Soal 36. Dari angka-angka \( 2,3,4,5,6 \) dan \( 8 \) akan dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka berlainan. Banyak bilangan antara \( 300 \) dan \( 700 \) yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah ....
A. \( 144 \)
B. \( 120 \)
C. \( 100 \)
D. \( 80 \)
E. \( 24 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (syarat bilangan): Bilangan tiga angka antara \( 300 \) dan \( 700 \) berarti angka ratusannya harus \( 3,4,5 \), atau \( 6 \).
Langkah 2 (pilih angka ratusan): Dari himpunan \( \{2,3,4,5,6,8\} \), yang boleh jadi ratusan adalah \( \{3,4,5,6\} \) sehingga ada \( 4 \) pilihan.
Langkah 3 (angka puluhan dan satuan berbeda): Setelah memilih ratusan, tersisa \( 5 \) angka untuk puluhan, lalu tersisa \( 4 \) angka untuk satuan.
Langkah 4 (hitung total):
Total \( =4\times 5ifat5\times 4=80 \).
Jawaban: D yaitu \( 80 \).
Soal 37. Tujuh orang anak akan duduk pada tiga kursi \( A \), \( B \), dan \( C \) secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah ....
A. \( 35 \)
B. \( 60 \)
C. \( 120 \)
D. \( 180 \)
E. \( 210 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (pilih siapa yang duduk): Dari \( 7 \) anak dipilih \( 3 \) anak untuk menempati \( 3 \) kursi.
Banyak cara memilih \( 3 \) dari \( 7 \) adalah \( \binom{7}{3}=35 \).
Langkah 2 (atur urutan di kursi \( A,B,C \)): Tiga anak yang terpilih dapat disusun di \( 3 \) kursi dengan \( 3!=6 \) cara.
Langkah 3 (total):
Total \( =\binom{7}{3}\times 3!=35\times 6=210 \).
Jawaban: E yaitu \( 210 \).
Soal 38. Kuartil bawah data pada tabel berikut ini adalah ....
| Berat Badan (kg) | Frekuensi |
|---|---|
| \( 30-34 \) | \( 4 \) |
| \( 35-39 \) | \( 10 \) |
| \( 40-44 \) | \( 14 \) |
| \( 45-49 \) | \( 7 \) |
| \( 50-54 \) | \( 5 \) |
A. \( 31{,}5 \)
B. \( 36{,}5 \)
C. \( 37{,}5 \)
D. \( 42{,}5 \)
E. \( 45{,}9 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (jumlah data):
\( n=4+10+14+7+5=40 \).
Langkah 2 (posisi kuartil bawah):
\( Q_1 \) berada pada data ke-\( \dfrac{n}{4}=\dfrac{40}{4}=10 \).
Langkah 3 (frekuensi kumulatif):
Kumulatif: kelas \( 30-34 \) \( =4 \), kelas \( 35-39 \) \( =4+10=14 \).
Data ke-\( 10 \) berada pada kelas \( 35-39 \).
Langkah 4 (rumus kuartil bawah data berkelompok):
\( Q_1=L+\left(\dfrac{\tfrac{n}{4}-F}{f}\right)\cdot p \).
Langkah 5 (substitusi):
Tepi bawah kelas \( 35-39 \) adalah \( L=34{,}5 \).
Frekuensi kumulatif sebelum kelas tersebut \( F=4 \).
Frekuensi kelas \( f=10 \).
Panjang kelas \( p=5 \).
\( Q_1=34{,}5+\left(\dfrac{10-4}{10}\right)\cdot 5=34{,}5+\left(\dfrac{6}{10}\right)\cdot 5 \).
\( Q_1=34{,}5+3=37{,}5 \).
Jawaban: C yaitu \( 37{,}5 \).
Soal 39. Erik suka sekali main skateboard. Ia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari \( 4 \) roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut:
A. \( 6 \)
B. \( 8 \)
C. \( 10 \)
D. \( 12 \)
E. \( 24 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (gunakan aturan perkalian): Untuk membuat skateboard sendiri, Erik memilih:
Papan: \( 3 \) pilihan.
Set roda: \( 2 \) pilihan.
Set sumbu: \( 1 \) pilihan.
Set perlengkapan kecil: \( 2 \) pilihan.
Langkah 2 (hitung total kombinasi):
Total \( =3\times 2\times 1\times 2=12 \).
Jawaban: D yaitu \( 12 \).
Soal 40. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan: “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?
A. \( \dfrac{2}{3}\times 20=13{,}3 \), sehingga antara \( 13 \) dan \( 14 \) tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia.
B. \( \dfrac{2}{3} \) lebih besar dari pada \( \dfrac{1}{2} \), sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia suatu saat dalam \( 20 \) tahun ke depan.
C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam \( 20 \) tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.
E. Pasti akan terjadi gempa bumi \( 20 \) tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi.
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (makna peluang): Pernyataan “peluang \( \dfrac{2}{3} \)” berarti kejadian “gempa terjadi dalam \( 20 \) tahun ke depan” lebih mungkin terjadi daripada tidak terjadi.
Langkah 2 (cek opsi):
Opsi A salah, karena mengubah peluang menjadi waktu pasti \( \dfrac{2}{3}\times 20 \) tahun, padahal peluang tidak memberi kepastian kapan.
Opsi B kurang tepat, karena “dapat meyakini” terdengar seperti pasti, padahal peluang \( \dfrac{2}{3} \) tetap tidak menjamin terjadi.
Opsi C tepat, karena menyatakan peluang terjadi lebih besar daripada peluang tidak terjadi. Ini sesuai arti \( \dfrac{2}{3}\gt \dfrac{1}{3} \).
Opsi D salah, karena meskipun tidak tahu kapan tepatnya, pernyataan peluang tetap memberi ukuran kemungkinan.
Opsi E salah, karena peluang \( \dfrac{2}{3} \) bukan berarti pasti terjadi.
Jawaban: C.