16. Persamaan garis yang melalui titik \( (5,-3) \) dan sejajar dengan garis \(8x + 4y - 16 = 0\) adalah ….
A. \(2x - y - 13 = 0\) |
B. \(4x - y - 23 = 0\) |
C. \(2x + y - 7 = 0\) |
D. \(3x + y - 12 = 0\) |
Jawaban dan Analisa Soal 16
Jawaban: C
Langkah 1: Garis \(8x + 4y - 16 = 0\) disederhanakan dengan membagi \(4\):
\(2x + y - 4 = 0\).
Langkah 2: Garis yang sejajar harus memiliki koefisien \(x\) dan \(y\) yang sebanding, sehingga bentuknya:
\(2x + y + c = 0\).
Langkah 3: Substitusi titik \( (5,-3) \) ke \(2x + y + c = 0\):
\(2(5) + (-3) + c = 0\).
\(10 - 3 + c = 0\).
\(7 + c = 0\) sehingga \(c = -7\).
Kesimpulan: Persamaan garisnya adalah \(2x + y - 7 = 0\).
Analisa opsi:
A dan B memiliki bentuk \(ax - y + c = 0\) (kemiringan berbeda), sehingga tidak sejajar.
C sesuai karena berbentuk \(2x + y + c = 0\) dan melalui titik \( (5,-3) \).
D memiliki koefisien \(3\) pada \(x\), tidak sebanding dengan \(2\), sehingga tidak sejajar.
17. Himpunan penyelesaian sistem persamaan \(6x - y - 2 = 0\) dan \(3x - 2y + 5 = 0\) adalah ….
A. \(\{(-1,4)\}\) |
B. \(\{(1,4)\}\) |
C. \(\{(-4,1)\}\) |
D. \(\{(-4,-1)\}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 17
Jawaban: B
Langkah 1: Ubah ke bentuk \(y\):
Dari \(6x - y - 2 = 0\) diperoleh \(y = 6x - 2\).
Langkah 2: Substitusi ke persamaan kedua \(3x - 2y + 5 = 0\):
\(3x - 2(6x - 2) + 5 = 0\).
\(3x - 12x + 4 + 5 = 0\).
\(-9x + 9 = 0\) sehingga \(x = 1\).
Langkah 3: Cari \(y\):
\(y = 6(1) - 2 = 4\).
Kesimpulan: Himpunan penyelesaian adalah \(\{(1,4)\}\).
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena \(x = -1\) tidak memenuhi persamaan kedua.
B sesuai karena \((1,4)\) memenuhi kedua persamaan.
C dan D tidak sesuai karena \(x = -4\) menghasilkan nilai \(y\) yang tidak memenuhi sistem.
18. Perhatikan gambar! Bila luas daerah berwarna biru adalah \(2.384\ \text{cm}^2\) dan \(\pi = \frac{22}{7}\), maka panjang jari-jari lingkaran dalam persegi panjang ini adalah ….
. Ukuran persegi panjang pada gambar adalah \(75\ \text{cm}\) dan \(40\ \text{cm}\).)
A. \(7\ \text{cm}\) |
B. \(14\ \text{cm}\) |
C. \(49\ \text{cm}\) |
D. \(98\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 18
Jawaban: B
Langkah 1: Luas persegi panjang:
\(L_{\text{pp}} = 75 \times 40 = 3000\ \text{cm}^2\).
Langkah 2: Daerah biru adalah luas persegi panjang dikurangi luas lingkaran. Diketahui luas biru \(= 2.384\ \text{cm}^2\) (dibaca \(2384\ \text{cm}^2\)). Maka luas lingkaran:
\(L_{\text{ling}} = 3000 - 2384 = 616\ \text{cm}^2\).
Langkah 3: Gunakan rumus luas lingkaran \(L = \pi r^2\):
\(\frac{22}{7}r^2 = 616\).
Langkah 4: Kalikan \( \frac{7}{22} \):
\(r^2 = 616 \times \frac{7}{22}\).
Karena \(616 \div 22 = 28\), maka \(r^2 = 28 \times 7 = 196\).
Langkah 5: Akar:
\(r = \sqrt{196} = 14\ \text{cm}\).
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena \(7\) menghasilkan luas lingkaran terlalu kecil.
B sesuai karena \(r = 14\ \text{cm}\).
C dan D tidak sesuai karena merupakan nilai yang jauh lebih besar dari ukuran yang masuk akal untuk lingkaran di dalam persegi panjang tersebut.
Soal 19. Perhatikan gambar. Diketahui \(\angle AOB = 80^\circ\), \(\angle BOC = 128^\circ\), dan luas juring \(AOB = 30\ \text{dm}^2\). Luas juring \(BOC\) adalah ....
| A. | \(10{,}67\ \text{dm}^2\) |
| B. | \(18{,}75\ \text{dm}^2\) |
| C. | \(40\ \text{dm}^2\) |
| D. | \(48\ \text{dm}^2\) |
Jawaban dan Analisa
Luas juring sebanding dengan besar sudut pusatnya. Jadi, \(\frac{L_{BOC}}{L_{AOB}} = \frac{\angle BOC}{\angle AOB}\).
\(L_{BOC} = 30 \times \frac{128}{80} = 30 \times \frac{8}{5} = 48\ \text{dm}^2\).
Jawaban: D
Soal 20. Diagram lingkaran di atas menunjukkan hasil penelitian dari \(1080\) siswa tentang bidang studi yang paling digemari di sebuah SLTP favorit. Dari data tersebut banyaknya siswa yang gemar bahasa Inggris adalah ....
| A. | \(200\ \text{orang}\) |
| B. | \(216\ \text{orang}\) |
| C. | \(220\ \text{orang}\) |
| D. | \(225\ \text{orang}\) |
Jawaban dan Analisa
Dari diagram, sudut yang diketahui: Matematika \(63^\circ\), IPA \(54^\circ\), Olahraga \(27^\circ\), B. Indonesia \(36^\circ\), PPKn \(36^\circ\), Agama \(27^\circ\), IPS \(45^\circ\). Jumlah sudut diketahui: \(63 + 54 + 27 + 36 + 36 + 27 + 45 = 288^\circ\).
Maka sudut untuk B. Inggris: \(360^\circ - 288^\circ = 72^\circ\).
Banyak siswa yang gemar B. Inggris: \(\frac{72}{360} \times 1080 = \frac{1}{5} \times 1080 = 216\).
Jawaban: B