1. Jika persegi panjang \(ABCD\) pada gambar diketahui \(OA = 26\ \text{cm}\), maka panjang \(BO\) adalah ….
(Gambar tidak digambar ulang.)
A. \(78\ \text{cm}\) |
B. \(52\ \text{cm}\) |
C. \(26\ \text{cm}\) |
D. \(13\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 1
Jawaban: C
Ide utama: Pada persegi panjang, kedua diagonal berpotongan di titik \(O\) dan saling membagi dua sama panjang. Selain itu, diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang.
Langkah 1: Karena \(O\) adalah titik potong diagonal, maka \(O\) titik tengah diagonal \(AC\) dan \(BD\):
\(OA = \frac{1}{2}AC\) dan \(BO = \frac{1}{2}BD\).
Langkah 2: Pada persegi panjang berlaku \(AC = BD\). Maka setengahnya juga sama:
\(\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD\) sehingga \(OA = BO\).
Langkah 3: Diketahui \(OA = 26\ \text{cm}\), maka:
\(BO = 26\ \text{cm}\).
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena \(BO\) bukan \(3 \times OA\).
B tidak sesuai karena \(BO\) bukan \(2 \times OA\).
C sesuai karena \(BO = OA\).
D tidak sesuai karena \(BO\) bukan \(\frac{1}{2}OA\).
2. Bangun di atas merupakan bangun yang memiliki simetri putar tingkat ….
)
A. \(1\) |
B. \(2\) |
C. \(3\) |
D. \(4\) |
Jawaban dan Analisa Soal 2
Jawaban: B
Ide utama: Simetri putar tingkat \(k\) berarti bangun kembali tepat menutupi dirinya sendiri sebanyak \(k\) kali dalam satu putaran penuh \(360^\circ\).
Pengamatan: Bangun pada gambar akan kembali berimpit jika diputar \(180^\circ\) (setengah putaran). Jadi dalam \(360^\circ\) ada tepat \(2\) posisi yang berimpit, yaitu pada \(0^\circ\) dan \(180^\circ\).
Kesimpulan: Simetri putarnya tingkat \(2\).
Analisa opsi:
A (\(1\)) tidak sesuai karena bangun juga berimpit pada \(180^\circ\) selain pada \(360^\circ\).
B (\(2\)) sesuai karena berimpit pada \(0^\circ\) dan \(180^\circ\).
C (\(3\)) menuntut berimpit tiap \(120^\circ\), tidak tampak pada bangun.
D (\(4\)) menuntut berimpit tiap \(90^\circ\), tidak tampak pada bangun.
3. Segitiga \(ABC\) siku-siku di \(A\), panjang \(AB = 6\ \text{cm}\), \(AC = 8\ \text{cm}\), maka keliling segitiga \(ABC\) adalah ….
(Gambar tidak digambar ulang.)
A. \(19\ \text{cm}\) |
B. \(24\ \text{cm}\) |
C. \(26\ \text{cm}\) |
D. \(34\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 3
Jawaban: B
Langkah 1: Karena segitiga siku-siku di \(A\), maka \(BC\) adalah sisi miring. Gunakan Teorema Pythagoras:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\).
Langkah 2: Substitusi:
\(BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\).
Langkah 3: Akar kedua sisi:
\(BC = \sqrt{100} = 10\ \text{cm}\).
Langkah 4: Keliling segitiga:
\(K = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24\ \text{cm}\).
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena hasil keliling bukan \(19\ \text{cm}\).
B sesuai karena kelilingnya \(24\ \text{cm}\).
C tidak sesuai karena hasil keliling bukan \(26\ \text{cm}\).
D tidak sesuai karena hasil keliling bukan \(34\ \text{cm}\).
4. Diagram panah yang menyatakan relasi “faktor dari” himpunan \(A = \{2,3,4\}\) ke himpunan \(B = \{2,4,6,8\}\) adalah ….
)
A. |
B. |
C. |
D. |
Jawaban dan Analisa Soal 4
Jawaban: D
Ide utama: Relasi “\(a\) faktor dari \(b\)” artinya \(b\) habis dibagi \(a\) (atau \(b = a \times k\) untuk suatu bilangan bulat \(k\)).
Uji setiap anggota \(A\):
Untuk \(2\): \(2\) membagi \(2,4,6,8\), sehingga panah dari \(2\) menuju \(2,4,6,8\).
Untuk \(3\): \(3\) hanya membagi \(6\), sehingga panah dari \(3\) hanya menuju \(6\).
Untuk \(4\): \(4\) membagi \(4\) dan \(8\), sehingga panah dari \(4\) menuju \(4\) dan \(8\).
Kecocokan diagram: Diagram yang memuat panah \(2 \to 2,4,6,8\), \(3 \to 6\), dan \(4 \to 4,8\) adalah opsi D.
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena panah dari \(2\) tidak menuju semua anggota \(B\) yang habis dibagi \(2\).
B tidak sesuai karena ada panah yang memasangkan \(3\) ke bilangan di \(B\) yang tidak habis dibagi \(3\).
C tidak sesuai karena panah dari \(4\) seharusnya menuju \(4\) dan \(8\), bukan hanya salah satunya.
D sesuai karena semua pasangan “faktor dari” ditunjukkan lengkap.
5. Ditentukan suatu persegi \(= 144\ \text{cm}^2\), maka panjang sisi persegi tersebut adalah ….
A. \(12\ \text{cm}\) |
B. \(14\ \text{cm}\) |
C. \(24\ \text{cm}\) |
D. \(36\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 5
Jawaban: A
Langkah 1: Luas persegi \(L = s^2\), dengan \(s\) panjang sisi.
Langkah 2: Diketahui \(L = 144\ \text{cm}^2\), maka:
\(s^2 = 144\).
Langkah 3: Ambil akar:
\(s = \sqrt{144} = 12\ \text{cm}\).
Analisa opsi:
A sesuai karena \(12^2 = 144\).
B tidak sesuai karena \(14^2 = 196\).
C tidak sesuai karena \(24^2 = 576\).
D tidak sesuai karena \(36^2 = 1296\).