Tangga, dinding, dan lantai membentuk segitiga siku-siku. Panjang tangga \(6\) m adalah sisi miring. Sudut antara tangga dan dinding \(60^\circ\), sehingga sudut antara tangga dan lantai adalah \(30^\circ\) karena \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Di sini berlaku \(0 \lt 30^\circ \lt 90^\circ\).

Jarak kaki tangga ke dinding adalah sisi alas (sisi yang berdekatan dengan sudut \(30^\circ\)): \[ \cos 30^\circ=\dfrac{\text{alas}}{6}. \] Karena \(\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\), maka \[ \text{alas}=6\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}. \]

Jawaban: \(3\sqrt{3}\) m.

Hitung nilai sudut istimewa pada kuadran yang sesuai. \[ \sin 330^\circ=\sin(360^\circ-30^\circ)=-\sin 30^\circ=-\dfrac{1}{2}. \]

\[ \cos 240^\circ=\cos(180^\circ+60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\dfrac{1}{2}, \] sehingga \[ 2\cos 240^\circ=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-1. \]

\[ \sin 210^\circ=\sin(180^\circ+30^\circ)=-\sin 30^\circ=-\dfrac{1}{2}. \]

Substitusi semuanya: \[ \sin 330^\circ + 2\cos 240^\circ - \sin 210^\circ =\left(-\dfrac{1}{2}\right)+(-1)-\left(-\dfrac{1}{2}\right) =-1. \]

Jawaban: \(-1\).

Tangga, dinding, dan tanah membentuk segitiga siku-siku. Panjang tangga \(3\) m adalah sisi miring. Sudut antara tangga dan tanah adalah \(60^\circ\), sehingga jarak pangkal tangga ke dinding adalah sisi alas (sisi samping terhadap sudut \(60^\circ\)). Berlaku \(0 \lt 60^\circ \lt 90^\circ\).

Gunakan kosinus: \[ \cos 60^\circ=\dfrac{\text{alas}}{3}. \] Karena \(\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}\), maka \[ \text{alas}=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}=1\dfrac{1}{2}. \]

Jawaban: \(1\dfrac{1}{2}\) m.

Ambil model koordinat kubus: \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(C(1,1,0)\), \(D(0,1,0)\), \(E(0,0,1)\), \(F(1,0,1)\), \(G(1,1,1)\), \(H(0,1,1)\). Bidang \(CDEF\) melalui titik \(C(1,1,0)\), \(D(0,1,0)\), \(E(0,0,1)\), \(F(1,0,1)\).

Perhatikan nilai \((y+z)\) pada keempat titik tersebut: \[ C:\;1+0=1,\quad D:\;1+0=1,\quad E:\;0+1=1,\quad F:\;0+1=1. \] Jadi persamaan bidangnya \(y+z=1\).

Uji tiap garis:
Garis \(CD\) berada pada \(y=1\) dan \(z=0\) sehingga \(y+z=1\), maka garis \(CD\) terletak pada bidang (bukan “menembus”).
Garis \(EF\) berada pada \(y=0\) dan \(z=1\) sehingga \(y+z=1\), maka garis \(EF\) juga terletak pada bidang.
Garis \(AB\) memiliki \(y=0\) dan \(z=0\) sehingga \(y+z=0\), sejajar bidang (tidak berpotongan).
Garis \(GH\) memiliki \(y=1\) dan \(z=1\) sehingga \(y+z=2\), sejajar bidang (tidak berpotongan).

Garis \(DH\) memuat titik \(D(0,1,0)\) dan \(H(0,1,1)\). Pada titik \(D\), berlaku \(y+z=1\) sehingga titik \(D\) ada di bidang, sedangkan titik \(H\) memiliki \(y+z=2\) sehingga tidak berada di bidang. Artinya garis \(DH\) berpotongan dengan bidang tepat di satu titik, yaitu \(D\), sehingga garis \(DH\) memotong bidang.

Jawaban: garis \(DH\).

Gunakan vektor pada kubus dengan koordinat: \(A(0,0,0)\), \(C(1,1,0)\), \(H(0,1,1)\). Maka \[ \overrightarrow{AC}=(1,1,0),\quad \overrightarrow{AH}=(0,1,1). \] Sudut antara dua garis sama dengan sudut antara dua vektor arahnya.

Gunakan rumus dot product: \[ \cos \theta=\dfrac{\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AH}}{\lvert\overrightarrow{AC}\rvert\;\lvert\overrightarrow{AH}\rvert}. \] Hitung dot product: \[ \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AH}=(1,1,0)\cdot(0,1,1)=1. \]

Panjang vektor: \[ \lvert\overrightarrow{AC}\rvert=\sqrt{1^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\quad \lvert\overrightarrow{AH}\rvert=\sqrt{0^2+1^2+1^2}=\sqrt{2}. \] Maka \[ \cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}. \]

Karena \(0^\circ \lt \theta \lt 90^\circ\) dan \(\cos\theta=\dfrac{1}{2}\), maka \(\theta=60^\circ\). Jawaban: \(60^\circ\).