Soal 31. Banyaknya bilangan antara \( 1.000 \) dan \( 4.000 \) yang dapat disusun dari angka-angka \( 1,2,3,4,5,6 \) dengan tidak ada angka yang sama adalah ….
A. | \( 72 \) |
B. | \( 80 \) |
C. | \( 96 \) |
D. | \( 120 \) |
E. | \( 180 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 31
Langkah 1 (pahami syarat “antara \( 1.000 \) dan \( 4.000 \)”):
Bilangan yang dimaksud adalah bilangan \( 4 \) digit dengan ribuan \( 1,2,\text{ atau }3 \) (tidak boleh \( 4 \) karena itu menghasilkan bilangan \( \ge 4.000 \)).
Langkah 2 (pilih angka ribuan):
Angka ribuan dapat dipilih dari \( \{1,2,3\} \) sebanyak \( 3 \) cara.
Langkah 3 (susun tiga digit sisanya tanpa pengulangan):
Setelah memilih angka ribuan, tersisa \( 5 \) angka untuk ratusan, \( 4 \) angka untuk puluhan, dan \( 3 \) angka untuk satuan.
Banyak susunan \( =5\cdot 4\cdot 3=60 \).
Langkah 4 (total):
Total \( =3\cdot 60=180 \).
Jawaban: E yaitu \( 180 \).
Soal 32. Dari \( 7 \) orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah ….
A. | \( 2.100 \) |
B. | \( 2.500 \) |
C. | \( 2.520 \) |
D. | \( 4.200 \) |
E. | \( 8.400 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 32
Ide: Jabatan berbeda (ketua, wakil, sekretaris, bendahara, humas), maka urutan penting \( \Rightarrow \) permutasi.
Langkah 1: Banyak cara memilih dan menempatkan \( 5 \) orang dari \( 7 \) untuk \( 5 \) jabatan adalah:
\( {}^{7}P_{5}=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \).
Langkah 2: Hitung:
\( 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=2520 \).
Jawaban: C yaitu \( 2.520 \).
Soal 33. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang jumlah mata kedua dadu yang muncul habis dibagi \( 5 \) adalah ….
A. | \( \dfrac{2}{36} \) |
B. | \( \dfrac{4}{36} \) |
C. | \( \dfrac{5}{36} \) |
D. | \( \dfrac{7}{36} \) |
E. | \( \dfrac{8}{36} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 33
Langkah 1 (ruang sampel): Dua dadu \( \Rightarrow 6\cdot 6=36 \) kemungkinan sama peluang.
Langkah 2 (jumlah habis dibagi \( 5 \)):
Jumlah yang mungkin dari dua dadu adalah \( 2 \) sampai \( 12 \). Yang habis dibagi \( 5 \) adalah \( 5 \) dan \( 10 \).
Langkah 3 (hitung pasangan untuk jumlah \( 5 \)):
\( (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \Rightarrow 4 \) kejadian.
Langkah 4 (hitung pasangan untuk jumlah \( 10 \)):
\( (4,6),(5,5),(6,4) \Rightarrow 3 \) kejadian.
Langkah 5 (peluang):
Total kejadian \( =4+3=7 \), sehingga peluang \( =\dfrac{7}{36} \).
Jawaban: D yaitu \( \dfrac{7}{36} \).
Soal 34. Dua buah dadu dilempar sebanyak \( 144 \) kali. Frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu berjumlah \( 8 \) adalah ….
A. | \( 20 \) |
B. | \( 25 \) |
C. | \( 30 \) |
D. | \( 35 \) |
E. | \( 40 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 34
Langkah 1 (peluang jumlah \( 8 \)):
Pasangan yang menghasilkan \( 8 \): \( (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) \Rightarrow 5 \) kejadian.
Peluang \( P=\dfrac{5}{36} \).
Langkah 2 (frekuensi harapan):
Frekuensi harapan \( =n\cdot P=144\cdot \dfrac{5}{36} \).
Langkah 3 (hitung):
\( 144\cdot \dfrac{5}{36}=4\cdot 5=20 \).
Jawaban: A yaitu \( 20 \).
Soal 35. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui \( 60 \) siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah ….
A. | \( 60 \) siswa |
B. | \( 120 \) siswa |
C. | \( 180 \) siswa |
D. | \( 200 \) siswa |
E. | \( 220 \) siswa |
Jawaban dan Analisis Soal 35
Langkah 1 (baca sudut pada diagram):
Terlihat: Menonton \( 30^\circ \), Rekreasi \( 90^\circ \), Olahraga \( 110^\circ \), Hiking \( 70^\circ \).
Langkah 2 (tentukan sudut untuk Membaca):
Jumlah sudut satu lingkaran \( 360^\circ \).
Sudut Membaca \( =360^\circ-(30^\circ+90^\circ+110^\circ+70^\circ)=360^\circ-300^\circ=60^\circ \).
Langkah 3 (ubah sudut ke perbandingan siswa):
Jika \( 30^\circ \) (Menonton) mewakili \( 60 \) siswa, maka \( 1^\circ \) mewakili \( \dfrac{60}{30}=2 \) siswa.
Langkah 4 (hitung siswa Membaca):
Membaca \( 60^\circ \Rightarrow 60\cdot 2=120 \) siswa.
Jawaban: B yaitu \( 120 \) siswa.