Soal 36. Perhatikan histogram berikut (kelas data berlebar \( 5 \): \( 5\!-\!10 \), \( 10\!-\!15 \), \( 15\!-\!20 \), \( 20\!-\!25 \), \( 25\!-\!30 \), \( 30\!-\!35 \), \( 35\!-\!40 \), \( 40\!-\!45 \)). Modus dari data pada histogram adalah ….
A. | \( 23{,}25 \) |
B. | \( 23{,}75 \) |
C. | \( 24{,}00 \) |
D. | \( 25{,}75 \) |
E. | \( 26{,}25 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 36
Data frekuensi dari histogram (dibaca dari tinggi batang):
\( 5\!-\!10:4 \), \( 10\!-\!15:6 \), \( 15\!-\!20:8 \), \( 20\!-\!25:10 \), \( 25\!-\!30:12 \), \( 30\!-\!35:6 \), \( 35\!-\!40:4 \), \( 40\!-\!45:2 \).
Langkah 1 (tentukan kelas modus): frekuensi terbesar \( =12 \) ada pada kelas \( 25\!-\!30 \). Jadi kelas modus adalah \( 25\!-\!30 \).
Langkah 2 (rumus modus data berkelompok):
\( Mo=L+\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\cdot c \).
Langkah 3 (tentukan nilai pada rumus):
Tepi bawah kelas modus \( 25\!-\!30 \) adalah \( L=24{,}5 \), dan lebar kelas \( c=5 \).
\( d_1=f_1-f_0=12-10=2 \) (selisih dengan kelas sebelumnya).
\( d_2=f_1-f_2=12-6=6 \) (selisih dengan kelas sesudahnya).
Langkah 4 (hitung):
\( Mo=24{,}5+\dfrac{2}{2+6}\cdot 5 \).
\( Mo=24{,}5+\dfrac{2}{8}\cdot 5=24{,}5+1{,}25=25{,}75 \).
Jawaban: D yaitu \( 25{,}75 \).
Soal 37. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ….
Data |
Frekuensi |
|---|---|
\( 20\!-\!25 \) | \( 4 \) |
\( 26\!-\!31 \) | \( 6 \) |
\( 32\!-\!37 \) | \( 6 \) |
\( 38\!-\!43 \) | \( 10 \) |
\( 44\!-\!49 \) | \( 12 \) |
\( 50\!-\!55 \) | \( 8 \) |
\( 56\!-\!61 \) | \( 4 \) |
A. | \( 49{,}25 \) |
B. | \( 48{,}75 \) |
C. | \( 48{,}25 \) |
D. | \( 47{,}75 \) |
E. | \( 47{,}25 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 37
Langkah 1 (jumlah data):
\( N=4+6+6+10+12+8+4=50 \).
Langkah 2 (posisi kuartil atas):
Kuartil atas \( Q_3 \) berada pada data ke \( \dfrac{3}{4}N=\dfrac{3}{4}\cdot 50=37{,}5 \).
Langkah 3 (tentukan kelas \( Q_3 \) dari frekuensi kumulatif):
FK: \( 4 \), \( 10 \), \( 16 \), \( 26 \), \( 38 \), \( 46 \), \( 50 \).
Data ke \( 37{,}5 \) berada pada kelas \( 44\!-\!49 \) (karena \( 26 \lt 37{,}5 \le 38 \)).
Langkah 4 (rumus kuartil data berkelompok):
\( Q_3=L+\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}N-FK_{sebelum}\right)}{f}\cdot c \).
Langkah 5 (substitusi nilai):
Tepi bawah kelas \( 44\!-\!49 \) adalah \( L=43{,}5 \), lebar kelas \( c=6 \), frekuensi kelas \( f=12 \), dan \( FK_{sebelum}=26 \).
\( Q_3=43{,}5+\dfrac{(37{,}5-26)}{12}\cdot 6 \).
\( Q_3=43{,}5+\dfrac{11{,}5}{12}\cdot 6=43{,}5+5{,}75=49{,}25 \).
Jawaban: A yaitu \( 49{,}25 \).
Soal 38. Dari angka-angka \( 1,2,3,4,5 \) dan \( 6 \) akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari \( 3{.}000 \) adalah ….
A. | \( 120 \) |
B. | \( 180 \) |
C. | \( 240 \) |
D. | \( 360 \) |
E. | \( 720 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 38
Ide: Bilangan \( \gt 3000 \) berarti angka ribuan harus \( 3 \), \( 4 \), \( 5 \), atau \( 6 \).
Langkah 1 (pilih angka ribuan): ada \( 4 \) pilihan: \( 3 \), \( 4 \), \( 5 \), \( 6 \).
Langkah 2 (susun 3 angka sisanya tanpa pengulangan):
Setelah memilih angka ribuan, tersisa \( 5 \) angka untuk ratusan, puluhan, satuan.
Banyak susunan \( =5\cdot 4\cdot 3=60 \).
Langkah 3 (total):
\( 4\cdot 60=240 \).
Jawaban: C yaitu \( 240 \).
Soal 39. Dari \( 7 \) orang finalis lomba menyanyi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah ….
A. | \( 35 \) |
B. | \( 70 \) |
C. | \( 210 \) |
D. | \( 420 \) |
E. | \( 840 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 39
Langkah 1 (perhatikan urutan): Juara I, II, III itu berbeda posisi, jadi urutan penting. Ini adalah permutasi.
Langkah 2 (hitung permutasi):
Banyak cara \( ={}^{7}P_{3}=7\cdot 6\cdot 5=210 \).
Jawaban: C yaitu \( 210 \).
Soal 40. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu lima adalah ….
A. | \( \dfrac{1}{9} \) |
B. | \( \dfrac{7}{18} \) |
C. | \( \dfrac{1}{2} \) |
D. | \( \dfrac{5}{9} \) |
E. | \( \dfrac{11}{18} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 40
Langkah 1 (ruang sampel): Dua dadu memiliki \( 6\cdot 6=36 \) kemungkinan.
Langkah 2 (jumlah genap): Jumlah genap terjadi jika kedua dadu sama-sama ganjil atau sama-sama genap.
Banyak pasangan ganjil \( =3\cdot 3=9 \) (ganjil: \( 1,3,5 \)).
Banyak pasangan genap \( =3\cdot 3=9 \) (genap: \( 2,4,6 \)).
Total jumlah genap \( =9+9=18 \), jadi \( P(\text{genap})=\dfrac{18}{36}=\dfrac{1}{2} \).
Langkah 3 (jumlah \( 5 \)):
Pasangan yang jumlahnya \( 5 \): \( (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) \) ada \( 4 \) kejadian.
Jadi \( P(\text{jumlah }5)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9} \).
Langkah 4 (gabungan “atau”):
Jumlah \( 5 \) adalah ganjil, sehingga tidak mungkin sekaligus genap. Artinya irisan \( =0 \).
Maka \( P(\text{genap atau }5)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{9}{18}+\dfrac{2}{18}=\dfrac{11}{18} \).
Jawaban: E yaitu \( \dfrac{11}{18} \).