No 1
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 30 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( KLM \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( M(6,8) \), \( K(2,3) \), dan \( L(8,3) \).
Tinggi limas tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume limas
Rumus volume limas adalah:
\( V = \dfrac{1}{3} \times \text{Luas alas} \times \text{tinggi} \)
Dari rumus tersebut, tinggi limas dapat dicari dengan:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3V}{\text{Luas alas}} \)
Langkah 2: Menghitung luas alas segitiga \( KLM \)
Perhatikan titik \( K(2,3) \) dan \( L(8,3) \). Keduanya memiliki koordinat \( y \) yang sama, sehingga sisi \( KL \) adalah garis horizontal dan mudah dijadikan alas segitiga.
Panjang alas \( KL \):
\( KL = |8 - 2| = 6 \)
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( M(6,8) \) ke garis \( y = 3 \):
\( \text{tinggi segitiga} = |8 - 3| = 5 \)
Luas segitiga \( KLM \):
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \)
Langkah 3: Menghitung tinggi limas
Diketahui volume limas:
\( V = 30 \)
Substitusikan ke rumus tinggi:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3 \times 30}{15} \)
\( \text{tinggi} = \dfrac{90}{15} = 6 \)
Jawaban akhir
Tinggi limas tersebut adalah:
\( 6 \)
No 2
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 84 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( KLM \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( K(1,2) \), \( L(9,2) \), dan \( M(5,9) \).
Tinggi limas tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume limas
Rumus volume limas:
\( V = \dfrac{1}{3} \times \text{Luas alas} \times \text{tinggi} \)
Maka tinggi:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3V}{\text{Luas alas}} \)
Langkah 2: Menghitung luas alas segitiga \( KLM \)
Pilih sisi \( KL \) sebagai alas karena \( K(1,2) \) dan \( L(9,2) \) punya koordinat \( y \) sama, sehingga garis \( KL \) horizontal.
Panjang \( KL \):
\( KL = |9 - 1| = 8 \)
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( M(5,9) \) ke garis \( y = 2 \):
\( \text{tinggi segitiga} = |9 - 2| = 7 \)
Luas segitiga:
\( \text{Luas alas} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 7 = 28 \)
Langkah 3: Menghitung tinggi limas
Diketahui \( V = 84 \), maka:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3 \times 84}{28} \)
\( \text{tinggi} = \dfrac{252}{28} = 9 \)
Jawaban akhir
Tinggi limas tersebut adalah:
\( 9 \)
No 3
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 42 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( R(9,6) \), \( P(2,5) \), dan \( Q(9,2) \).
Tinggi limas tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume limas
Rumus volume limas adalah:
\( V = \dfrac{1}{3} \times \text{Luas alas} \times \text{tinggi} \)
Sehingga tinggi limas dapat dicari dengan:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3V}{\text{Luas alas}} \)
Langkah 2: Menghitung luas alas segitiga \( PQR \)
Perhatikan titik \( Q(9,2) \) dan \( R(9,6) \). Keduanya memiliki koordinat \( x \) yang sama, yaitu \( 9 \).
Artinya sisi \( QR \) adalah garis vertikal dan mudah dijadikan alas segitiga.
Panjang alas \( QR \):
\( QR = |6 - 2| = 4 \)
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( P(2,5) \) ke garis \( x = 9 \):
\( \text{tinggi segitiga} = |2 - 9| = 7 \)
Luas segitiga \( PQR \):
\( \text{Luas alas} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 7 = 14 \)
Langkah 3: Menghitung tinggi limas
Diketahui volume limas:
\( V = 42 \)
Substitusikan ke rumus tinggi:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3 \times 42}{14} \)
\( \text{tinggi} = \dfrac{126}{14} = 9 \)
Jawaban akhir
Tinggi limas tersebut adalah:
\( 9 \)
No 4
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 96 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(2,1) \), \( Q(10,1) \), dan \( R(6,9) \).
Tinggi limas tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume limas
Rumus volume limas:
\( V = \dfrac{1}{3} \times \text{Luas alas} \times \text{tinggi} \)
Maka:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3V}{\text{Luas alas}} \)
Langkah 2: Menghitung luas alas segitiga \( PQR \)
Pilih sisi \( PQ \) sebagai alas karena \( P(2,1) \) dan \( Q(10,1) \) memiliki koordinat \( y \) yang sama, sehingga \( PQ \) horizontal.
Panjang \( PQ \):
\( PQ = |10 - 2| = 8 \)
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( R(6,9) \) ke garis \( y = 1 \):
\( \text{tinggi segitiga} = |9 - 1| = 8 \)
Luas segitiga \( PQR \):
\( \text{Luas alas} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32 \)
Langkah 3: Menghitung tinggi limas
Diketahui \( V = 96 \), maka:
\( \text{tinggi} = \dfrac{3 \times 96}{32} \)
\( \text{tinggi} = \dfrac{288}{32} = 9 \)
Jawaban akhir
Tinggi limas tersebut adalah:
\( 9 \)
No 5
Soal
Suatu prisma memiliki volume \( 48 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(6,10) \), \( R(9,2) \), dan \( Q(3,2) \).
Tinggi prisma tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume prisma
Rumus volume prisma adalah:
\( V = \text{Luas alas} \times \text{tinggi} \)
Sehingga tinggi prisma dapat dicari dengan:
\( \text{tinggi} = \dfrac{V}{\text{Luas alas}} \)
Langkah 2: Menghitung luas alas segitiga \( PQR \)
Perhatikan titik \( Q(3,2) \) dan \( R(9,2) \). Keduanya memiliki koordinat \( y \) yang sama, sehingga sisi \( QR \) adalah garis horizontal dan mudah dijadikan alas segitiga.
Panjang alas \( QR \):
\( QR = |9 - 3| = 6 \)
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( P(6,10) \) ke garis \( y = 2 \):
\( \text{tinggi segitiga} = |10 - 2| = 8 \)
Luas segitiga \( PQR \):
\( \text{Luas alas} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \)
Langkah 3: Menghitung tinggi prisma
Diketahui volume prisma:
\( V = 48 \)
Substitusikan ke rumus tinggi:
\( \text{tinggi} = \dfrac{48}{24} = 2 \)
Jawaban akhir
Tinggi prisma tersebut adalah:
\( 2 \)
No 6
Soal
Suatu prisma memiliki volume \( 120 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(2,3) \), \( Q(10,3) \), dan \( R(6,9) \).
Tinggi prisma tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume prisma
Rumus volume prisma adalah:
\( V = \text{Luas alas} \times \text{tinggi} \)
Maka:
\( \text{tinggi} = \dfrac{V}{\text{Luas alas}} \)
Langkah 2: Menghitung luas alas segitiga \( PQR \)
Pilih sisi \( PQ \) sebagai alas karena \( P(2,3) \) dan \( Q(10,3) \) memiliki koordinat \( y \) yang sama, sehingga \( PQ \) horizontal.
Panjang \( PQ \):
\( PQ = |10 - 2| = 8 \)
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( R(6,9) \) ke garis \( y = 3 \):
\( \text{tinggi segitiga} = |9 - 3| = 6 \)
Luas segitiga \( PQR \):
\( \text{Luas alas} = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \)
Langkah 3: Menghitung tinggi prisma
Diketahui volume prisma:
\( V = 120 \)
Maka tinggi prisma:
\( \text{tinggi} = \dfrac{120}{24} = 5 \)
Jawaban akhir
Tinggi prisma tersebut adalah:
\( 5 \)
No 7
Soal
Suatu prisma dengan tinggi \( 3 \) memiliki alas berupa daerah trapesium \( ABCD \). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut adalah:
\( D(2,9) \), \( C(6,5) \), \( B(6,0) \), dan \( A(2,1) \).
Volume prisma tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume prisma
Rumus volume prisma adalah:
\( V = \text{Luas alas} \times \text{tinggi prisma} \)
Tinggi prisma sudah diketahui, yaitu \( 3 \). Jadi kita perlu mencari luas alas trapesium \( ABCD \).
Langkah 2: Menentukan sisi-sisi sejajar trapesium
Perhatikan sisi \( AD \) dan \( BC \).
Titik \( A(2,1) \) dan \( D(2,9) \) memiliki koordinat \( x \) yang sama, jadi \( AD \) adalah garis vertikal.
Titik \( B(6,0) \) dan \( C(6,5) \) juga memiliki koordinat \( x \) yang sama, jadi \( BC \) juga garis vertikal.
Maka sisi sejajar adalah \( AD \parallel BC \).
Langkah 3: Menghitung panjang sisi sejajar
Panjang \( AD \):
\( AD = |9 - 1| = 8 \)
Panjang \( BC \):
\( BC = |5 - 0| = 5 \)
Langkah 4: Menghitung tinggi trapesium
Tinggi trapesium adalah jarak antara garis \( x = 2 \) dan garis \( x = 6 \):
\( |6 - 2| = 4 \)
Langkah 5: Menghitung luas trapesium
Rumus luas trapesium:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (AD + BC) \times \text{tinggi} \)
Substitusi:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (8 + 5) \times 4 \)
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 13 \times 4 = 26 \)
Langkah 6: Menghitung volume prisma
\( V = \text{Luas alas} \times \text{tinggi prisma} \)
\( V = 26 \times 3 = 78 \)
Jawaban akhir
Volume prisma tersebut adalah:
\( 78 \)
No 8
Soal
Suatu prisma dengan tinggi \( 4 \) memiliki alas berupa daerah trapesium \( ABCD \). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut adalah:
\( A(1,2) \), \( B(9,2) \), \( C(7,6) \), dan \( D(3,6) \).
Volume prisma tersebut sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengingat rumus volume prisma
Rumus volume prisma:
\( V = \text{Luas alas} \times \text{tinggi prisma} \)
Tinggi prisma sudah diketahui, yaitu \( 4 \). Jadi kita perlu mencari luas alas trapesium \( ABCD \).
Langkah 2: Menentukan sisi-sisi sejajar trapesium
Perhatikan titik \( A(1,2) \) dan \( B(9,2) \). Keduanya memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 2 \), maka \( AB \) adalah garis horizontal.
Perhatikan titik \( D(3,6) \) dan \( C(7,6) \). Keduanya juga memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 6 \), maka \( DC \) juga garis horizontal.
Jadi sisi sejajar trapesium adalah \( AB \parallel DC \).
Langkah 3: Menghitung panjang sisi sejajar
Panjang \( AB \):
\( AB = |9 - 1| = 8 \)
Panjang \( DC \):
\( DC = |7 - 3| = 4 \)
Langkah 4: Menghitung tinggi trapesium
Tinggi trapesium adalah jarak antara garis \( y = 2 \) dan garis \( y = 6 \):
\( |6 - 2| = 4 \)
Langkah 5: Menghitung luas trapesium
Rumus luas trapesium:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (AB + DC) \times \text{tinggi} \)
Substitusi:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (8 + 4) \times 4 \)
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24 \)
Langkah 6: Menghitung volume prisma
\( V = \text{Luas alas} \times \text{tinggi prisma} \)
\( V = 24 \times 4 = 96 \)
Jawaban akhir
Volume prisma tersebut adalah:
\( 96 \)