Sederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu: \(\dfrac{8p^{-9}q^{-2}r^{4}}{64p^{-6}qr}\).

Pisahkan koefisien dan pangkat: \[ \dfrac{8}{64}\cdot\dfrac{p^{-9}}{p^{-6}}\cdot\dfrac{q^{-2}}{q}\cdot\dfrac{r^{4}}{r}. \] Koefisien: \[ \dfrac{8}{64}=\dfrac{1}{8}. \] Pangkat: \[ \dfrac{p^{-9}}{p^{-6}}=p^{-9-(-6)}=p^{-3},\quad \dfrac{q^{-2}}{q}=q^{-2-1}=q^{-3},\quad \dfrac{r^{4}}{r}=r^{4-1}=r^{3}. \]

Jadi bagian dalam kurung menjadi: \[ \dfrac{1}{8}\,p^{-3}q^{-3}r^{3}. \] Karena seluruhnya dipangkatkan \((-1)\), artinya ambil kebalikan: \[ \left(\dfrac{1}{8}\,p^{-3}q^{-3}r^{3}\right)^{-1} =8\,p^{3}q^{3}r^{-3}. \]

Bentuk \(8p^{3}q^{3}r^{-3}\) dapat ditulis sebagai: \[ 8p^{3}q^{3}r^{-3}=(2pqr^{-1})^{3}. \]

Jawaban: \((2pqr^{-1})^3\).

Kalikan dengan cara distributif: \[ (2\sqrt{5}+3\sqrt{7})(3\sqrt{5}-2\sqrt{7}) =(2\sqrt{5})(3\sqrt{5})+(2\sqrt{5})(-2\sqrt{7})+(3\sqrt{7})(3\sqrt{5})+(3\sqrt{7})(-2\sqrt{7}). \]

Hitung tiap suku: \[ (2\sqrt{5})(3\sqrt{5})=6(\sqrt{5}\cdot\sqrt{5})=6\cdot 5=30, \] \[ (2\sqrt{5})(-2\sqrt{7})=-4\sqrt{35}, \] \[ (3\sqrt{7})(3\sqrt{5})=9\sqrt{35}, \] \[ (3\sqrt{7})(-2\sqrt{7})=-6(\sqrt{7}\cdot\sqrt{7})=-6\cdot 7=-42. \]

Jumlahkan: \[ 30-42+(-4\sqrt{35}+9\sqrt{35})=-12+5\sqrt{35}. \]

Jawaban: \(-12+5\sqrt{35}\).

Karena \(\log_{2}y\) terdefinisi, maka \(y \gt 0\). Gunakan sifat logaritma: \(\log_{2}(y^{2})=2\log_{2}y\) dan \(\log_{2}\left(\dfrac{1}{y}\right)=\log_{2}(y^{-1})=-\log_{2}y\).

Misalkan \(L=\log_{2}y\). Maka ekspresi menjadi: \[ 3L-2L+(-L)=3L-2L-L=0. \]

Jawaban: \(0\).

Untuk fungsi kuadrat \(y=ax^{2}+bx+c\), absis titik puncak adalah \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Pada \(y=x^{2}-6x+5\), diperoleh \(a=1\) dan \(b=-6\).

Maka \[ x_v=-\dfrac{-6}{2\cdot 1}=3. \] Substitusi \(x=3\) ke fungsi: \[ y_v=3^{2}-6(3)+5=9-18+5=-4. \]

Jadi titik baliknya \((3,-4)\).

Gunakan rumus Vieta untuk \(x^{2}+6x+2=0\): \[ x_{1}+x_{2}=-6,\quad x_{1}x_{2}=2. \]

Hitung \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) dari jumlah dan hasil kali: \[ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2} =(-6)^{2}-2(2)=36-4=32. \]

Maka \[ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}=32-4(2)=32-8=24. \]

Jawaban: \(24\).