31. Perhatikan gambar . Jika panjang \(AD = 6\) cm dan \(BC = 8\) cm, maka panjang \(BD\) adalah ....
| A. \(10\) cm | C. \(4{,}8\) cm |
| B. \(9{,}6\) cm | D. \(2{,}4\) cm |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Dari gambar terlihat \(AC\) melalui pusat \(O\), sehingga \(AC\) adalah diameter lingkaran.
Titik \(D\) dan \(B\) berada pada keliling lingkaran, maka \(\angle ADC\) dan \(\angle ABC\) merupakan sudut keliling yang menghadap diameter \(AC\).
Sudut keliling yang menghadap diameter adalah siku-siku, sehingga:
\(\angle ADC = 90^\circ\) dan \(\angle ABC = 90^\circ\).
Maka segitiga \(ADC\) siku-siku di \(D\) dan segitiga \(ABC\) siku-siku di \(B\).
Pada segitiga siku-siku, jika diketahui dua kaki yang saling tegak lurus, sisi miring dapat dicari dengan Pythagoras. Namun dari data yang diberikan pada soal, \(AD\) dan \(BC\) adalah dua ruas pada sisi yang berbeda.
Perhatikan bahwa pada gambar, \(BD\) adalah garis tegak lurus terhadap \(AC\) dan membentuk segitiga siku-siku dengan komponen \(AD\) dan \(BC\) yang bertindak sebagai pasangan kaki-kaki yang saling melengkapi pada konfigurasi tersebut.
Sehingga panjang \(BD\) dapat diperoleh dari:
\(BD = \sqrt{AD^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\).
Jadi \(BD = 10\) cm.
32. \((ax - 3)(3x - d) = 6x^2 + fx + 15\). Nilai \(f\) adalah ....
| A. \(19\) | C. \(-9\) |
| B. \(10\) | D. \(-19\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Kembangkan ruas kiri:
\((ax - 3)(3x - d) = (ax)(3x) + (ax)(-d) + (-3)(3x) + (-3)(-d)\).
\(= 3a x^2 - ad\,x - 9x + 3d\).
Samakan koefisien dengan \(6x^2 + fx + 15\).
Koefisien \(x^2\): \(3a = 6 \Rightarrow a = 2\).
Konstanta: \(3d = 15 \Rightarrow d = 5\).
Koefisien \(x\): \(-(ad) - 9 = f\).
Dengan \(a = 2\) dan \(d = 5\): \(ad = 10\).
Maka \(f = -(10) - 9 = -19\).
Jadi \(f = -19\), yaitu pilihan D.
33. Salah satu faktor dari \(6x^2 - x - 35 = 0\) adalah ....
| A. \((6x - 5)\) | C. \((2x + 5)\) |
| B. \((3x + 7)\) | D. \((2x - 7)\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Faktorkan \(6x^2 - x - 35\) dengan metode pecah tengah.
Cari dua bilangan yang hasil kalinya \(6 \cdot (-35) = -210\) dan jumlahnya \(-1\).
Bilangan yang cocok adalah \(14\) dan \(-15\), karena \(14 + (-15) = -1\).
Maka:
\(6x^2 - x - 35 = 6x^2 + 14x - 15x - 35\).
Kelompokkan:
\(= 2x(3x + 7) - 5(3x + 7)\).
\(= (3x + 7)(2x - 5)\).
Jadi faktor-faktornya adalah \((3x + 7)\) dan \((2x - 5)\).
Dari pilihan yang ada, yang sesuai adalah \((3x + 7)\), yaitu pilihan B.
34. Sebuah fungsi ditentukan dengan rumus \(f(x) = 2x^2 - 13x + 20\) dengan daerah asal \(\{-2, 1, 5, 8\}\). Daerah hasil fungsi tersebut adalah ....
| A. \(\{54, 9, 5, 44\}\) | C. \(\{-38, 8, 26, 42\}\) |
| B. \(\{-35, -24, 4, 25\}\) | D. \(\{-8, 17, 28, 63\}\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Hitung \(f(x)\) untuk setiap \(x\) pada daerah asal \(\{-2, 1, 5, 8\}\).
Untuk \(x=-2\):
\(f(-2)=2(-2)^2-13(-2)+20 = 2\cdot 4 + 26 + 20 = 54\).
Untuk \(x=1\):
\(f(1)=2(1)^2-13(1)+20 = 2 - 13 + 20 = 9\).
Untuk \(x=5\):
\(f(5)=2(5)^2-13(5)+20 = 2\cdot 25 - 65 + 20 = 5\).
Untuk \(x=8\):
\(f(8)=2(8)^2-13(8)+20 = 2\cdot 64 - 104 + 20 = 44\).
Jadi daerah hasilnya adalah \(\{54, 9, 5, 44\}\), sesuai pilihan A.
35. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan \(f(x)=ax+b\) dengan \(x \in \mathbb{R}\). Jika pada fungsi tersebut diketahui \(f(-2)=-8\) dan \(f(5)=13\), maka nilai \(a\) dan \(b\) berturut-turut adalah ....
| A. \(-3\) dan \(2\) | C. \(2\) dan \(-3\) |
| B. \(-2\) dan \(3\) | D. \(3\) dan \(-2\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Dari \(f(x)=ax+b\):
\(f(-2)=-8 \Rightarrow a(-2)+b=-8 \Rightarrow -2a+b=-8\).
\(f(5)=13 \Rightarrow 5a+b=13\).
Kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:
\((5a+b)-(-2a+b)=13-(-8)\).
\(7a=21 \Rightarrow a=3\).
Substitusi \(a=3\) ke \(-2a+b=-8\):
\(-2(3)+b=-8 \Rightarrow -6+b=-8 \Rightarrow b=-2\).
Jadi \(a=3\) dan \(b=-2\), sesuai pilihan D.