Dari grafik terlihat kurva logaritma yang naik (meningkat) dan memotong sumbu \(x\) di sekitar \(x=1\). Karena fungsi logaritma terdefinisi untuk \(x \gt 0\), bentuk yang wajar adalah \(y=\log_{3}x\) atau transformasinya.

Pada grafik juga ditunjukkan garis bantu yang mengarah ke titik \((3,1)\). Cek pada opsi A: \[ y=\log_{3}x \Rightarrow y=1 \text{ saat } x=3 \text{ karena } \log_{3}3=1. \] Ini tepat cocok dengan titik \((3,1)\) pada grafik.

Jadi persamaan grafiknya adalah \(y=\log_{3}x\). Jawaban: A.

Barisan aritmetika: \(U_n=a+(n-1)d\). Diketahui: \[ U_3=a+2d=2, \quad U_8=a+7d=-13. \]

Kurangkan persamaan: \[ (a+7d)-(a+2d)=-13-2 \Rightarrow 5d=-15 \Rightarrow d=-3. \] Substitusi ke \(a+2d=2\): \[ a+2(-3)=2 \Rightarrow a-6=2 \Rightarrow a=8. \]

Jumlah \(n\) suku pertama: \[ S_n=\dfrac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right). \] Maka: \[ S_{20}=\dfrac{20}{2}\left(2(8)+19(-3)\right) =10(16-57) =10(-41) =-410. \]

Jawaban: \(-410\).

Bola jatuh pertama kali sejauh \(9\) meter. Setelah itu bola memantul naik dan turun berulang-ulang. Rasio pantulan \(r=\dfrac{2}{3}\) memenuhi \(0 \lt r \lt 1\), sehingga jumlahnya membentuk deret geometri konvergen.

Tinggi pantulan pertama \(=9\cdot\dfrac{2}{3}\), pantulan kedua \(=9\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\), dan seterusnya. Total jarak naik-turun setelah jatuh pertama adalah: \[ 2\left(9\cdot\dfrac{2}{3}+9\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+9\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\cdots\right). \]

Jumlah deret geometri: \[ 9\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{1-\frac{2}{3}}\right) =9\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(\dfrac{1}{\frac{1}{3}}\right) =9\cdot 2 =18. \] Maka bagian naik-turun \(=2\cdot 18=36\).

Total lintasan \(=9+36=45\). Jawaban: \(45\) meter.

Gunakan koordinat kubus: \(A(0,0,0)\), \(B(4,0,0)\), \(C(4,4,0)\), \(D(0,4,0)\), \(E(0,0,4)\). Karena \(M\) titik tengah \(AB\), maka \(M(2,0,0)\).

Jarak titik \(E\) ke garis \(CM\) dapat dihitung dengan rumus: \[ d=\dfrac{\lvert (\overrightarrow{CE})\times(\overrightarrow{CM})\rvert}{\lvert \overrightarrow{CM}\rvert}. \] Hitung vektor: \[ \overrightarrow{CM}=M-C=(2,0,0)-(4,4,0)=(-2,-4,0), \] \[ \overrightarrow{CE}=E-C=(0,0,4)-(4,4,0)=(-4,-4,4). \]

Hasil kali silang: \[ \overrightarrow{CE}\times\overrightarrow{CM} =(-4,-4,4)\times(-2,-4,0)=(16,-8,8). \] Panjangnya: \[ \lvert(16,-8,8)\rvert=\sqrt{16^2+(-8)^2+8^2}=\sqrt{384}=8\sqrt{6}. \] Panjang \(\overrightarrow{CM}\): \[ \lvert(-2,-4,0)\rvert=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}. \]

Maka: \[ d=\dfrac{8\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}=4\sqrt{\dfrac{6}{5}}=\dfrac{4}{5}\sqrt{30}. \]

Jawaban: \(\dfrac{4}{5}\sqrt{30}\) cm.

Sudut antara dua bidang sama dengan sudut antara vektor normal kedua bidang tersebut. Ambil koordinat kubus rusuk \(8\): \(A(0,0,0)\), \(B(8,0,0)\), \(D(0,8,0)\), \(E(0,0,8)\), \(G(8,8,8)\).

Bidang \(DEG\) memiliki vektor arah \(\overrightarrow{DE}=E-D=(0,-8,8)\) dan \(\overrightarrow{DG}=G-D=(8,0,8)\). Normalnya: \[ \vec n_1=\overrightarrow{DE}\times\overrightarrow{DG}. \] Bidang \(BEG\) memiliki \(\overrightarrow{BE}=E-B=(-8,0,8)\) dan \(\overrightarrow{BG}=G-B=(0,8,8)\). Normalnya: \[ \vec n_2=\overrightarrow{BE}\times\overrightarrow{BG}. \]

Hasil (cukup arah vektor): \[ \vec n_1 \parallel (-1,1,1),\quad \vec n_2 \parallel (-1,1,-1). \] Dot product: \[ (-1,1,1)\cdot(-1,1,-1)=1+1-1=1. \] Panjang masing-masing: \[ \lvert(-1,1,1)\rvert=\sqrt{3},\quad \lvert(-1,1,-1)\rvert=\sqrt{3}. \] Maka \[ \cos\theta=\dfrac{1}{3}. \]

Karena \(0^\circ \lt \theta \lt 90^\circ\), diperoleh: \[ \tan\theta=\dfrac{\sqrt{1-\cos^2\theta}}{\cos\theta} =\dfrac{\sqrt{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}}{\frac{1}{3}} =\dfrac{\sqrt{\frac{8}{9}}}{\frac{1}{3}} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}. \]

Jawaban: \(2\sqrt{2}\).