Soal 11. Diketahui fungsi \( f(x)=\dfrac{x+3}{2x-1} \), \( x\neq \dfrac{1}{2} \) dan \( f^{-1}(x) \) adalah invers dari \( f(x) \). Nilai dari \( f^{-1}(-3) \) = ....
A. \( \dfrac{5}{6} \)
B. \( 1 \)
C. \( 0 \)
D. \( -\dfrac{6}{7} \)
E. \( -\dfrac{7}{6} \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Misalkan \( y=f(x)=\dfrac{x+3}{2x-1} \).
Langkah 2: Cari \( x \) dalam bentuk \( y \).
\( y(2x-1)=x+3 \)
\( 2yx-y=x+3 \)
\( (2y-1)x=y+3 \)
\( x=\dfrac{y+3}{2y-1} \)
Langkah 3: Jadi \( f^{-1}(y)=\dfrac{y+3}{2y-1} \).
Langkah 4: Hitung \( f^{-1}(-3) \).
\( f^{-1}(-3)=\dfrac{-3+3}{2(-3)-1}=\dfrac{0}{-7}=0 \)
Jawaban: C yaitu \( 0 \).
Soal 12. Diketahui persamaan kuadrat \( x^2-10x+24=0 \) mempunyai akar-akar \( x_1 \) dan \( x_2 \) dengan \( x_1\gt x_2 \). Nilai dari \( 10x_1+5x_2 \) adalah ....
A. \( 90 \)
B. \( 80 \)
C. \( 70 \)
D. \( 60 \)
E. \( 50 \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Faktorkan persamaan \( x^2-10x+24=0 \).
\( x^2-10x+24=(x-6)(x-4)=0 \)
Langkah 2: Akar-akarnya \( 6 \) dan \( 4 \). Karena \( x_1\gt x_2 \), maka \( x_1=6 \) dan \( x_2=4 \).
Langkah 3: Hitung \( 10x_1+5x_2 \).
\( 10x_1+5x_2=10(6)+5(4)=60+20=80 \)
Jawaban: B yaitu \( 80 \).
Soal 13. Diketahui persamaan kuadrat \( x^2-4x+1=0 \) akar-akarnya \( x_1 \) dan \( x_2 \). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \( 3x_1 \) dan \( 3x_2 \) adalah ....
A. \( x^2+12x+9=0 \)
B. \( x^2-12x+9=0 \)
C. \( x^2+9x+12=0 \)
D. \( x^2-9x+12=0 \)
E. \( x^2-9x-12=0 \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1 (Vieta): Untuk \( x^2-4x+1=0 \),
\( x_1+x_2=4 \) dan \( x_1x_2=1 \).
Langkah 2 (jumlah akar baru):
\( 3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=3(4)=12 \).
Langkah 3 (hasil kali akar baru):
\( (3x_1)(3x_2)=9(x_1x_2)=9(1)=9 \).
Langkah 4 (susun persamaan): Jika akar-akar \( r_1 \) dan \( r_2 \), maka persamaan \( x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2=0 \).
Maka persamaan barunya \( x^2-12x+9=0 \).
Jawaban: B yaitu \( x^2-12x+9=0 \).
Soal 14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( x(2x+5)\gt 12 \) adalah ....
A. \( \{x\mid -4\lt x\lt \dfrac{3}{2},\ x\in \mathbb{R}\} \)
B. \( \{x\mid -\dfrac{3}{2}\lt x\lt 4,\ x\in \mathbb{R}\} \)
C. \( \{x\mid -\dfrac{2}{3}\lt x\lt 4,\ x\in \mathbb{R}\} \)
D. \( \{x\mid x\lt -4 \ \text{atau}\ x\gt \dfrac{3}{2},\ x\in \mathbb{R}\} \)
E. \( \{x\mid x\lt -\dfrac{3}{2} \ \text{atau}\ x\gt 4,\ x\in \mathbb{R}\} \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Ubah ke bentuk kuadrat.
\( x(2x+5)\gt 12 \Rightarrow 2x^2+5x-12\gt 0 \).
Langkah 2: Faktorkan.
\( 2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4) \).
Langkah 3: Tentukan titik nol: \( 2x-3=0 \Rightarrow x=\dfrac{3}{2} \), dan \( x+4=0 \Rightarrow x=-4 \).
Langkah 4: Karena koefisien \( x^2 \) positif, grafik membuka ke atas, maka \( (2x-3)(x+4)\gt 0 \) terjadi di luar interval akar.
Jadi \( x\lt -4 \) atau \( x\gt \dfrac{3}{2} \).
Jawaban: D yaitu \( \{x\mid x\lt -4 \ \text{atau}\ x\gt \dfrac{3}{2},\ x\in \mathbb{R}\} \).
Soal 15. Diketahui \( x \) dan \( y \) memenuhi sistem persamaan \( 2x-3y=7 \) dan \( 3x-4y=9 \). Nilai \( x+y \) = ....
A. \( -4 \)
B. \( -2 \)
C. \( -1 \)
D. \( 3 \)
E. \( 4 \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1: Eliminasi \( y \). Kalikan persamaan pertama dengan \( 4 \) dan persamaan kedua dengan \( 3 \) agar koefisien \( y \) sama.
Dari \( 2x-3y=7 \) diperoleh \( 8x-12y=28 \).
Dari \( 3x-4y=9 \) diperoleh \( 9x-12y=27 \).
Langkah 2: Kurangkan persamaan kedua dengan yang pertama.
\( (9x-12y)-(8x-12y)=27-28 \Rightarrow x=-1 \).
Langkah 3: Substitusi \( x=-1 \) ke \( 2x-3y=7 \).
\( 2(-1)-3y=7 \Rightarrow -2-3y=7 \Rightarrow -3y=9 \Rightarrow y=-3 \).
Langkah 4: Hitung \( x+y \).
\( x+y=-1+(-3)=-4 \).
Jawaban: A