No 1
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (49^2 + 49) \) dan \( (12^2 - 2^2) \) adalah …
(1) \( 10 \)
(2) \( 14 \)
(3) \( 35 \)
(4) \( 50 \)
(a) (1), (2), dan (3) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menghitung nilai masing-masing bilangan
Hitung terlebih dahulu:
\( 49^2 + 49 \)
\( = 49(49 + 1) \)
\( = 49 \times 50 \)
\( = 2450 \)
Sekarang hitung:
\( 12^2 - 2^2 \)
\( = (12 - 2)(12 + 2) \)
\( = 10 \times 14 \)
\( = 140 \)
Langkah 2: Menentukan faktor dari masing-masing bilangan
Faktorkan \( 2450 \):
\( 2450 = 49 \times 50 = (7 \times 7) \times (2 \times 25) \)
\( = 2 \times 5^2 \times 7^2 \)
Faktorkan \( 140 \):
\( 140 = 10 \times 14 \)
\( = (2 \times 5) \times (2 \times 7) \)
\( = 2^2 \times 5 \times 7 \)
Langkah 3: Menentukan faktor persekutuan
Faktor persekutuan adalah faktor yang muncul pada kedua bilangan.
Faktor persekutuan dari \( 2450 \) dan \( 140 \):
\( 2 \), \( 5 \), dan \( 7 \)
Langkah 4: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 10 = 2 \times 5 \) → faktor persekutuan ✔
(2) \( 14 = 2 \times 7 \) → faktor persekutuan ✔
(3) \( 35 = 5 \times 7 \) → faktor persekutuan ✔
(4) \( 50 = 2 \times 25 \) → tidak merupakan faktor dari \( 140 \) ✘
Kesimpulan
Faktor persekutuan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jawaban akhir
(a)
No 2
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (36^2 - 36) \) dan \( (18^2 - 6^2) \) adalah …
(1) \( 12 \)
(2) \( 18 \)
(3) \( 24 \)
(4) \( 36 \)
(a) (1) dan (2) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menyederhanakan masing-masing bilangan
Hitung:
\( 36^2 - 36 \)
Faktorkan:
\( 36^2 - 36 = 36(36 - 1) = 36 \times 35 \)
\( = (2^2 \times 3^2) \times (5 \times 7) \)
Sekarang hitung:
\( 18^2 - 6^2 \)
Gunakan rumus selisih kuadrat:
\( (18 - 6)(18 + 6) = 12 \times 24 \)
\( = (2^2 \times 3) \times (2^3 \times 3) \)
\( = 2^5 \times 3^2 \)
Langkah 2: Menentukan faktor persekutuan
Faktor yang sama pada kedua bilangan:
\( 2^2 \times 3 \)
Ini berarti semua bilangan yang merupakan kelipatan dari \( 12 \) dan tidak melebihi pangkat faktor bersama dapat menjadi faktor persekutuan.
Langkah 3: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 12 = 2^2 \times 3 \) → faktor persekutuan ✔
(2) \( 18 = 2 \times 3^2 \) → faktor persekutuan ✔
(3) \( 24 = 2^3 \times 3 \) → tidak merupakan faktor dari \( 36 \times 35 \) ✘
(4) \( 36 = 2^2 \times 3^2 \) → tidak merupakan faktor dari \( 18^2 - 6^2 \) ✘
Kesimpulan
Faktor persekutuan yang benar adalah (1) dan (2).
Jawaban akhir
(a)
No 3
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (31^2 - 29^2) \) dan \( (31^2 - 1^2) \) adalah …
(1) \( 16 \)
(2) \( 20 \)
(3) \( 28 \)
(4) \( 60 \)
(a) (1), (2), dan (3) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menyederhanakan bilangan pertama
\( 31^2 - 29^2 \) merupakan bentuk selisih dua kuadrat.
Gunakan rumus:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
Maka:
\( 31^2 - 29^2 = (31 - 29)(31 + 29) \)
\( = 2 \times 60 \)
\( = 120 \)
Langkah 2: Menyederhanakan bilangan kedua
\( 31^2 - 1^2 \) juga merupakan selisih dua kuadrat.
\( 31^2 - 1^2 = (31 - 1)(31 + 1) \)
\( = 30 \times 32 \)
\( = 960 \)
Langkah 3: Menentukan faktor persekutuan
Sekarang kita mencari faktor persekutuan dari:
\( 120 \) dan \( 960 \)
Karena:
\( 960 = 120 \times 8 \)
maka semua faktor dari \( 120 \) pasti juga merupakan faktor dari \( 960 \).
Langkah 4: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 16 \):
\( 120 \div 16 \) bukan bilangan bulat → ✘
(2) \( 20 \):
\( 120 \div 20 = 6 \) dan \( 960 \div 20 = 48 \) → ✔
(3) \( 28 \):
\( 120 \div 28 \) bukan bilangan bulat → ✘
(4) \( 60 \):
\( 120 \div 60 = 2 \) dan \( 960 \div 60 = 16 \) → ✔
Kesimpulan
Faktor persekutuan yang benar adalah (2) dan (4).
Jawaban akhir
(c)
No 4
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (45^2 - 15^2) \) dan \( (30^2 - 6^2) \) adalah …
(1) \( 36 \)
(2) \( 54 \)
(3) \( 90 \)
(4) \( 180 \)
(a) (1) dan (2) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (3) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menyederhanakan bilangan pertama
\( 45^2 - 15^2 \) adalah selisih dua kuadrat.
Gunakan rumus:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
Maka:
\( 45^2 - 15^2 = (45 - 15)(45 + 15) \)
\( = 30 \times 60 \)
\( = 1800 \)
Langkah 2: Menyederhanakan bilangan kedua
\( 30^2 - 6^2 \) juga selisih dua kuadrat.
\( 30^2 - 6^2 = (30 - 6)(30 + 6) \)
\( = 24 \times 36 \)
\( = 864 \)
Langkah 3: Menentukan faktor persekutuan
Kita mencari faktor yang dapat membagi:
\( 1800 \) dan \( 864 \)
Faktor persekutuan terbesar keduanya adalah:
\( 36 \)
Sehingga semua kelipatan \( 36 \) yang masih membagi kedua bilangan dapat menjadi faktor persekutuan.
Langkah 4: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 36 \):
\( 1800 \div 36 = 50 \) dan \( 864 \div 36 = 24 \) → ✔
(2) \( 54 \):
\( 1800 \div 54 \) bukan bilangan bulat → ✘
(3) \( 90 \):
\( 1800 \div 90 = 20 \) tetapi \( 864 \div 90 \) bukan bilangan bulat → ✘
(4) \( 180 \):
\( 1800 \div 180 = 10 \) tetapi \( 864 \div 180 \) bukan bilangan bulat → ✘
Kesimpulan
Faktor persekutuan yang benar hanya (1).
Jawaban akhir
(a)
No 5
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (16^2 + 80) \) dan \( (18^2 - 72) \) adalah …
(1) \( 6 \)
(2) \( 7 \)
(3) \( 14 \)
(4) \( 21 \)
(a) (1), (2), dan (3) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menghitung nilai bilangan pertama
Hitung:
\( 16^2 + 80 \)
\( = 256 + 80 \)
\( = 336 \)
Langkah 2: Menghitung nilai bilangan kedua
Hitung:
\( 18^2 - 72 \)
\( = 324 - 72 \)
\( = 252 \)
Langkah 3: Memfaktorkan kedua bilangan
Faktorkan \( 336 \):
\( 336 = 16 \times 21 \)
\( = 2^4 \times 3 \times 7 \)
Faktorkan \( 252 \):
\( 252 = 36 \times 7 \)
\( = 2^2 \times 3^2 \times 7 \)
Langkah 4: Menentukan faktor persekutuan
Faktor yang sama pada kedua bilangan adalah:
\( 2^2 \), \( 3 \), dan \( 7 \)
Artinya semua bilangan yang tersusun dari kombinasi faktor-faktor tersebut dapat menjadi faktor persekutuan.
Langkah 5: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 6 = 2 \times 3 \)
Membagi \( 336 \) dan \( 252 \) → ✔
(2) \( 7 \)
Membagi \( 336 \) dan \( 252 \) → ✔
(3) \( 14 = 2 \times 7 \)
Membagi \( 336 \) dan \( 252 \) → ✔
(4) \( 21 = 3 \times 7 \)
Membagi \( 336 \) dan \( 252 \) → ✔
Kesimpulan
Semua pilihan merupakan faktor persekutuan.
Jawaban akhir
(e)
No 6
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (24^2 - 96) \) dan \( (20^2 - 4^2) \) adalah …
(1) \( 12 \)
(2) \( 16 \)
(3) \( 24 \)
(4) \( 48 \)
(a) (1) dan (3) SAJA
(b) (1), (2), dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menghitung bilangan pertama
\( 24^2 - 96 \)
\( = 576 - 96 \)
\( = 480 \)
Langkah 2: Menghitung bilangan kedua
\( 20^2 - 4^2 \) adalah selisih dua kuadrat.
\( (20 - 4)(20 + 4) \)
\( = 16 \times 24 \)
\( = 384 \)
Langkah 3: Memfaktorkan kedua bilangan
Faktorkan \( 480 \):
\( 480 = 48 \times 10 \)
\( = (2^4 \times 3) \times (2 \times 5) \)
\( = 2^5 \times 3 \times 5 \)
Faktorkan \( 384 \):
\( 384 = 48 \times 8 \)
\( = (2^4 \times 3) \times 2^3 \)
\( = 2^7 \times 3 \)
Langkah 4: Menentukan faktor persekutuan
Faktor yang sama pada kedua bilangan adalah:
\( 2^5 \times 3 \)
Artinya semua faktor dari \( 96 \) merupakan faktor persekutuan.
Langkah 5: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 12 = 2^2 \times 3 \)
Membagi \( 480 \) dan \( 384 \) → ✔
(2) \( 16 = 2^4 \)
Membagi \( 480 \) tetapi tidak membagi \( 384 \) → ✘
(3) \( 24 = 2^3 \times 3 \)
Membagi \( 480 \) dan \( 384 \) → ✔
(4) \( 48 = 2^4 \times 3 \)
Membagi \( 480 \) dan \( 384 \) → ✔
Kesimpulan
Faktor persekutuan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban akhir
(a)
No 7
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (11^2 - 1) \) dan \( (10^2 - 20) \) adalah …
(1) \( 20 \)
(2) \( 15 \)
(3) \( 10 \)
(4) \( 3 \)
(a) (1), (2), dan (3) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Menghitung bilangan pertama
Hitung:
\( 11^2 - 1 \)
Gunakan bentuk selisih kuadrat:
\( 11^2 - 1^2 = (11 - 1)(11 + 1) \)
\( = 10 \times 12 \)
\( = 120 \)
Langkah 2: Menghitung bilangan kedua
Hitung:
\( 10^2 - 20 \)
\( = 100 - 20 \)
\( = 80 \)
Langkah 3: Menentukan faktor dari masing-masing bilangan
Faktor dari \( 120 \):
\( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)
Faktor dari \( 80 \):
\( 80 = 2^4 \times 5 \)
Langkah 4: Menentukan faktor persekutuan
Faktor yang sama pada kedua bilangan adalah:
\( 2^3 \times 5 = 40 \)
Artinya semua faktor dari \( 40 \) merupakan faktor persekutuan.
Langkah 5: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 20 \):
\( 120 \div 20 = 6 \) dan \( 80 \div 20 = 4 \) → ✔
(2) \( 15 \):
\( 120 \div 15 = 8 \) tetapi \( 80 \div 15 \) bukan bilangan bulat → ✘
(3) \( 10 \):
\( 120 \div 10 = 12 \) dan \( 80 \div 10 = 8 \) → ✔
(4) \( 3 \):
\( 120 \div 3 = 40 \) tetapi \( 80 \div 3 \) bukan bilangan bulat → ✘
Kesimpulan
Faktor persekutuan yang benar adalah (1) dan (3).
Jawaban akhir
(b)
No 8
Soal
Di antara pilihan berikut yang merupakan faktor persekutuan dari \( (13^2 - 9^2) \) dan \( (12^2 - 36) \) adalah …
(1) \( 12 \)
(2) \( 18 \)
(3) \( 24 \)
(4) \( 36 \)
(a) (1) dan (2) SAJA
(b) (1) dan (3) SAJA
(c) (2) dan (4) SAJA
(d) (4) SAJA
(e) SEMUA PILIHAN
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Menghitung bilangan pertama
Gunakan rumus selisih dua kuadrat:
\( 13^2 - 9^2 = (13 - 9)(13 + 9) \)
\( = 4 \times 22 \)
\( = 88 \)
Langkah 2: Menghitung bilangan kedua
Hitung:
\( 12^2 - 36 \)
\( = 144 - 36 \)
\( = 108 \)
Langkah 3: Memfaktorkan kedua bilangan
Faktorkan \( 88 \):
\( 88 = 8 \times 11 = 2^3 \times 11 \)
Faktorkan \( 108 \):
\( 108 = 4 \times 27 = 2^2 \times 3^3 \)
Langkah 4: Menentukan faktor persekutuan
Faktor yang sama pada kedua bilangan hanyalah faktor \( 2 \).
Faktor persekutuan terbesar:
\( 2^2 = 4 \)
Artinya semua faktor dari \( 4 \) merupakan faktor persekutuan.
Langkah 5: Mengecek setiap pilihan
(1) \( 12 = 3 \times 4 \)
\( 88 \div 12 \) bukan bilangan bulat → ✘
(2) \( 18 = 4 \times 4{,}5 \)
Bukan faktor \( 88 \) → ✘
(3) \( 24 = 6 \times 4 \)
Bukan faktor \( 88 \) → ✘
(4) \( 36 = 9 \times 4 \)
Bukan faktor \( 88 \) → ✘
Kesimpulan
Tidak ada satu pun pilihan (1)–(4) yang merupakan faktor persekutuan.
Jawaban akhir
(e)