Ini integral tentu dengan batas \(1 \lt 3\). Cari anti-turunan (integral tak tentu) dari \(6x^2-2x+7\).

Gunakan rumus dasar: \( \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} \) untuk \(n\ne -1\), dan linearitas integral. Maka: \[ \int(6x^2-2x+7)\,dx = 6\cdot\frac{x^3}{3}-2\cdot\frac{x^2}{2}+7x =2x^3-x^2+7x. \]

Substitusi batas: \[ \int_{1}^{3}(6x^2-2x+7)\,dx = \left(2x^3-x^2+7x\right)\Big|_{1}^{3}. \] Hitung di \(x=3\): \[ 2(3^3)-(3^2)+7(3)=2(27)-9+21=54-9+21=66. \] Hitung di \(x=1\): \[ 2(1^3)-(1^2)+7(1)=2-1+7=8. \] Selisihnya: \[ 66-8=58. \]

Jawaban: A yaitu \(58\).

Rata-rata \(5\) untuk \(22\) siswa berarti jumlah nilai seluruhnya: \[ S_{22}=22\cdot 5=110. \]

Setelah nilai terendah dan tertinggi dihapus, tersisa \(20\) siswa dengan rata-rata \(4,9\), sehingga jumlah nilainya: \[ S_{20}=20\cdot 4,9=98. \] Maka jumlah nilai yang dihapus (terendah + tertinggi) adalah: \[ S_{22}-S_{20}=110-98=12. \] Jadi jika nilai terendah \(m\) dan tertinggi \(M\), maka \(m+M=12\).

Jangkauan \(4\) berarti: \[ M-m=4. \] Dari sistem: \[ \begin{cases} m+M=12\\ M-m=4 \end{cases} \] jumlahkan kedua persamaan: \(2M=16\) sehingga \(M=8\), lalu \(m=12-8=4\).

Jawaban: C yaitu \(4\) dan \(8\).

Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar. Dari tabel, frekuensi terbesar \(15\) berada pada kelas \(30-39\). Jadi: \(f_1=15\), kelas sebelumnya \(20-29\) punya \(f_0=12\), kelas sesudahnya \(40-49\) punya \(f_2=13\).

Rumus modus data berkelompok: \[ Mo=L+\frac{d_1}{d_1+d_2}\cdot p, \] dengan \(L\) tepi bawah kelas modus, \(p\) panjang kelas, \(d_1=f_1-f_0\), \(d_2=f_1-f_2\). Karena interval \(30-39\), tepi bawahnya \(L=29,5\) dan panjang kelas \(p=10\). Hitung \(d_1=15-12=3\) dan \(d_2=15-13=2\).

Maka: \[ Mo=29,5+\frac{3}{3+2}\cdot 10 =29,5+\frac{3}{5}\cdot 10 =29,5+6 =35,5. \] Nilainya berada dalam kelas modus \(30 \lt Mo \lt 40\), sehingga hasilnya konsisten.

Jawaban: C yaitu \(35,5\).

Jumlah data \(N\) adalah penjumlahan semua frekuensi: \[ N=5+6+8+12+10+5+2=48, \] dan \(48 \gt 0\) sehingga kuartil terdefinisi. Letak kuartil atas \(Q_3\) adalah data ke-\(\frac{3}{4}N\): \[ \frac{3}{4}\cdot 48=36. \] Jadi \(Q_3\) berada pada posisi data ke-\(36\).

Hitung frekuensi kumulatif: \(51-55\): \(5\), \(56-60\): \(11\), \(61-65\): \(19\), \(66-70\): \(31\), \(71-75\): \(41\). Karena \(31 \lt 36 \le 41\), maka kelas kuartil atas adalah \(71-75\).

Rumus kuartil data berkelompok: \[ Q_3=L+\frac{\left(\frac{3}{4}N-F\right)}{f}\cdot p, \] dengan \(L\) tepi bawah kelas kuartil, \(F\) frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, \(f\) frekuensi kelas kuartil, dan \(p\) panjang kelas. Untuk kelas \(71-75\): \(L=70,5\), \(F=31\), \(f=10\), dan \(p=5\).

Substitusi: \[ Q_3=70,5+\frac{36-31}{10}\cdot 5 =70,5+\frac{5}{10}\cdot 5 =70,5+2,5 =73. \]

Jawaban: E yaitu \(73\) kg.