Langkah 1: Tentukan nilai setiap variabel

Dari matriks pada kuantitas P:

• \( x = 3 \)
• \( t = 7 \)
• \( b = 5 \)
• \( y = 6 \)
• \( u = a \)
• \( c = 2 \)

Langkah 2: Substitusi ke dalam rumus

\[ ((u \times c \times x) - (t \times u) - u) \times (b - y) \]

\[ = ((a \times 2 \times 3) - (7 \times a) - a) \times (5 - 6) \]

\[ = (6a - 7a - a) \times (-1) \]

\[ = (-2a) \times (-1) \]

\[ = 2a \]

Langkah 3: Gunakan informasi bahwa \( a \) bilangan prima

Bilangan prima terkecil adalah \( 2 \), sehingga:

\[ P = 2a \ge 2 \times 2 = 4 \]

Sedangkan:

\[ Q = 3 \]

Langkah 4: Bandingkan P dan Q

Karena \( P \ge 4 \) dan \( Q = 3 \), maka:

\[ P > Q \]

Jawaban yang benar adalah (a)

Langkah 1: Tentukan nilai variabel

• \( x = 4 \)
• \( t = 5 \)
• \( b = 6 \)
• \( y = 2 \)
• \( u = p \)
• \( c = 3 \)

Langkah 2: Substitusi ke rumus

\[ ((u \times c \times x) - (t \times u) - u) \times (b - y) \]

\[ = ((p \times 3 \times 4) - (5 \times p) - p) \times (6 - 2) \]

\[ = (12p - 5p - p) \times 4 \]

\[ = 6p \times 4 \]

\[ = 24p \]

Langkah 3: Gunakan sifat bilangan prima

Bilangan prima terkecil adalah \( 2 \), sehingga:

\[ P = 24p \ge 24 \times 2 = 48 \]

Sedangkan:

\[ Q = 10 \]

Langkah 4: Bandingkan P dan Q

\[ 48 > 10 \Rightarrow P > Q \]

Jawaban yang benar adalah (a)

Langkah 1: Cocokkan posisi huruf pada pola definisi

Pada definisi:

• Baris atas (tengah) adalah \( e \)
• Baris tengah adalah \( d, c, f \)
• Baris bawah kiri adalah \( a \), dan bawah kanan adalah \( b \)

Langkah 2: Ambil nilai dari bentuk pada P

Dari \[ \left( \left[ \begin{array}{ccc} & y & \\ 2 & 1 & 7 \\ 3 & & 4 \end{array} \right\rangle\right\rangle \] kita peroleh:

• \( e = y \)
• \( d = 2 \)
• \( c = 1 \)
• \( f = 7 \)
• \( a = 3 \)
• \( b = 4 \)

Langkah 3: Substitusi ke rumus

\[ P = (a \times b) - (d - e - f) - (c \times e) \]

\[ P = (3 \times 4) - (2 - y - 7) - (1 \times y) \]

\[ P = 12 - (2 - y - 7) - y \]

Sederhanakan bagian dalam kurung:

\[ 2 - y - 7 = -5 - y \]

Maka:

\[ P = 12 - (-5 - y) - y \]

\[ P = 12 + 5 + y - y \]

\[ P = 17 \]

Langkah 4: Bandingkan dengan Q

\[ Q = 7 \]

\[ 17 > 7 \Rightarrow P > Q \]

Jawaban: (a)

Langkah 1: Ambil nilai \( a,b,c,d,e,f \) dari bentuk pada P

Dari \[ \left( \left[ \begin{array}{ccc} & 5 & \\ 3 & 2 & 9 \\ a & & 4 \end{array} \right\rangle\right\rangle \] kita cocokkan posisinya:

• \( e = 5 \)
• \( d = 3 \)
• \( c = 2 \)
• \( f = 9 \)
• \( a = a \)
• \( b = 4 \)

Langkah 2: Substitusi ke definisi

\[ P = (a \times b) - (d - e - f) - (c \times e) \]

\[ P = (a \times 4) - (3 - 5 - 9) - (2 \times 5) \]

Langkah 3: Sederhanakan bertahap

Hitung bagian \( (3 - 5 - 9) \):

\[ 3 - 5 - 9 = -2 - 9 = -11 \]

Maka:

\[ P = 4a - (-11) - 10 \]

\[ P = 4a + 11 - 10 \]

\[ P = 4a + 1 \]

Langkah 4: Bandingkan dengan Q

\[ Q = 4a + 3 \]

Bandingkan:

\[ P = 4a + 1 \quad \text{dan} \quad Q = 4a + 3 \]

Kurangi keduanya dengan \( 4a \) (ini boleh karena sama-sama dikurangi nilai yang sama):

\[ P - 4a = 1,\quad Q - 4a = 3 \]

Karena \( 1 \lt 3 \), maka \( P \lt Q \).

Jawaban: (b)

Langkah 1: Pahami arti kuantitas P

Kuantitas P bukan angka tertentu, melainkan hasil operasi:

\[ P = (k - z + y) \times (m + n - x) \]

Nilai \( k, m, n, x, y, z \) tidak diberikan secara spesifik.

Langkah 2: Perhatikan informasi tambahan

Informasi yang diberikan hanya:

\[ e \text{ adalah bilangan genap positif} \]

Namun, huruf \( e \) tidak muncul sama sekali di dalam definisi kuantitas P.

Artinya, informasi tersebut tidak memengaruhi nilai P.

Langkah 3: Analisis kemungkinan nilai P

Karena \( k, m, n, x, y, z \) adalah bilangan bulat bebas:

• P dapat bernilai sangat besar (positif)
• P dapat bernilai sangat kecil (negatif)
• P bahkan dapat bernilai \( 0 \)

Tidak ada batasan yang cukup untuk memastikan apakah:

• \( P > 5 \)
• \( P = 5 \)
• \( P

Langkah 4: Kesimpulan perbandingan

Karena nilai P tidak dapat dipastikan, maka hubungan antara P dan Q tidak dapat ditentukan.

Jawaban yang benar adalah (d)

Langkah 1: Tuliskan kembali rumus P

\[ P = (k - z + y) \times (m + n - x) \]

Langkah 2: Substitusi nilai yang diketahui

Diketahui:

• \( k = 2 \)
• \( x = 1 \)

Sehingga:

\[ P = (2 - z + y) \times (m + n - 1) \]

Langkah 3: Analisis nilai P

Nilai \( y, z, m, n \) tidak diberikan.

Akibatnya:

• Faktor pertama \( (2 - z + y) \) bisa positif, nol, atau negatif
• Faktor kedua \( (m + n - 1) \) juga bisa positif, nol, atau negatif

Maka hasil perkalian P bisa:

• Lebih dari \( 0 \)
• Sama dengan \( 0 \)
• Kurang dari \( 0 \)

Langkah 4: Bandingkan dengan Q

\[ Q = 0 \]

Karena P dapat bernilai lebih dari, sama dengan, atau kurang dari Q, maka hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan.

Jawaban yang benar adalah (d)

Langkah 1: Cocokkan posisi variabel

Dari definisi:

• Baris pertama: \( i, j \)
• Baris kedua: \( f, k \)
• Baris ketiga: \( g, h \)

Maka dari kuantitas P diperoleh:

• \( i = 4 \)
• \( j = 7 \)
• \( f = 2 \)
• \( k = u \)
• \( g = u \)
• \( h = 2 \)

Langkah 2: Substitusi ke dalam rumus

\[ P = ((f + g) \times h) - (i - j) + k \]

\[ P = ((2 + u) \times 2) - (4 - 7) + u \]

Langkah 3: Hitung bertahap

\[ (2 + u) \times 2 = 4 + 2u \]

\[ 4 - 7 = -3 \]

Maka:

\[ P = (4 + 2u) - (-3) + u \]

\[ P = 4 + 2u + 3 + u \]

\[ P = 7 + 3u \]

Langkah 4: Gunakan informasi tentang \( u \)

Diketahui \( u \) adalah bilangan bulat negatif, sehingga:

\[ 3u

Maka:

\[ P = 7 + 3u

Langkah 5: Bandingkan dengan Q

\[ Q = 7 \]

Karena \( P

\[ P

Jawaban yang benar adalah (b)

Langkah 1: Tentukan nilai setiap variabel dari matriks P

Perhatikan posisi elemen:

• \( i = 6 \)
• \( j = 3 \)
• \( f = u \)
• \( k = 4 \)
• \( g = 2 \)
• \( h = u \)

Langkah 2: Substitusi ke dalam definisi

\[ P = ((f + g) \times h) - (i - j) + k \]

\[ P = ((u + 2) \times u) - (6 - 3) + 4 \]

Langkah 3: Hitung bertahap

\[ (u + 2) \times u = u^2 + 2u \]

\[ 6 - 3 = 3 \]

Maka:

\[ P = (u^2 + 2u) - 3 + 4 \]

\[ P = u^2 + 2u + 1 \]

Langkah 4: Gunakan sifat \( u \) bilangan bulat negatif

Untuk setiap bilangan bulat negatif \( u \), berlaku:

\[ u^2 + 2u + 1 = (u + 1)^2 \ge 0 \]

Bahkan, karena \( u \le -1 \), maka:

\[ (u + 1)^2 \ge 0 \]

Sehingga:

\[ P \ge 0 \]

Langkah 5: Bandingkan dengan Q

\[ Q = 1 \]

Nilai P bisa:

• \( P = 0 \) (misalnya \( u = -1 \))
• \( P = 1 \) (misalnya \( u = -2 \))
• \( P > 1 \) (misalnya \( u \le -3 \))

Maka hubungan antara P dan Q tidak dapat ditentukan.

Jawaban yang benar adalah (d)