Soal 36
Dua buah dadu setimbang dilempar undi bersama-sama sebanyak \( 540 \) kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah \( 5 \) adalah ....
A. \( 240 \) kali
B. \( 180 \) kali
C. \( 90 \) kali
D. \( 60 \) kali
E. \( 30 \) kali
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1 (peluang jumlah \( 5 \)): Jumlah \( 5 \) terjadi pada pasangan \( (1,4) \), \( (2,3) \), \( (3,2) \), \( (4,1) \). Banyaknya \( 4 \) kejadian dari total \( 36 \) pasangan.
Maka peluangnya \( p=\frac{4}{36}=\frac{1}{9} \).
Langkah 2 (frekuensi harapan): Frekuensi harapan \( =n \times p \) dengan \( n=540 \) dan \( p=\frac{1}{9} \).
\( 540 \times \frac{1}{9}=60 \).
Kesimpulan: frekuensi harapan \( 60 \) kali.
Soal 37
Pada diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olahraga. Jika banyak siswa ada \( 400 \) siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah ....
A. \( 40 \) siswa
B. \( 80 \) siswa
C. \( 120 \) siswa
D. \( 140 \) siswa
E. \( 160 \) siswa
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1: Dari diagram, bagian dance adalah \( 35\% \) dari seluruh siswa.
Langkah 2: Hitung \( 35\% \) dari \( 400 \):
\( 35\% \times 400=\frac{35}{100}\times 400=140 \).
Kesimpulan: banyak siswa yang mengikuti dance adalah \( 140 \) siswa.
Soal 38
Perhatikan tabel di bawah ini. Nilai rata-ratanya adalah ....
| Nilai | Frekuensi |
| \( 40-49 \) | \( 4 \) |
| \( 50-59 \) | \( 6 \) |
| \( 60-69 \) | \( 10 \) |
| \( 70-79 \) | \( 4 \) |
| \( 80-89 \) | \( 4 \) |
| \( 90-99 \) | \( 2 \) |
A. \( 65,83 \)
B. \( 65,95 \)
C. \( 65,98 \)
D. \( 66,23 \)
E. \( 66,25 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Langkah 1 (titik tengah kelas): Nilai wakil tiap kelas adalah \( 44,5 \), \( 54,5 \), \( 64,5 \), \( 74,5 \), \( 84,5 \), \( 94,5 \).
Langkah 2 (hitung \( \sum x_if_i \)):
\( 44,5\cdot 4=178 \), \( 54,5\cdot 6=327 \), \( 64,5\cdot 10=645 \), \( 74,5\cdot 4=298 \), \( 84,5\cdot 4=338 \), \( 94,5\cdot 2=189 \).
Jumlah \( \sum x_if_i=178+327+645+298+338+189=1975 \).
Langkah 3 (rata-rata): Jumlah frekuensi \( N=4+6+10+4+4+2=30 \) dengan \( N \gt 0 \).
\( \bar{x}=\frac{1975}{30}=65,833\ldots \approx 65,83 \).
Kesimpulan: rata-rata \( 65,83 \).
Soal 39
Dari tabel distribusi frekuensi berikut, kuartil bawahnya adalah ....
| Berat (kg) | Frekuensi |
| \( 36-45 \) | \( 5 \) |
| \( 46-55 \) | \( 10 \) |
| \( 56-65 \) | \( 12 \) |
| \( 66-75 \) | \( 7 \) |
| \( 76-85 \) | \( 6 \) |
A. \( 50,5 \) kg
B. \( 52,5 \) kg
C. \( 53,5 \) kg
D. \( 54,5 \) kg
E. \( 55,5 \) kg
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Langkah 1 (total data): \( N=5+10+12+7+6=40 \) dengan \( N \gt 0 \).
Letak kuartil bawah: \( Q_1 \) berada pada data ke-\( \frac{N}{4}=\frac{40}{4}=10 \).
Langkah 2 (tentukan kelas \( Q_1 \)): Frekuensi kumulatif:
Kelas \( 36-45 \) kumulatif \( 5 \), kelas \( 46-55 \) kumulatif \( 15 \). Karena \( 5 \lt 10 \le 15 \), maka kelas \( Q_1 \) adalah \( 46-55 \).
Langkah 3 (rumus kuartil data berkelompok):
\( Q_1=L+\left(\frac{\frac{N}{4}-F}{f}\right)p \).
Substitusi: tepi bawah kelas \( 46-55 \) adalah \( L=45,5 \), panjang kelas \( p=10 \), frekuensi kelas \( f=10 \), frekuensi kumulatif sebelum kelas \( F=5 \).
\( Q_1=45,5+\left(\frac{10-5}{10}\right)10=45,5+5=50,5 \).
Kesimpulan: kuartil bawah \( 50,5 \) kg.
Soal 40
Ragam (varians) dari data \( 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 \) adalah ....
A. \( 1 \)
B. \( 1\frac{3}{8} \)
C. \( 1\frac{1}{8} \)
D. \( \frac{7}{8} \)
E. \( \frac{5}{8} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Langkah 1 (rata-rata): Banyak data \( n=16 \) dengan \( n \gt 0 \).
Jumlah data \( =112 \), sehingga \( \bar{x}=\frac{112}{16}=7 \).
Langkah 2 (jumlah kuadrat selisih): Hitung \( \sum (x_i-\bar{x})^2 \).
Untuk nilai \( 5 \): selisih \( -2 \) kuadrat \( 4 \) muncul \( 1 \) kali \(\Rightarrow 4\).
Untuk nilai \( 6 \): selisih \( -1 \) kuadrat \( 1 \) muncul \( 4 \) kali \(\Rightarrow 4\).
Untuk nilai \( 7 \): selisih \( 0 \) kuadrat \( 0 \) muncul \( 6 \) kali \(\Rightarrow 0\).
Untuk nilai \( 8 \): selisih \( 1 \) kuadrat \( 1 \) muncul \( 5 \) kali \(\Rightarrow 5\).
Untuk nilai \( 9 \): selisih \( 2 \) kuadrat \( 4 \) muncul \( 1 \) kali \(\Rightarrow 4\).
Maka \( \sum (x_i-\bar{x})^2=4+4+0+5+4=17 \).
Langkah 3 (varians): Varians populasi \( \sigma^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}=\frac{16}{16}=1 \).
Kesimpulan: ragam (varians) \( 1 \).