Soal 1
Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah ....
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1 (misalkan pernyataan): Misal \( p \): “Matematika mengasyikkan” dan \( q \): “Matematika membosankan”.
Kalimat “Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” menjadi \( (\lnot p)\lor q \).
Langkah 2 (negasi): Negasi dari \( (\lnot p)\lor q \) adalah \( \lnot\bigl((\lnot p)\lor q\bigr) \).
Dengan hukum De Morgan: \( \lnot(A\lor B)= (\lnot A)\land(\lnot B) \).
Langkah 3 (terapkan):
\( \lnot\bigl((\lnot p)\lor q\bigr)=\bigl(\lnot(\lnot p)\bigr)\land(\lnot q)=p\land(\lnot q) \).
Makna kalimat: \( p\land(\lnot q) \) berarti “Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan”.
Soal 2
Jika pernyataan \( p \) bernilai salah, dan \( \sim q \) bernilai salah, maka pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah ....
A. \( \sim p \to \sim q \)
B. \( (\sim p \land q)\to p \)
C. \( (p\lor q)\to p \)
D. \( p\to (\sim p \land \sim q) \)
E. \( \sim p\to (\sim p \land \sim q) \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1 (tentukan nilai \( p \) dan \( q \)):
Diketahui \( p \) salah berarti \( p=F \).
Diketahui \( \sim q \) salah berarti \( \lnot q=F \) sehingga \( q=T \).
Langkah 2 (ingat aturan implikasi): Pernyataan \( r\to s \) bernilai salah hanya saat \( r=T \) dan \( s=F \). Selain itu bernilai benar.
Uji opsi D: \( p\to(\sim p\land \sim q) \).
Karena \( p=F \), maka \( F\to(\cdots)=T \) (implikasi dengan antecedent salah selalu benar).
Uji singkat opsi lain (untuk memastikan):
A: \( \sim p=T \) dan \( \sim q=F \) sehingga \( T\to F=F \).
B: \( (\sim p\land q)=(T\land T)=T \), maka \( T\to p =T\to F=F \).
C: \( (p\lor q)=(F\lor T)=T \), maka \( T\to p =T\to F=F \).
E: \( \sim p=T \) dan \( (\sim p\land \sim q)=(T\land F)=F \), maka \( T\to F=F \).
Soal 3
Diketahui:
Premis 1: Budi membayar pajak maka ia warga yang baik.
Premis 2: Budi bukan warga yang baik.
Kesimpulan dari premis tersebut adalah ....
A. Budi tidak membayar pajak
B. Budi membayar pajak
C. Budi membayar pajak dan ia bukan warga yang baik
D. Budi tidak membayar pajak dan ia bukan warga yang baik
E. Budi bukan warga yang baik maka ia tidak membayar pajak
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Langkah 1 (simbolisasi): Misal \( p \): “Budi membayar pajak” dan \( q \): “Budi warga yang baik”.
Premis 1 menjadi \( p\to q \).
Premis 2 menjadi \( \lnot q \).
Langkah 2 (aturan logika): Dari \( p\to q \) dan \( \lnot q \) berlaku modus tollens, sehingga diperoleh \( \lnot p \).
Makna kesimpulan: \( \lnot p \) berarti “Budi tidak membayar pajak”.
Soal 4
Nilai dari \( 2\sqrt[4]{81}\times 16^{-1}\times 20 \) = ....
A. \( 6 \)
B. \( 7\frac{1}{2} \)
C. \( 10 \)
D. \( 12\frac{1}{2} \)
E. \( 15 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Hitung \( \sqrt[4]{81} \).
Karena \( 81=3^4 \), maka \( \sqrt[4]{81}=3 \).
Langkah 2: Ubah pangkat negatif.
\( 16^{-1}=\frac{1}{16} \) dan \( \frac{1}{16}\lt 1 \).
Langkah 3: Substitusi dan hitung.
\( 2\sqrt[4]{81}\times 16^{-1}\times 20=2\cdot 3\cdot \frac{1}{16}\cdot 20 \).
\( =6\cdot \frac{20}{16}=6\cdot \frac{5}{4}=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2} \).
Soal 5
Bentuk sederhana dari \( \frac{3}{4\sqrt{6}} \) adalah ....
A. \( \frac{1}{4}\sqrt{6} \)
B. \( \frac{1}{5}\sqrt{6} \)
C. \( \frac{1}{6}\sqrt{6} \)
D. \( \frac{1}{8}\sqrt{6} \)
E. \( \frac{1}{12}\sqrt{6} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1 (rasionalisasi penyebut):
\( \frac{3}{4\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{4(\sqrt{6}\cdot \sqrt{6})}=\frac{3\sqrt{6}}{4\cdot 6} \).
Langkah 2: Sederhanakan.
\( \frac{3\sqrt{6}}{24}=\frac{1}{8}\sqrt{6} \).
Kesimpulan: hasilnya \( \frac{1}{8}\sqrt{6} \), sesuai opsi D.