Soal 6. Bentuk sederhana dari \( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{5}} \) = ….
A. | \( \dfrac{-21-5\sqrt{15}}{33} \) |
B. | \( \dfrac{-7-4\sqrt{15}}{33} \) |
C. | \( \dfrac{21-5\sqrt{15}}{33} \) |
D. | \( \dfrac{7-\sqrt{15}}{33} \) |
E. | \( \dfrac{21+5\sqrt{15}}{33} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 6
Langkah 1: Rasionalkan penyebut dengan mengalikan sekawan \( (2\sqrt{3}+3\sqrt{5}) \).
\( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{5}} \cdot \dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{2\sqrt{3}+3\sqrt{5}} \)
Langkah 2 (pembilang):
\( (\sqrt{3}+\sqrt{5})(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}) \)
\( =\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}+\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{3}+\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{5} \)
\( =6+3\sqrt{15}+2\sqrt{15}+15=21+5\sqrt{15} \).
Langkah 3 (penyebut):
\( (2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{5})^2=4\cdot 3-9\cdot 5=12-45=-33 \).
Langkah 4:
\( \dfrac{21+5\sqrt{15}}{-33}=\dfrac{-21-5\sqrt{15}}{33} \).
Jawaban: A yaitu \( \dfrac{-21-5\sqrt{15}}{33} \).
Soal 7. Bentuk sederhana dari \( \dfrac{\log^2 a-\log^2 b}{\log a+\log b} \) adalah ….
A. | \( -1 \) |
B. | \( 1 \) |
C. | \( \log \dfrac{a}{b} \) |
D. | \( \log a-b \) |
E. | \( \log (a-b) \) |
Jawaban dan Analisis Soal 7
Langkah 1: Gunakan selisih kuadrat \( X^2-Y^2=(X-Y)(X+Y) \).
Ambil \( X=\log a \) dan \( Y=\log b \), maka:
\( \log^2 a-\log^2 b=(\log a-\log b)(\log a+\log b) \).
Langkah 2: Sederhanakan dengan membagi \( (\log a+\log b) \).
\( \dfrac{(\log a-\log b)(\log a+\log b)}{\log a+\log b}=\log a-\log b \).
Langkah 3: Pakai sifat \( \log a-\log b=\log \dfrac{a}{b} \).
Jawaban: C yaitu \( \log \dfrac{a}{b} \).
Soal 8. Diberikan premis-premis berikut:
Premis \( 1 \) : Jika hari Senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan.
Premis \( 2 \) : Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai pembina upacara.
Premis \( 3 \) : Guru matematika bukan bertindak sebagai pembina upacara.
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ….
A. | Hari Senin bertanggal genap. |
B. | Hari Senin tidak bertanggal genap. |
C. | Upacara bendera tetap diadakan. |
D. | Upacara bendera tidak diadakan. |
E. | Upacara bendera berlangsung khidmat. |
Jawaban dan Analisis Soal 8
Misalkan:
\( P \): “Hari Senin bertanggal genap”.
\( Q \): “Upacara bendera diadakan”.
\( R \): “Guru matematika bertindak sebagai pembina upacara”.
Premis menjadi: \( P\rightarrow Q \), \( Q\rightarrow R \), dan \( \neg R \).
Langkah 1 (Modus Tollens dari premis 2 dan 3):
Dari \( Q\rightarrow R \) dan \( \neg R \), maka \( \neg Q \).
Artinya: upacara bendera tidak diadakan.
Langkah 2 (Modus Tollens dari premis 1):
Dari \( P\rightarrow Q \) dan \( \neg Q \), maka \( \neg P \).
Artinya: hari Senin tidak bertanggal genap.
Kesimpulan yang langsung diperoleh: \( \neg Q \) sesuai opsi D.
Jawaban: D yaitu “Upacara bendera tidak diadakan”.
Soal 9. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” adalah ….
A. |
Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. |
B. |
Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. |
C. |
Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas tidak menyelesaikan soal-soal matematika. |
D. |
Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. |
E. |
Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. |
Jawaban dan Analisis Soal 9
Misalkan: \( P \): “Ani mengikuti pelajaran matematika”, dan \( Q \): “Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika”.
Pernyataan pada soal adalah “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas …” yaitu:
\( \neg P \lor Q \).
Sifat logika: \( \neg P \lor Q \) setara dengan implikasi \( P\rightarrow Q \).
Jadi bentuk setaranya:
Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.
Jawaban: A.
Soal 10. Diketahui vektor \( \vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k} \), \( \vec{b}=-3\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k} \), dan \( \vec{c}=\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k} \). Hasil dari \( \vec{b}-3\vec{c}+2\vec{a} \) = ….
A. | \( 2\vec{i}+\vec{j}-3\vec{k} \) |
B. | \( -2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k} \) |
C. | \( 2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k} \) |
D. | \( -4\vec{i}+11\vec{j}-5\vec{k} \) |
E. | \( -6\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 10
Langkah 1: Hitung \( -3\vec{c} \) dan \( 2\vec{a} \).
\( -3\vec{c}=-3(\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k})=-3\vec{i}+9\vec{j}-6\vec{k} \).
\( 2\vec{a}=2(2\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k})=4\vec{i}-6\vec{j}+4\vec{k} \).
Langkah 2: Jumlahkan dengan \( \vec{b}=-3\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k} \).
Komponen \( \vec{i} \): \( -3+(-3)+4=-2 \).
Komponen \( \vec{j} \): \( 2+9+(-6)=5 \).
Komponen \( \vec{k} \): \( 1+(-6)+4=-1 \).
Hasil: \( -2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k} \).
Jawaban: B.