No 1
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 30 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( KLM \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( M(6,8) \), \( K(2,3) \), dan \( L(8,3) \).
Luas daerah segitiga \( KLM \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Menentukan sisi yang mudah sebagai alas
Perhatikan titik \( K(2,3) \) dan \( L(8,3) \). Keduanya memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 3 \).
Berarti garis \( KL \) adalah garis horizontal, sehingga panjang \( KL \) mudah dihitung dan cocok dijadikan alas segitiga.
Langkah 2: Menghitung panjang alas \( KL \)
Karena \( KL \) horizontal, panjangnya adalah selisih koordinat \( x \):
\( KL = |8 - 2| = 6 \)
Langkah 3: Menentukan tinggi segitiga dari titik \( M \) ke garis \( KL \)
Garis \( KL \) memiliki persamaan \( y = 3 \).
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( M(6,8) \) ke garis \( y = 3 \), yaitu selisih nilai \( y \):
\( \text{tinggi} = |8 - 3| = 5 \)
Langkah 4: Menghitung luas segitiga \( KLM \)
Rumus luas segitiga:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \)
Substitusikan \( \text{alas} = 6 \) dan \( \text{tinggi} = 5 \):
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \)
Jawaban akhir
Luas daerah segitiga \( KLM \) adalah:
\( 15 \)
No 2
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 60 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( KLM \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( K(1,2) \), \( L(9,6) \), dan \( M(5,10) \).
Luas daerah segitiga \( KLM \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (detail untuk pemula)
Langkah 1: Gunakan rumus luas segitiga dari koordinat
Jika titik-titik segitiga adalah \( (x_1,y_1) \), \( (x_2,y_2) \), \( (x_3,y_3) \), maka luas segitiga:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2}\left|x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)\right| \)
Di soal ini:
\( K(1,2) \Rightarrow x_1 = 1, y_1 = 2 \)
\( L(9,6) \Rightarrow x_2 = 9, y_2 = 6 \)
\( M(5,10) \Rightarrow x_3 = 5, y_3 = 10 \)
Langkah 2: Substitusikan ke rumus
Hitung bagian dalam nilai mutlak:
\( x_1(y_2 - y_3) = 1(6 - 10) = 1(-4) = -4 \)
\( x_2(y_3 - y_1) = 9(10 - 2) = 9(8) = 72 \)
\( x_3(y_1 - y_2) = 5(2 - 6) = 5(-4) = -20 \)
Jumlahkan:
\( -4 + 72 - 20 = 48 \)
Langkah 3: Hitung luas
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2}|48| = \dfrac{1}{2}\cdot 48 = 24 \)
Jawaban akhir
Luas daerah segitiga \( KLM \) adalah:
\( 24 \)
No 3
Soal
Suatu limas memiliki volume \( 42 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( R(9,6) \), \( P(2,5) \), dan \( Q(9,2) \).
Luas daerah segitiga \( PQR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk pemula)
Langkah 1: Memilih alas segitiga yang paling mudah
Perhatikan titik \( Q(9,2) \) dan \( R(9,6) \). Keduanya memiliki koordinat \( x \) yang sama, yaitu \( 9 \).
Artinya sisi \( QR \) adalah garis vertikal, sehingga cocok dijadikan alas segitiga.
Langkah 2: Menghitung panjang alas \( QR \)
Karena \( QR \) vertikal, panjangnya adalah selisih koordinat \( y \):
\( QR = |6 - 2| = 4 \)
Langkah 3: Menentukan tinggi segitiga dari titik \( P \) ke garis \( QR \)
Garis \( QR \) memiliki persamaan \( x = 9 \).
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( P(2,5) \) ke garis \( x = 9 \), yaitu selisih koordinat \( x \):
\( \text{tinggi} = |2 - 9| = 7 \)
Langkah 4: Menghitung luas segitiga \( PQR \)
Rumus luas segitiga:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \)
Substitusikan \( \text{alas} = 4 \) dan \( \text{tinggi} = 7 \):
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 7 = 14 \)
Jawaban akhir
Luas daerah segitiga \( PQR \) adalah:
\( 14 \)
No 4
Soal
Suatu prisma memiliki volume \( 48 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(6,10) \), \( R(9,2) \), dan \( Q(3,2) \).
Luas daerah segitiga \( PQR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa pemula)
Langkah 1: Menentukan sisi yang mudah dijadikan alas
Perhatikan titik \( Q(3,2) \) dan \( R(9,2) \). Kedua titik memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 2 \).
Artinya sisi \( QR \) adalah garis horizontal, sehingga mudah digunakan sebagai alas segitiga.
Langkah 2: Menghitung panjang alas \( QR \)
Karena \( QR \) horizontal, panjangnya adalah selisih koordinat \( x \):
\( QR = |9 - 3| = 6 \)
Langkah 3: Menentukan tinggi segitiga
Tinggi segitiga adalah jarak titik \( P(6,10) \) ke garis \( QR \).
Garis \( QR \) memiliki persamaan \( y = 2 \), sehingga tinggi segitiga adalah selisih koordinat \( y \):
\( \text{tinggi} = |10 - 2| = 8 \)
Langkah 4: Menghitung luas segitiga \( PQR \)
Rumus luas segitiga:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \)
Substitusikan nilai alas dan tinggi:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 8 \)
\( \text{Luas} = 24 \)
Jawaban akhir
Luas daerah segitiga \( PQR \) adalah:
\( 24 \)
No 5
Soal
Suatu prisma memiliki volume \( 96 \) dengan alas berupa daerah segitiga \( PQR \). Koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut adalah:
\( P(2,9) \), \( Q(8,3) \), dan \( R(12,11) \).
Luas daerah segitiga \( PQR \) sama dengan …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (detail untuk siswa pemula)
Langkah 1: Gunakan rumus luas segitiga dari koordinat
Jika titik segitiga adalah \( (x_1,y_1) \), \( (x_2,y_2) \), \( (x_3,y_3) \), maka:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2}\left|x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)\right| \)
Di soal:
\( P(2,9) \Rightarrow x_1 = 2, y_1 = 9 \)
\( Q(8,3) \Rightarrow x_2 = 8, y_2 = 3 \)
\( R(12,11) \Rightarrow x_3 = 12, y_3 = 11 \)
Langkah 2: Hitung satu per satu bagian di dalam nilai mutlak
\( x_1(y_2 - y_3) = 2(3 - 11) = 2(-8) = -16 \)
\( x_2(y_3 - y_1) = 8(11 - 9) = 8(2) = 16 \)
\( x_3(y_1 - y_2) = 12(9 - 3) = 12(6) = 72 \)
Jumlah:
\( -16 + 16 + 72 = 72 \)
Langkah 3: Hitung luas
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2}|72| = 36 \)
Jawaban akhir
Luas daerah segitiga \( PQR \) adalah:
\( 36 \)
No 6
Soal
Suatu prisma dengan tinggi \( 3 \) memiliki alas berupa daerah trapesium \( ABCD \). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut adalah:
\( D(2,9) \), \( C(6,5) \), \( B(6,0) \), dan \( A(2,1) \).
Luas daerah trapesium \( ABCD \) adalah …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Mengidentifikasi sisi-sisi sejajar
Perhatikan sisi \( AD \) dan sisi \( BC \).
Titik \( A(2,1) \) dan \( D(2,9) \) memiliki koordinat \( x \) yang sama, sehingga sisi \( AD \) adalah garis vertikal.
Titik \( B(6,0) \) dan \( C(6,5) \) juga memiliki koordinat \( x \) yang sama, sehingga sisi \( BC \) juga garis vertikal.
Jadi, sisi \( AD \) dan sisi \( BC \) adalah dua sisi sejajar pada trapesium.
Langkah 2: Menghitung panjang sisi sejajar
Panjang sisi \( AD \):
\( AD = |9 - 1| = 8 \)
Panjang sisi \( BC \):
\( BC = |5 - 0| = 5 \)
Langkah 3: Menentukan tinggi trapesium
Tinggi trapesium adalah jarak antara dua garis sejajar \( AD \) dan \( BC \).
Persamaan garis \( AD \) adalah \( x = 2 \), dan persamaan garis \( BC \) adalah \( x = 6 \).
Jarak dua garis vertikal tersebut adalah:
\( |6 - 2| = 4 \)
Jadi tinggi trapesium adalah \( 4 \).
Langkah 4: Menghitung luas trapesium
Rumus luas trapesium:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (\text{sisi sejajar}_1 + \text{sisi sejajar}_2) \times \text{tinggi} \)
Substitusikan nilai yang diperoleh:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (8 + 5) \times 4 \)
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 13 \times 4 \)
\( \text{Luas} = 26 \)
Jawaban akhir
Luas daerah trapesium \( ABCD \) adalah:
\( 26 \)
No 7
Soal
Suatu prisma dengan tinggi \( 4 \) memiliki alas berupa daerah trapesium \( ABCD \). Koordinat titik-titik sudut trapesium tersebut adalah:
\( A(1,1) \), \( B(7,4) \), \( C(11,4) \), dan \( D(3,1) \).
Luas daerah trapesium \( ABCD \) adalah …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan (langkah sangat pelan untuk siswa yang baru pertama kali belajar)
Langkah 1: Menentukan sisi-sisi sejajar
Perhatikan titik \( A(1,1) \) dan \( D(3,1) \). Keduanya memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 1 \).
Maka sisi \( AD \) adalah garis horizontal.
Perhatikan titik \( B(7,4) \) dan \( C(11,4) \). Keduanya juga memiliki koordinat \( y \) yang sama, yaitu \( 4 \).
Maka sisi \( BC \) juga garis horizontal.
Jadi, sisi sejajar pada trapesium adalah \( AD \parallel BC \).
Langkah 2: Menghitung panjang sisi sejajar
Panjang \( AD \):
Karena \( A(1,1) \) dan \( D(3,1) \) horizontal, panjangnya selisih \( x \):
\( AD = |3 - 1| = 2 \)
Panjang \( BC \):
Karena \( B(7,4) \) dan \( C(11,4) \) horizontal, panjangnya selisih \( x \):
\( BC = |11 - 7| = 4 \)
Langkah 3: Menentukan tinggi trapesium
Tinggi trapesium adalah jarak antara garis \( y = 1 \) (garis \( AD \)) dan garis \( y = 4 \) (garis \( BC \)).
Jaraknya adalah:
\( |4 - 1| = 3 \)
Langkah 4: Menghitung luas trapesium
Rumus luas trapesium:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (AD + BC) \times \text{tinggi} \)
Substitusi:
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times (2 + 4) \times 3 \)
\( \text{Luas} = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 3 \)
\( \text{Luas} = 9 \)
Jawaban akhir
Luas daerah trapesium \( ABCD \) adalah:
\( 9 \)