan \( 3 \): \[ -\frac{1}{2} = -\frac{3}{6} \]

Sehingga: \[ M = -3 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{-3} \]

Tujuan: menentukan nilai \( B \) dengan langkah berikut: menentukan nilai \( p \) dari informasi median, lalu menghitung \[ \text{jangkauan} - \text{median}. \]

Langkah 1: Urutkan bilangan yang sudah diketahui

Bilangan yang sudah diketahui (tanpa \( p \)) adalah: \[ 2,\;3,\;7,\;8,\;9 \] Bilangan keenam adalah \( p \).

Langkah 2: Gunakan informasi median

Karena terdapat 6 bilangan, median adalah rata-rata dari bilangan ke-3 dan ke-4 setelah data diurutkan.

Median diberikan: \[ 6 \dfrac{1}{2} = \frac{13}{2} \] Artinya, jumlah bilangan ke-3 dan ke-4 adalah: \[ \frac{13}{2} \times 2 = 13 \]

Dari bilangan yang ada, pasangan yang jumlahnya \( 13 \) dan mungkin berada di tengah adalah: \[ 6 \text{ dan } 7 \]

Maka nilai yang harus ditambahkan agar ada bilangan \( 6 \) adalah: \[ p = 6 \]

Langkah 3: Urutkan data lengkap

Dengan \( p = 6 \), keenam bilangan menjadi: \[ 2,\;3,\;6,\;7,\;8,\;9 \]

Median: \[ \frac{6 + 7}{2} = \frac{13}{2} \] sesuai dengan informasi soal.

Langkah 4: Tentukan jangkauan

Jangkauan adalah selisih nilai maksimum dan minimum.

\[ \text{jangkauan} = 9 - 2 = 7 \]

Langkah 5: Hitung selisih jangkauan dan median

\[ \text{jangkauan} - \text{median} = 7 - \frac{13}{2} \]

Ubah \( 7 \) ke pecahan berpenyebut \( 2 \): \[ 7 = \frac{14}{2} \]

\[ \frac{14}{2} - \frac{13}{2} = \frac{1}{2} \]

Langkah 6: Samakan dengan bentuk \( \frac{B}{18} \)

Diketahui: \[ \frac{B}{18} = \frac{1}{2} \]

Ubah \( \frac{1}{2} \) ke penyebut \( 18 \) dengan mengalikan \( 9 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \]

Sehingga: \[ B = 9 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{9} \]

Tujuan: menentukan nilai \( C \) dengan langkah berikut: menentukan nilai \( q \) dari informasi median, lalu menghitung \[ \text{rata-rata} - \text{minimum}. \]

Langkah 1: Urutkan bilangan yang sudah diketahui

Bilangan yang sudah diketahui (tanpa \( q \)) adalah: \[ 4,\;5,\;6,\;8,\;9 \] Bilangan keenam adalah \( q \).

Langkah 2: Gunakan informasi median

Karena terdapat 6 bilangan, median adalah rata-rata dari bilangan ke-3 dan ke-4 setelah diurutkan.

Median diberikan: \[ 6 \dfrac{1}{2} = \frac{13}{2} \] Artinya jumlah bilangan ke-3 dan ke-4 adalah: \[ 13 \]

Dari bilangan yang sudah ada, pasangan yang mungkin di tengah adalah: \[ 6 \text{ dan } 7 \]

Agar terdapat bilangan \( 7 \), maka: \[ q = 7 \]

Langkah 3: Urutkan data lengkap

Dengan \( q = 7 \), keenam bilangan menjadi: \[ 4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9 \]

Median: \[ \frac{6 + 7}{2} = \frac{13}{2} \] sesuai dengan informasi soal.

Langkah 4: Hitung rata-rata

Jumlah seluruh bilangan: \[ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39 \]

Rata-rata: \[ \frac{39}{6} = \frac{13}{2} \]

Langkah 5: Tentukan nilai minimum

Nilai minimum data adalah: \[ 4 \]

Langkah 6: Hitung selisih rata-rata dan minimum

\[ \text{rata-rata} - \text{minimum} = \frac{13}{2} - 4 \]

Ubah \( 4 \) ke pecahan berpenyebut \( 2 \): \[ 4 = \frac{8}{2} \]

\[ \frac{13}{2} - \frac{8}{2} = \frac{5}{2} \]

Langkah 7: Samakan dengan bentuk \( \frac{C}{12} \)

Diketahui: \[ \frac{C}{12} = \frac{5}{2} \]

Ubah ke penyebut \( 12 \) dengan mengalikan \( 6 \): \[ \frac{5}{2} = \frac{30}{12} \]

Sehingga: \[ C = 30 \]

Jawaban akhir:

\[ \boxed{30} \]