Hitung dahulu \(X=AB\). Perkalian matriks \(2\times 2\) dilakukan dengan “baris \(\times\) kolom”.

Elemen \(X_{11}\): \(2(-3)+3(4)=-6+12=6\).
Elemen \(X_{12}\): \(2(-1)+3(2)=-2+6=4\).
Elemen \(X_{21}\): \((-1)(-3)+1(4)=3+4=7\).
Elemen \(X_{22}\): \((-1)(-1)+1(2)=1+2=3\).
Jadi \(X=\begin{pmatrix}6&4\\7&3\end{pmatrix}\).

Invers matriks \( \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \) adalah \(\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}\), selama \(ad-bc\ne 0\). Untuk \(X\), determinannya: \[ \det(X)=6\cdot 3-4\cdot 7=18-28=-10, \] sehingga \(\det(X)\ne 0\) dan invers ada.

Maka \[ X^{-1}=\frac{1}{-10}\begin{pmatrix}3&-4\\-7&6\end{pmatrix} =\frac{1}{10}\begin{pmatrix}-3&4\\7&-6\end{pmatrix}. \]

Jawaban: B

Barisan aritmetika punya rumus suku ke-\(n\): \(U_n=a+(n-1)d\), dengan \(a\) suku pertama dan \(d\) beda.

Diketahui: \[ U_3=a+2d=5 \quad \text{dan} \quad U_9=a+8d=29. \] Kurangkan persamaan kedua dengan pertama: \[ (a+8d)-(a+2d)=29-5 \Rightarrow 6d=24 \Rightarrow d=4. \] Substitusi ke \(a+2d=5\): \[ a+8=5 \Rightarrow a=-3. \]

Jumlah \(n\) suku pertama barisan aritmetika: \[ S_n=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right). \] Untuk \(n=15\): \[ S_{15}=\frac{15}{2}\left(2(-3)+14\cdot 4\right) =\frac{15}{2}\left(-6+56\right) =\frac{15}{2}\cdot 50 =375. \]

Jawaban: C

Ini deret geometri dengan suku pertama \(a=6\) dan rasio \(r=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Karena \(0 \lt r \lt 1\), jumlah deret tak hingga ada.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga: \[ S=\frac{a}{1-r}. \] Maka: \[ S=\frac{6}{1-\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}=12. \]

Jawaban: D

Misalkan mereka membeli sepatu pada hari ke-\(t\) (dalam satuan hari). Saat itu, uang Citra dan Syifa masing-masing sama dengan harga sepatu yang akan dibeli.

Uang Citra setelah \(t\) hari: \(40.000+3.500t\).
Uang Syifa setelah \(t\) hari: \(10.000+2.000t\). Diketahui harga sepatu Citra dua kali harga sepatu Syifa, sehingga pada hari pembelian berlaku: \[ 40.000+3.500t=2(10.000+2.000t). \]

Selesaikan: \[ 40.000+3.500t=20.000+4.000t \Rightarrow 20.000=500t \Rightarrow t=40. \]

Harga sepatu Syifa sama dengan uang Syifa pada \(t=40\): \[ 10.000+2.000(40)=10.000+80.000=90.000. \] Jadi harga sepatu Syifa adalah \(Rp90.000,00\).

Jawaban: B

Karena siku-siku di \(M\), maka sudut \(K\) dan \(L\) saling berpelengkap: \(K+L=90^\circ\). Akibatnya \(\sin K=\cos L\).

Diketahui \(\tan L=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Ini sama dengan \(\tan 30^\circ\), sehingga \(L=30^\circ\) dan \(K=60^\circ\). Maka: \[ \sin K=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3}. \]

Jawaban: B