Soal 31
Sebuah home industry memproduksi \( x \) unit barang dengan biaya yang dinyatakan dengan \( (x^2-30x+125) \) ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah \( (60x) \) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry tersebut adalah ....
A. Rp\( 1.500.000,00 \)
B. Rp\( 1.150.000,00 \)
C. Rp\( 550.000,00 \)
D. Rp\( 300.000,00 \)
E. Rp\( 100.000,00 \)
Jawaban & Analisis
Hasil perhitungan keuntungan maksimum: Rp\( 1.900.000,00 \)
Langkah 1 (bentuk fungsi keuntungan): Keuntungan \( K(x)=\text{pendapatan}-\text{biaya} \).
\( K(x)=60x-(x^2-30x+125)=-x^2+90x-125 \) (dalam ribu rupiah).
Langkah 2 (maksimum fungsi kuadrat): Karena koefisien \( x^2 \) adalah \( -1 \lt 0 \), parabola terbuka ke bawah, sehingga nilai puncak adalah maksimum.
Titik puncak terjadi pada \( x=-\frac{b}{2a}=-\frac{90}{2(-1)}=45 \).
Langkah 3 (hitung nilai maksimum):
\( K(45)=-(45)^2+90(45)-125=-2025+4050-125=1900 \) (ribu rupiah).
Jadi keuntungan maksimum \( =1900\times 1000=\) Rp\( 1.900.000,00 \).
Catatan: Hasil hitung Rp\( 1.900.000,00 \) tidak muncul di pilihan, sehingga kemungkinan ada salah ketik pada opsi.
Soal 32
Dari angka-angka \( 1,2,3,4,5,6 \) akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah ....
A. \( 120 \)
B. \( 180 \)
C. \( 360 \)
D. \( 480 \)
E. \( 648 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1 (satuan harus genap): angka satuan harus \( 2 \) atau \( 4 \) atau \( 6 \), jadi ada \( 3 \) pilihan.
Langkah 2 (tiga tempat sisanya): setelah satuan dipilih, tersisa \( 5 \) angka untuk mengisi ribuan, ratusan, puluhan tanpa pengulangan.
Banyak cara \( =P(5,3)=5\cdot 4\cdot 3=60 \).
Langkah 3 (total): \( 3\cdot 60=180 \).
Soal 33
Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui telepon di sebuah wartel. Ada \( 4 \) buah kamar bicara dan ada \( 6 \) buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang akan dihubungi adalah ....
A. \( 10 \)
B. \( 24 \)
C. \( 360 \)
D. \( 1296 \)
E. \( 4096 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Ide: pasangan \( (\text{kamar},\text{nomor}) \) dipilih bebas.
Pilihan kamar \( 4 \) cara dan pilihan nomor \( 6 \) cara.
Total \( =4\cdot 6=24 \).
Soal 34
Dari \( 20 \) orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah ....
A. \( 40 \)
B. \( 80 \)
C. \( 190 \)
D. \( 360 \)
E. \( 400 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Ide: setiap jabatan tangan adalah pasangan 2 orang, dan satu pasangan dihitung sekali (A dengan B sama dengan B dengan A).
Banyak pasangan \( =\binom{20}{2}=\frac{20\cdot 19}{2}=190 \).
Soal 35
Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah ....
A. \( \frac{1}{24} \)
B. \( \frac{1}{12} \)
C. \( \frac{1}{8} \)
D. \( \frac{2}{3} \)
E. \( \frac{5}{6} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: B
Langkah 1: Peluang dadu menunjukkan \( 5 \) adalah \( \frac{1}{6} \).
Langkah 2: Peluang koin menunjukkan “angka” adalah \( \frac{1}{2} \).
Langkah 3: Kedua kejadian saling bebas, jadi
\( P=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{12} \).