Soal 21
Diketahui suku ke-\(4\) dan ke-\(6\) suatu barisan geometri berturut-turut \(4\) dan \(36\). Suku ke-\(8\) barisan tersebut adalah ....
A. \(81\)
B. \(243\)
C. \(324\)
D. \(426\)
E. \(712\)
Jawaban & Analisis
Misalkan suku pertama \(a\) dan rasio \(r\). Rumus suku ke-\(n\) barisan geometri adalah \(U_n=a r^{n-1}\).
Diketahui \(U_4=a r^3=4\) dan \(U_6=a r^5=36\).
Bagi kedua persamaan: \( \dfrac{U_6}{U_4}=\dfrac{a r^5}{a r^3}=r^2=\dfrac{36}{4}=9 \Rightarrow r=\pm 3 \).
Suku ke-\(8\): \(U_8=a r^7=(a r^3)\,r^4=U_4 \cdot r^4 = 4 \cdot (r^2)^2 = 4 \cdot 9^2 = 4 \cdot 81 = 324\).
Tanda \(r\) tidak memengaruhi \(r^4\) karena pangkat genap.
Jawaban: C
Soal 22
Diketahui suku ke-\(2\) dan ke-\(5\) deret geometri berturut-turut \(3\) dan \(24\). Jumlah \(6\) suku pertama deret tersebut adalah ....
A. \(72\)
B. \(84,5\)
C. \(88\)
D. \(94,5\)
E. \(98\)
Jawaban & Analisis
Misalkan suku pertama \(a\) dan rasio \(r\). Diketahui: \(U_2=a r=3\) dan \(U_5=a r^4=24\).
Bagi \(U_5\) dengan \(U_2\): \( \dfrac{U_5}{U_2}=\dfrac{a r^4}{a r}=r^3=\dfrac{24}{3}=8 \Rightarrow r=2 \).
Dari \(a r=3\) diperoleh \(a=\dfrac{3}{2}\).
Jumlah \(n\) suku pertama deret geometri (\(r \ne 1\)): \(S_n=a \dfrac{r^n-1}{r-1}\).
Maka \(S_6=\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{2^6-1}{2-1}=\dfrac{3}{2}\cdot (64-1)=\dfrac{3}{2}\cdot 63=\dfrac{189}{2}=94,5\).
Jawaban: D
Soal 23
Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk yang dinyatakan dengan \( (\neg p \land q)\Rightarrow \neg q \) pada tabel berikut adalah ....
| \(p\) | \(q\) | \( (\neg p \land q)\Rightarrow \neg q \) |
|---|---|---|
| B | B | ... |
| B | S | ... |
| S | B | ... |
| S | S | ... |
A. BBSS
B. BSSS
C. BBSB
D. BSBB
E. SBBB
Jawaban & Analisis
Gunakan aturan implikasi: \(P\Rightarrow Q\) bernilai salah hanya ketika \(P\) benar dan \(Q\) salah.
Pernyataan: \( (\neg p \land q)\Rightarrow \neg q \). Hitung per baris:
Baris \(1\): \(p\) B, \(q\) B \(\Rightarrow \neg p\) S, sehingga \((\neg p \land q)\) S. Implikasi S \(\Rightarrow \neg q\) (dengan \(\neg q\) S) bernilai B.
Baris \(2\): \(p\) B, \(q\) S \(\Rightarrow \neg p\) S, maka \((\neg p \land q)\) S. \(\neg q\) B, jadi S \(\Rightarrow\) B bernilai B.
Baris \(3\): \(p\) S, \(q\) B \(\Rightarrow \neg p\) B, maka \((\neg p \land q)\) B. \(\neg q\) S, jadi B \(\Rightarrow\) S bernilai S.
Baris \(4\): \(p\) S, \(q\) S \(\Rightarrow \neg p\) B, tetapi \((\neg p \land q)=\) B \(\land\) S = S. \(\neg q\) B, jadi S \(\Rightarrow\) B bernilai B.
Urutan hasil: \( \text{B, B, S, B} \Rightarrow \) BBSB.
Jawaban: C
Soal 24
Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga” adalah ....
A. Ani tidak senang bernyanyi tetapi senang olah raga
B. Ani senang bernyanyi juga senang olah raga
C. Ani tidak senang bernyanyi atau tidak senang olah raga
D. Ani tidak senang bernyanyi atau senang olah raga
E. Ani senang bernyanyi atau tidak senang olah raga
Jawaban & Analisis
Misalkan \(p\): “Ani senang bernyanyi” dan \(q\): “Ani senang olah raga”.
Kalimat “Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga” adalah \( p \land \neg q \).
Negasinya: \( \neg(p \land \neg q)=\neg p \lor q \).
\(\neg p \lor q\) dibaca: “Ani tidak senang bernyanyi atau Ani senang olah raga”.
Jawaban: D
Soal 25
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika semua harta benda Andi terbawa banjir, maka ia menderita.
Premis 2: Andi tidak menderita.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Semua harta benda Andi tidak terbawa banjir
B. Ada harta benda Andi yang terbawa banjir
C. Semua harta benda Andi terbawa banjir
D. Ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir
E. Tidak ada banjir
Jawaban & Analisis
Misalkan \(P\): “Semua harta benda Andi terbawa banjir”, dan \(Q\): “Andi menderita”.
Premis 1 menyatakan \( P \Rightarrow Q \). Premis 2 menyatakan \( \neg Q \).
Dari \( P \Rightarrow Q \) dan \( \neg Q \), berlaku modus tollens: \( \neg Q \Rightarrow \neg P \), sehingga diperoleh \( \neg P \).
\( \neg P \) artinya: “Tidak benar bahwa semua harta benda Andi terbawa banjir”. Ini setara dengan: “Ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir”.
Jawaban: D