Soal 31. Sebuah kotak berisi \( 5 \) bola putih dan \( 4 \) bola biru. Dari dalam kotak tersebut diambil \( 3 \) bola sekaligus secara acak. Peluang terambil \( 3 \) bola putih adalah ….
A. | \( \dfrac{10}{21} \) |
B. | \( \dfrac{5}{12} \) |
C. | \( \dfrac{1}{3} \) |
D. | \( \dfrac{5}{21} \) |
E. | \( \dfrac{5}{42} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 31
Ide: Karena diambil sekaligus, gunakan kombinasi.
Banyak cara memilih \( 3 \) bola dari \( 9 \) bola: \( \binom{9}{3} \).
Banyak cara memilih \( 3 \) bola putih dari \( 5 \) bola putih: \( \binom{5}{3} \).
Peluang:
\( P=\dfrac{\binom{5}{3}}{\binom{9}{3}}=\dfrac{10}{84}=\dfrac{5}{42} \).
Jawaban: E yaitu \( \dfrac{5}{42} \).
Soal 32. Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk \( 6 \) tahun berturut-turut (dalam satuan juta ton) disajikan pada diagram batang berikut ini. Dari data diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun \( 1994 \) ke \( 1995 \) adalah ….
A. | \( 60\% \) |
B. | \( 50\% \) |
C. | \( 40\% \) |
D. | \( 30\% \) |
E. | \( 20\% \) |
Jawaban dan Analisis Soal 32
Data dari diagram: tahun \( 1994 \) sebesar \( 40 \) dan tahun \( 1995 \) sebesar \( 60 \).
Rumus persentase kenaikan:
\( \text{Persentase kenaikan}=\dfrac{\text{baru}-\text{lama}}{\text{lama}}\times 100\% \).
\( \dfrac{60-40}{40}\times 100\%=\dfrac{20}{40}\times 100\%=50\% \).
Jawaban: B yaitu \( 50\% \).
Soal 33. Simpangan baku dari data \( 3,4,5,6,7,8,8,7 \) adalah ….
A. | \( \dfrac{1}{3}\sqrt{3} \) |
B. | \( \sqrt{2} \) |
C. | \( \dfrac{2}{3}\sqrt{5} \) |
D. | \( \sqrt{3} \) |
E. | \( 2 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 33
Langkah 1 (rata-rata):
Jumlah data \( =3+4+5+6+7+8+8+7=48 \), banyak data \( n=8 \).
Rata-rata \( \bar{x}=\dfrac{48}{8}=6 \).
Langkah 2 (jumlah kuadrat selisih):
\( (3-6)^2+(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(8-6)^2+(7-6)^2 \) \( =9+4+1+0+1+4+4+1=24 \).
Langkah 3 (simpangan baku):
Varians \( =\dfrac{24}{8}=3 \) sehingga simpangan baku \( =\sqrt{3} \).
Jawaban: D yaitu \( \sqrt{3} \).
Soal 34. Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh \( f(x)=-2x^2+240x+900 \) dengan \( x \) banyaknya pekerja dan \( f(x) \) keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja ….
A. | \( 120 \) orang |
B. | \( 100 \) orang |
C. | \( 80 \) orang |
D. | \( 60 \) orang |
E. | \( 40 \) orang |
Jawaban dan Analisis Soal 34
Ide: \( f(x) \) adalah fungsi kuadrat dengan \( a=-2 \) sehingga membuka ke bawah, maka maksimum di titik puncak.
Rumus absis puncak: Untuk \( f(x)=ax^2+bx+c \), absis puncak \( x=-\dfrac{b}{2a} \).
Di sini \( a=-2 \) dan \( b=240 \), maka:
\( x=-\dfrac{240}{2(-2)}=\dfrac{240}{4}=60 \).
Karena \( x \gt 0 \) dan menyatakan banyak pekerja, nilai \( 60 \) valid.
Jawaban: D yaitu \( 60 \) orang.