Soal 36. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak \( 5 \) rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada \( 6 \) rute penerbangan, maka banyaknya pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah ....
A. \( 900 \)
B. \( 800 \)
C. \( 700 \)
D. \( 600 \)
E. \( 460 \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1 (pergi): Rute Surabaya \(\to\) Arab Saudi ada \( 5 \) pilihan, dan Arab Saudi \(\to\) Eropa ada \( 6 \) pilihan. Jadi rute pergi ada \( 5\times 6=30 \) cara.
Langkah 2 (pulang tidak boleh rute sama):
Untuk pulang, Eropa \(\to\) Arab Saudi juga memiliki \( 6 \) rute, tetapi tidak boleh sama dengan rute Arab Saudi \(\to\) Eropa saat pergi, sehingga pilihannya \( 6-1=5 \).
Untuk Arab Saudi \(\to\) Surabaya memiliki \( 5 \) rute, tetapi tidak boleh sama dengan rute Surabaya \(\to\) Arab Saudi saat pergi, sehingga pilihannya \( 5-1=4 \).
Langkah 3 (total):
Total cara \( = (5\times 6)\times((6-1)\times(5-1))=30\times(5\times 4)=30\times 20=600 \).
Jawaban: D yaitu \( 600 \).
Soal 37. Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan formasi penataan bunga dari \( 5 \) macam bunga yang berbeda yaitu \( B_1,B_2,\ldots,B_5 \) pada lima tempat yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah ....
A. \( 720 \)
B. \( 360 \)
C. \( 180 \)
D. \( 120 \)
E. \( 24 \)
Jawaban & Analisis
Ide: Menyusun \( 5 \) bunga berbeda pada \( 5 \) tempat berbeda berarti permutasi \( 5 \) objek.
Langkah 1: Banyak susunan \( =5! \).
\( 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120 \).
Jawaban: D yaitu \( 120 \).
Soal 38. Kelompok tani Suka Maju terdiri dari \( 6 \) orang yang berasal dari dusun \( A \) dan \( 8 \) orang berasal dari dusun \( B \). Jika dipilih \( 2 \) orang dari dusun \( A \) dan \( 3 \) orang dari dusun \( B \) untuk mengikuti penelitian di tingkat kabupaten, maka banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah ....
A. \( 840 \)
B. \( 720 \)
C. \( 560 \)
D. \( 350 \)
E. \( 120 \)
Jawaban & Analisis
Ide: Memilih anggota kelompok (tanpa memperhatikan urutan) menggunakan kombinasi.
Langkah 1: Banyak cara memilih \( 2 \) dari \( 6 \) orang dusun \( A \):
\( \binom{6}{2}=\dfrac{6!}{2!\,4!}=\dfrac{6\times 5}{2}=15 \).
Langkah 2: Banyak cara memilih \( 3 \) dari \( 8 \) orang dusun \( B \):
\( \binom{8}{3}=\dfrac{8!}{3!\,5!}=\dfrac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56 \).
Langkah 3: Total cara memilih kelompok:
\( 15\times 56=840 \).
Jawaban: A yaitu \( 840 \).
Soal 39. Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ....
| Data | Frekuensi |
|---|---|
| \( 70-74 \) | \( 5 \) |
| \( 75-79 \) | \( 10 \) |
| \( 80-84 \) | \( 5 \) |
| \( 85-89 \) | \( 9 \) |
| \( 90-94 \) | \( 8 \) |
| \( 95-99 \) | \( 3 \) |
A. \( 75 \)
B. \( 76{,}5 \)
C. \( 77 \)
D. \( 77{,}5 \)
E. \( 79 \)
Jawaban & Analisis
Langkah 1 (kelas modus): Frekuensi terbesar adalah \( 10 \) pada kelas \( 75-79 \). Jadi kelas modus \( =75-79 \).
Langkah 2 (rumus modus data berkelompok):
\( Mo=L+\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\cdot p \)
dengan \( L \) tepi bawah kelas modus, \( p \) panjang kelas, \( d_1=f_m-f_{sebelum} \), \( d_2=f_m-f_{sesudah} \).
Langkah 3 (tentukan komponen):
Tepi bawah kelas \( 75-79 \) adalah \( L=74{,}5 \) dan panjang kelas \( p=5 \).
\( f_m=10 \), \( f_{sebelum}=5 \), \( f_{sesudah}=5 \).
\( d_1=10-5=5 \) dan \( d_2=10-5=5 \).
Langkah 4 (hitung):
\( Mo=74{,}5+\dfrac{5}{5+5}\cdot 5=74{,}5+\dfrac{5}{10}\cdot 5=74{,}5+2{,}5=77 \).
Jawaban: C yaitu \( 77 \).
Soal 40. Data hasil tes uji kompetensi matematika disajikan pada histogram berikut. Rata-rata hitung dari data pada histogram adalah ....
A. \( 65{,}17 \)
B. \( 66{,}67 \)
C. \( 67{,}17 \)
D. \( 67{,}67 \)
E. \( 68{,}17 \)
Jawaban & Analisis
Data dari histogram: Interval kelas (tepi) \( 39{,}5-49{,}5 \), \( 49{,}5-59{,}5 \), \( 59{,}5-69{,}5 \), \( 69{,}5-79{,}5 \), \( 79{,}5-89{,}5 \) dengan frekuensi berturut-turut \( 5,4,5,10,6 \).
Langkah 1 (titik tengah tiap kelas):
\( x_1=\dfrac{39{,}5+49{,}5}{2}=44{,}5 \)
\( x_2=\dfrac{49{,}5+59{,}5}{2}=54{,}5 \)
\( x_3=\dfrac{59{,}5+69{,}5}{2}=64{,}5 \)
\( x_4=\dfrac{69{,}5+79{,}5}{2}=74{,}5 \)
\( x_5=\dfrac{79{,}5+89{,}5}{2}=84{,}5 \)
Langkah 2 (rumus rata-rata data berkelompok):
\( \bar{x}=\dfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \).
Langkah 3 (hitung \( \sum f_i \)):
\( \sum f_i=5+4+5+10+6=30 \).
Langkah 4 (hitung \( \sum f_i x_i \)):
\( \sum f_i x_i=(5)(44{,}5)+(4)(54{,}5)+(5)(64{,}5)+(10)(74{,}5)+(6)(84{,}5) \)
\( =222{,}5+218+322{,}5+745+507=2015 \).
Langkah 5 (rata-rata):
\( \bar{x}=\dfrac{2015}{30}=67{,}166\ldots \approx 67{,}17 \).
Jawaban: C yaitu \( 67{,}17 \).