Soal 6. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari \(10 \cdot p \cdot q^3 \cdot r^2\) dan \(18 \cdot p^2 \cdot q \cdot r^4\) adalah ....
| A. | \(90pq^3r^2\) |
| B. | \(90p^2q^3r^4\) |
| C. | \(180pq^3r^2\) |
| D. | \(180p^2q^3r^4\) |
Jawaban dan Analisa
KPK untuk koefisien bilangan: \(10 = 2 \cdot 5\) dan \(18 = 2 \cdot 3^2\), sehingga \(KPK(10,18) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90\).
Untuk variabel, KPK mengambil pangkat terbesar tiap huruf: \(p\) dibanding \(p^2\) ambil \(p^2\), \(q^3\) dibanding \(q\) ambil \(q^3\), \(r^2\) dibanding \(r^4\) ambil \(r^4\).
Jadi KPK \(= 90 \cdot p^2 \cdot q^3 \cdot r^4 = 90p^2q^3r^4\).
Jawaban: B
Soal 7. Himpunan semua faktor dari \(12\) adalah ....
| A. | \(\{2,3,4,6\}\) |
| B. | \(\{1,2,3,4,6\}\) |
| C. | \(\{2,3,4,6,12\}\) |
| D. | \(\{1,2,3,4,6,12\}\) |
Jawaban dan Analisa
Faktor dari \(12\) adalah semua bilangan yang membagi \(12\) tanpa sisa, yaitu \(1,2,3,4,6,12\).
Maka himpunannya adalah \(\{1,2,3,4,6,12\}\).
Jawaban: D
Soal 8. Hasil dari \(-7\frac{1}{2} - \left(-2\frac{3}{8}\right)\) adalah ....
| A. | \(-5\frac{1}{8}\) |
| B. | \(-5\frac{7}{8}\) |
| C. | \(-9\frac{1}{8}\) |
| D. | \(-9\frac{7}{8}\) |
Jawaban dan Analisa
Operasi pengurangan bilangan negatif: \(-7\frac{1}{2} - \left(-2\frac{3}{8}\right) = -7\frac{1}{2} + 2\frac{3}{8}\).
Samakan penyebut: \(-7\frac{1}{2} = -7\frac{4}{8}\).
Hitung: \(-7\frac{4}{8} + 2\frac{3}{8} = -(7-2) + \left(\frac{3}{8}-\frac{4}{8}\right) = -5 - \frac{1}{8} = -5\frac{1}{8}\).
Jawaban: A
9. Himpunan penyelesaian dari \(2x + 5 - 3(x - 1) \le 0\), jika \(x\) variabel pada himpunan bilangan bulat adalah ....
| A. \(\{8, 9, 10, \ldots\}\) | C. \(\{8, 7, 6, \ldots\}\) |
| B. \(\{9, 10, 11, \ldots\}\) | D. \(\{7, 6, 5, \ldots\}\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Sederhanakan pertidaksamaan:
\(2x + 5 - 3(x - 1) \le 0\).
Kembangkan \( -3(x-1) \):
\(2x + 5 - 3x + 3 \le 0\).
Gabungkan suku sejenis:
\(-x + 8 \le 0\).
Pindahkan \(8\) atau kalikan \(-1\) (tanda berubah):
\(-x \le -8 \Rightarrow x \ge 8\).
Karena \(x\) bilangan bulat, himpunan penyelesaiannya adalah \(\{8, 9, 10, \ldots\}\).
10. Diketahui \( \triangle ABC \) siku-siku di \(A\), panjang \(AB = 8\) cm, \(BC = 17\) cm, maka panjang \(AC\) adalah ....
| A. \(9\) cm | C. \(25\) cm |
| B. \(15\) cm | D. \(68\) cm |
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Karena siku-siku di \(A\), maka \(BC\) adalah sisi miring, dan berlaku Teorema Pythagoras:
\(AB^2 + AC^2 = BC^2\).
Substitusi \(AB = 8\) dan \(BC = 17\):
\(8^2 + AC^2 = 17^2\).
\(64 + AC^2 = 289\).
\(AC^2 = 289 - 64 = 225\).
\(AC = \sqrt{225} = 15\).
Jadi panjang \(AC\) adalah \(15\) cm.